Secure Set-based State Estimation for Safety-Critical Applications under Adversarial Attacks on Sensors

기술 요약: 센서에 대한 적대적 공격 하에서의 안전 필수 애플리케이션을 위한 보안 집합 기반 상태 추정

문제 정의
본 논문은 센서 네트워크가 적대적인 거짓 데이터 주입 공격(False Data Injection Attacks)을 받을 때, 사이버 물리 시스템(CPS)의 안전 및 보안 보장을 유지하는 데 있어 매우 중요한 과제를 다룹니다. 기존의 보안 상태 추정(SSE) 방법들은 주로 점 기반(point-based) 방식이며, 단일 상태 추정치와 오차 범위를 제공합니다. 이러한 방식들은 근본적인 한계에 직면해 있습니다. 즉, 일반적으로 오차 범위를 보장하기 위해 엄격하게 절반 미만의 센서($q < p/2$)가 침해되지 않은 상태로 남아 있어야 합니다. 또한, 점 기반 방식은 안전 필수 애플리케이션(예: 전력망, 자율 주행 차량)에서 안전 제약 조건의 형식적 검증에 필수적인 "상태 포함 인증서(state inclusion certificates)"를 제공할 수 없습니다. 기존의 집합 기반 보안 추정 방식들은 모든 개별 센서가 관측 가능성(observability)을 제공해야 하거나, 시스템이 유계 입력 유계 상태 안정(BIBSS)을 만족해야 한다는 것과 같은 제한적인 가정을 의존하며, 이는 적용 범위를 좁은 클래스의 시스템으로 제한합니다.

방법론: S3E 알고리즘
저자들은 $c_J$개의 비침해 센서로부터 시스템이 관측 가능한 경우($c_J \leq p-q$), 적대자가 최대 $p-1$개(단 하나를 제외한 모든 센서)의 센서를 침해할 수 있는 상황에서도 보장된 상태 포함을 유지하도록 설계된 보안 집합 기반 상태 추정(S3E) 알고리즘을 제안합니다.

이 알고리즘은 이산 시간 단계(discrete time steps)로 작동하며, 가능한 상태 집합을 표현하기 위해 **제약된 존토토프(constrained zonotopes)**를 활용합니다. 핵심 절차는 네 가지 순차적 연산으로 구성됩니다:

1. 시간 업데이트(Time Update): 알려진 입력 및 유계 프로세스 노이즈를 바탕으로 예측된 상태 집합을 계산합니다.
2. 측정 업데이트(Measurement Update): 각 센서 $i$에 대하여, 예측된 집합을 해당 센서의 측정값(측정 노이즈 고려)과 일치하는 상태 집합과 교집합 연산합니다. 이를 통해 집합 $\hat{Z}^i_k$를 얻습니다.
3. 합의 프로토콜(Agreement Protocol): 알고리즘은 가능한 모든 $c_J$개 센서의 조합을 생성합니다. 각 조합(부분 집합 $J_h$)에 대해, 그에 대응하는 측정 업데이트 집합들의 교집합($\mathcal{I}^h_k = \bigcap_{j \in J_h} \hat{Z}^j_k$)을 계산합니다. 이러한 교집합들을 "합의 집합(agreement sets)"이라 부릅니다.
4. 추정(Estimation): 최종 추정 집합 $\hat{X}_k$는 모든 비어 있지 않은 합의 집합들의 합집합입니다.

이론적 보장은 귀납법을 통해 확립됩니다. 초기 집합이 실제 상태를 포함하고 시스템이 중복 관측 가능성(redundant observability) 가정을 만족한다면, 모든 $k$에 대해 실제 상태 $x(k)$가 $\hat{X}_k$ 내에 포함됨이 보장됩니다.

