Interacting Electronic Topology of Nonlocal Crystals

Nel mondo della scienza dei materiali, gli scienziati sono da tempo affascinati dagli isolanti, ovvero sostanze che bloccano il flusso di elettricità. Per decenni, la visione standard era che questi materiali funzionassero semplicemente perché i loro elettroni fossero bloccati in posizione, localizzati in atomi specifici come auto parcheggiate in un garage. Tuttavia, una rivoluzione nella fisica ha rivelato che alcuni isolanti sono molto più misteriosi. Questi isolanti "topologici" possiedono proprietà non locali nascoste che non possono essere spiegate guardando i singoli atomi; esse derivano invece dal comportamento collettivo degli elettroni attraverso l'intero materiale. Questa scoperta ha portato a una nuova classificazione della materia basata sulla simmetria e sull'entanglement, dove le regole del gioco sono stabilite da come la struttura del materiale si ripete nello spazio. Eppure, un'assunzione fondamentale ha sempre sostenuto queste teorie: che le interazioni tra elettroni debbano essere locali, il che significa che un elettrone può percepire solo la presenza dei suoi vicini immediati. Se un elettrone potesse influenzare istantaneamente un altro elettrone sul lato opposto del cristallo, il concetto stesso di una catena monodimensionale si dissolverebbe e le regole stabilite della topologia non si applicherebbero più.

Un team di ricercatori ha ora sfidato questa assunzione esplorando cosa accade quando si rompe deliberatamente la regola della località. Si sono posti una domanda semplice ma profonda: se permettessimo agli elettroni di interagire attraverso distanze infinite all'interno di un cristallo che mantiene ancora il suo schema ripetitivo, potremmo creare uno stato della materia impossibile nelle condizioni normali? La loro risposta è un sì definitivo. Costruendo un modello teorico di un cristallo monodimensionale in cui gli elettroni interagiscono con ogni altro elettrone indipendentemente dalla distanza, hanno scoperto uno stato unico e stabile della materia che possiede una specifica proprietà di simmetria proibita in tutti i materiali locali conosciuti. Questo stato non è solo una curiosità matematica; è uno stato fondamentale robusto e con un gap che esiste solo perché le interazioni sono non locali, dimostrando che allentare il vincolo della località apre scenari completamente nuovi di realtà fisica che erano precedentemente considerati inaccessibili.

I ricercatori si sono concentrati su un tipo specifico di disposizione cristallina: un anello monodimensionale di atomi con un modello ripetitivo, dove gli elettroni trasportano una proprietà chiamata spin e sono soggetti alla simmetria di inversione temporale. In un tale sistema, i fisici utilizzano un numero specifico, noto come autovalore di inversione, per descrivere come l'intera collezione di elettroni si comporta quando il cristallo viene capovolto. In materiali standard, non interagenti, questo numero è sempre positivo. In materiali più complessi e interagenti dove gli elettroni comunicano solo con i loro vicini, questo numero può essere negativo, ma solo se cambia a seconda della dimensione totale del cristallo. Nello specifico, per un cristallo locale, il segno di questo numero si inverte ogni volta che si aggiunge un'unità di lunghezza alla catena. Questa dipendenza dalla dimensione è una legge rigorosa per i materiali locali; un segno negativo che rimane costante indipendentemente da quanto cresce il cristallo è strettamente proibito.

Per testare i limiti di questa legge, il team ha costruito un modello matematico esatto utilizzando un tipo di interazione originariamente proposta da Hatsugai e Kohmoto, che è diagonale nello spazio dei momenti. In termini fisici, ciò significa che l'interazione non è limitata ad atomi vicini, ma si estende attraverso l'intero sistema, facendo sì che il cristallo si comporti effettivamente come un oggetto zero-dimensionale dove ogni parte è connessa a tutte le altre parti. Hanno popolato questo modello con elettroni e hanno risolto per lo stato di energia più bassa, o stato fondamentale, del sistema. Il risultato è stato sorprendente. Lo stato fondamentale che hanno trovato era unico e stabile, possedendo un gap rispetto agli stati eccitati, il che significa che è un vero isolante. Cosa più importante, questo stato portava un autovalore di inversione pari a meno uno che non cambiava, indipendentemente da quanti elementi di cella venissero aggiunti alla catena. Questo segno negativo indipendente dalla dimensione è un valore che la teoria della simmetria permette per un sistema di dimensione fissa, ma che la fisica locale proibisce rigorosamente. Il modello ha realizzato con successo uno stato che si colloca in una "zona proibita" per tutti i cristalli locali, dimostrando che la non-località è una via concreta verso nuove fasi della materia.

I ricercatori hanno anche esaminato cosa sarebbe accaduto se avessero cercato di forzare questa interazione a essere locale, limitando l'intervallo di influenza a pochi atomi vicini. Quando hanno fatto ciò, il gap energetico che proteggeva lo stato unico è svanito man mano che il sistema cresceva, e il materiale è diventato privo di gap, perdendo il suo carattere isolante. Ciò ha confermato che lo stato esotico che hanno trovato non è una sottile variazione di una fase locale, ma una conseguenza diretta dell'interazione a lungo raggio. Inoltre, hanno calcolato una quantità geometrica relativa al centro di massa degli elettroni nell'anello. Negli isolanti locali standard, questo valore è sempre un numero intero. Nel loro modello non locale, tuttavia, questo valore era esattamente un mezzo, un numero frazionario che segnala che gli elettroni sono ancorati a una posizione specifica e non banale all'interno dell'unità ripetitiva. Questo valore frazionario, combinato con il segno negativo indipendente dalla dimensione, fornisce un'impronta digitale chiara di questa nuova fase cristallina non locale.

Sebbene lo studio sia stato condotto in una dimensione, gli autori hanno mostrato che il loro quadro può essere esteso a dimensioni superiori. In due dimensioni, hanno scoperto che, sebbene siano possibili alcuni schemi complessi di simmetria, il particolare segno negativo indipendente dalla dimensione trovato in una dimensione non può essere realizzato, anche con interazioni non locali, a causa dei vincoli imposti da un'altra quantità topologica nota come numero di Chern. Ciò evidenzia che le regole dei cristalli non locali non sono una semplice estensione di quelli locali, ma coinvolgono il proprio insieme distinto di vincoli e possibilità. Il lavoro suggerisce che, sebbene non siamo ancora in grado di costruire un cristallo non locale perfetto in laboratorio, il panorama teorico si è espanso. Sistemi realizzati con ioni intrappolati, atomi ultra-freddi o array di Rydberg, dove le interazioni a lungo raggio sono naturalmente presenti, potrebbero potenzialmente ospitare questi stati esotici. Dimostrando che esistono stati permessi dalla simmetria ma proibiti dalla località, lo studio apre un nuovo capitolo nella classificazione della materia, mostrando che l'universo degli isolanti possibili è più grande di quanto pensassimo, a patto di essere disposti a lasciare che gli elettroni attraversino il vuoto per toccarsi l'un l'altro.