Secure Set-based State Estimation for Safety-Critical Applications under Adversarial Attacks on Sensors

Technische Samenvatting: Veilige Set-gebaseerde Toestandschatting voor Veiligheidskritische Toepassingen onder Adversariële Sensoraanvallen

Probleemdefinitie
Het artikel behandelt de kritieke uitdaging van het handhaven van veiligheids- en beveiligingsgaranties in cyber-fysieke systemen (CPS) wanneer sensornetwerken worden onderworpen aan adversariële false data injection-aanvallen. Traditionele veilige toestandschatting (SSE)-methoden zijn voornamelijk puntgebaseerd en bieden een enkele toestandschatting met foutmarges. Deze methoden kampen met fundamentele beperkingen: ze vereisen doorgaans dat strikt minder dan de helft van de sensoren gecompromitteerd is ($q < p/2$) om gebonden schattingsfouten te garanderen. Bovendien kunnen puntgebaseerde methoden geen "toestandsinclusiecertificaten" leveren, die essentieel zijn voor de formele verificatie van veiligheidsbeperkingen in veiligheidskritische toepassingen (bijv. elektriciteitsnetten, autonome voertuigen). Bestaande set-gebaseerde benaderingen voor veilige schatting vertrouwen vaak op restrictieve aannames, zoals de eis dat elke individuele sensor observeerbaarheid moet bieden of dat het systeem een bounded-input bounded-state stabiel systeem is, wat hun toepasbaarheid beperkt tot een smalle klasse van systemen.

Methodologie: Het S3E-algoritme
De auteurs stellen een Secure Set-based State Estimation (S3E) algoritme voor, ontworpen om gegarandeerde toestandsinclusie te handhaven, zelfs wanneer een tegenstander tot $q$ sensoren compromitteert, waarbij $q$ zo hoog kan zijn als $p-1$ (alleen één sensor ongeschonden), mits het systeem observeerbaar blijft vanuit elke subset van $c_J$ ongecompromitteerde sensoren ($c_J \leq p-q$).

Het algoritme werkt in discrete tijdstappen en maakt gebruik van constrained zonotopen om verzamelingen van haalbare toestanden te representeren. De kernprocedure bestaat uit vier opeenvolgende operaties:

1. Time Update: Berekent een voorspelde verzameling toestanden op basis van systeemdynamica, bekende inputs en gebonden procesruis.
2. Measurement Update: Voor elke sensor $i$ wordt de voorspelde verzameling doorgesneden met de verzameling toestanden die consistent zijn met de meting van de sensor (rekening houdend met meetruis). Dit levert een verzameling $\hat{Z}^i_k$ op.
3. Agreement Protocol: Het algoritme genereert alle mogelijke combinaties van $c_J$ sensoren. Voor elke combinatie (subset $J_h$) wordt de doorsnede berekend van de bijbehorende measurement update-verzamelingen ($\mathcal{I}^h_k = \bigcap_{j \in J_h} \hat{Z}^j_k$). Deze doorsneden worden "agreement sets" genoemd.
4. Estimation: De uiteindelijke geschatte verzameling $\hat{X}_k$ is de unie van alle niet-lege agreement sets.

Theoretische garanties worden vastgesteld via inductie, waarbij wordt bewezen dat als de initiële verzameling de ware toestand bevat en het systeem aan de redundante observeerbaarheidsaanname voldoet, de ware toestand $x(k)$ gegarandeerd binnen $\hat{X}_k$ ligt voor alle $k$.