주요 기여

• 완화된 가정: $q < p/2$를 요구하는 점 기반 방법과 달리, S3E 알고리즘은 적어도 하나의 센서가 침해되지 않은 상태($q \leq p-1$)라면, 남은 안전한 센서들이 관측 가능성을 유지한다는 조건 하에 올바르게 작동합니다.
• 상태 포함 인증서: 이 방법은 점이 아닌 집합(제약된 존토토프의 집합)을 출력하여, 실제 상태가 추정된 범위 내에 존재한다는 엄격한 인증을 제공합니다. 이는 안전 제약 조건을 검증하는 데 매우 중요합니다합니다.
• 공격 탐지, 식별 및 필터링: 본 논문은 다음을 위한 충분 조건을 도출합니다:
  • 탐지(Detection): 모든 합의 집합의 교집합이 공집합인 경우, 공격이 탐지됩니다.
  • 식별(Identification): 특정 센서의 측정 업데이트가 (시간 업데이트와 불일치하여) 공집합을 생성하는 경우, 해당 센서가 침해된 것으로 식별됩니다.
  • 필터링(Filtering): 특정 센서를 포함하는 합의 집합이 공집합인 경우, 해당 센서의 데이터는 특정 가설으로부터 효과적으로 필터링됩니다.
• 스텔스 제약(Stealth Constraints): 분석 결과, 공격자가 탐지되지 않기 위해(즉, 모든 합의 집합을 비어 있지 않게 유지하기 위해) 공격 신호를 충분히 작은 크기로 주입해야 함을 보여줍니다. 즉, 대규모 공격은 알고리즘에 의해 자동으로 배제되며, 이는 공격자가 공격의 영향력과 스텔스성 사이에서 절충하도록 강제합니다.
• 복잡도 관리: 저자들은 스텔스 공격 하에서 합의 집합의 수가 기하급적으로 증가할 수 있음을 인정합니다. 이를 관리하기 위해 공집합 제거, 교차하는 존토토프의 상한(overbounding) 계산, 그리고 생성자(generators)의 수를 제한하기 위한 존토토프 축소 기법 적용 등의 전략을 제안합니다.

결과 및 평가
S3E 알고리즘의 효능은 수치 시뮬레이션을 통해 입증되었습니다:

• 단순 선형 시스템: 3개의 센서 중 2개가 침해된($q=2, p=3$) 1차원 시스템은, 추정 집합이 불연속적인 구간들(가설들)로 구성될 수 있지만 실제 상태는 항상 포함됨을 보여줍니다. 논문은 이를 점 기반 방법과 비교하여, $q \geq p/2$인 경우 점 기반 추정기가 실패하거나 지나치게 보수적인 오차 범위를 생성함을 보여줍니다.
• 3층 건물 모델: 지진 활동 중인 건물 구조(변위와 속도를 측정하는 3개의 센서)를 대상으로 한 보다 현실적인 시뮬레이션($q=1$)은, 공격에도 불구하고 실제 상태를 추적하는 알고리즘의 능력을 보여줍니다. 결과에 따르면, 특정 침해 센서가 시간에 따라 변하더라도 추정 집합은 유계 상태를 유지하며 실제 궤적을 포함합니다.
• 복잡도 감소: 4개의 센서 중 2개가 침해된($q=2, p=4$) 2차원 선형 시스템에 대한 시뮬레이션은, 교차하는 집합을 병합하는 복잡도 감소 기법을 적용하는 것이 정확도 손실을 최소화하면서도 추정 집합의 성장을 효과적으로 제어함을 보여줍니다.

의의 및 주장
본 논문은 S3E 알고리즘이 기존의 보안 추정 방법에서 요구되는 가정을 근본적으로 완화하여, 적대자가 다수의 센서를 침해할 수 있는 시나리오에도 적용 가능하게 한다고 주장합니다. 집합 기반 표현의 기하학적 특성을 활용함으로써, 이 방법은 능동적인 공격 하에서도 안전 검증이 가능하도록 보장합니다. 저자들은 스텔스 공격 시 최악의 계산 복잡도가 증가할 수 있지만, 공격자가 스텔스성을 유지하기 위해 완벽한 시스템 지식과 계산 자원을 보유해야 한다는 요구 사항이 자연스러운 장벽 역할을 한다고 강조합니다. 이 연구는 상태 포함의 형식적 검증이 타협 불가능한 안전 필수 시스템에서 집합 기반 추정이 점 기반 추정기를 대체할 수 있는 강력한 대안이자 필수적인 진화임을 입증합니다.