Belangrijkste Bijdragen

• Verzwakte Aannames: In tegen tegenstelling tot puntgebaseerde methoden die $q < p/2$ vereisen, functioneert het S3E-algoritme correct zolang ten minste één sensor ongecompromitteerd is ($q \leq p-1$), mits de resterende veilige sensoren observeerbaarheid behouden.
• Toestandsinclusiecertificaten: De methode geeft een verzameling output (een collectie constrained zonotopen) in plaats van een punt, wat een rigoureus certificaat biedt dat de ware toestand binnen de geschatte grenzen ligt. Dit is cruciaal voor het verifiëren van veiligheidsbeperkingen.
• Aanvaldetectie, -identificatie en -filtering: Het artikel leidt voldoende voorwaarden af voor:
  • Detectie: Als de doorsnede van alle agreement sets leeg is, wordt een aanval gedetecteerd.
  • Identificatie: Als de measurement update van een specifieke sensor resulteert in een lege verzameling (vanwege inconsistentie met de time update), wordt die sensor geïdentificeerd als gecompromitteerd.
  • Filtering: Als een agreement set die een specifieke sensor bevat leeg is, wordt de data van die sensor effectief gefilterd uit die specifieke hypothese.
• Stealth Constraints: De analyse toont aan dat voor een aanvaller om ongedetecteerd te blijven (dat wil zeggen, om alle agreement sets niet-leeg te houden), zij signalen van voldoende kleine magnitude moeten injecteren. Aanvallen met een grote magnitude worden automatisch verworpen door het algoritme, waardoor de tegenstander gedwongen wordt een afweging te maken tussen de impact van de aanval en stealth.
• Complexiteitsbeheer: De auteurs erkennen dat het aantal agreement sets exponentieel kan groeien onder stealthy aanvallen. Ze stellen strategieën voor om dit te beheren, waaronder het verwijderen van lege sets, het overbounden van snijdende zonotopen, en het toepassen van technieken voor zonotope-reductie om het aantal generators te beperken.

Resultaten en Evaluatie
De effectiviteit van het S3E-algoritme wordt aangetoond door numerieke simulaties:

• Eenvoudig Lineair Systeem: Een 1D-systeem met 3 sensoren en 2 gecompromitteerde sensoren ($q=2, p=3$) illustreert dat hoewel de geschatte verzameling uit disjuncte intervallen (hypothesen) kan bestaan, de ware toestand altijd is inbegrepen. Het artikel vergelijkt dit met puntgebaseerde methoden en laat zien dat puntgebaseerde estimators falen of excessief conservatieve foutmarges produceren wanneer $q \geq p/2$.
• Drie Verdiepingen Hoog Gebouwmodel: Een realistischere simulatie van een gebouwstructuur onder seismische activiteit met 3 sensoren (die verplaatsing en snelheid meten) en 1 gecompromitteerde sensor ($q=1$) demonstreert het vermogen van het algoritme om de ware toestand te volgen. De resultaten laten zien dat de geschatte verzameling begrensd blijft en de ware traject bevat, zelfs wanneer de specifieke gecompromitteerde sensor in de loop van de tijd verandert.
• Complexiteitsreductie: Simulaties op een 2D lineair systeem met 4 sensoren en 2 gecompromitteerde sensoren laten zien dat het toepassen van complexiteitsreductietechnieken (het samenvoegen van snijdende sets) de groei van de geschatte verzameling effectief beheerst met minimaal verlies aan nauwkeurigheid.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat het S3E-algoritme de aannames die vereist zijn voor bestaande veilige schattingsmethoden fundamenteel versoepelt, waardoor het toepasbaar is in scenario's waarin tegenstanders een meerderheid van de sensoren kunnen compromitteren. Door gebruik te maken van de geometrische eigenschappen van set-gebaseerde representaties, zorgt de methode ervoor dat veiligheidsverificatie mogelijk blijft, zelfs onder actieve aanvallen. De auteurs benadrukken dat hoewel de complexiteit in het slechtste geval kan toenemen onder stealthy aanvallen, de vereiste dat de aanvaller over perfecte systeemkennis en computationele middelen beschikt om stealth te behouden, fungeert als een natuurlijke barrière. Dit werk positioneert set-gebaseerde schatting als een noodzakelijke evolutie voor veiligheidskritische systemen waar formele verificatie van toestandsinclusie niet onderhandelbaar is, en biedt een robuust alternatief voor puntgebaseerde estimators die falen onder condities van hoge sensor-compromittering.