Interacting Electronic Topology of Nonlocal Crystals

In de wereld van de materiaalkunde zijn wetenschappers al lang gefascineerd door isolatoren—stoffen die de stroom van elektriciteit blokkeren. Decennialang was de standaardvisie dat deze materialen simpelweg werkten omdat hun elektronen op hun plaats vastzaten, gelokaliseerd aan specifieke atomen zoals auto's die in een garage geparkeerd staan. Echter, een revolutie in de natuurkunde onthulde dat sommige isolatoren veel mysterieuzer zijn. Deze "topologische" isolatoren bezitten verborgen, niet-lokale eigenschappen die niet kunnen worden verklaard door alleen naar individuele atomen te kijken; in plaats daarvan ontstaan ze uit het collectieve gedrag van elektronen over het gehele materiaal. Deze ontdekking leidde tot een nieuwe classificatie van materie gebaseerd op symmetrie en verstrengeling, waarbij de regels van het spel worden bepaald door hoe de structuur van het materiaal zichzelf in de ruimte herhaalt. Toch heeft een fundamentele aanname deze theorieën altijd bij elkaar gehouden: dat de interacties tussen elektronen lokaal moeten zijn, wat betekent dat een elektron alleen de aanwezigheid van zijn directe buren kan voelen. Als een elektron onmiddellijk invloed zou kunnen uitoefenen op een ander elektron aan de andere kant van het kristal, zou het concept van een eendimensionale keten oplossen, en zouden de gevestigde regels van de topologie niet langer van toepassing zijn.

Een team van onderzoekers heeft deze aanname nu uitgedaagd door te onderzoeken wat er gebeurt als ze de regel van lokaliteit doelbewust verbreken. Ze stelden een eenvoudige maar diepgaande vraag: als we toestaan dat elektronen over oneindige afstanden met elkaar interageren binnen een kristal dat nog steeds zijn herhalende patroon behoudt, kunnen we dan een staat van materie creëren die onder normale omstandigheden onmogelijk is? Hun antwoord is een definitief ja. Door een theoretisch model van een eendimensionale kristal te construeren waarin elektronen met elk ander elektron interageren, ongeacht de afstand, ontdekten ze een unieke, stabiele staat van materie die een specifieke symmetrie-eigenschap bezit die verboden is in alle bekende lokale materialen. Deze staat is niet slechts een wiskundige curiositeit; het is een robuuste, gegapte grondtoestand die alleen bestaat omdat de interacties niet-lokaal zijn, wat bewijst dat het versoepelen van de beperking van lokaliteit geheel nieuwe sectoren van de fysieke realiteit opent die voorheen als onbereikbaar werden beschouwd.

De onderzoekers concentreerden zich op een specifiek type kristalarrangement: een eendimensionale ring van atomen met een herhalend patroon, waarbij elektronen een eigenschap genaamd spin dragen en onderhevig zijn aan tijdsomkeersymmetrie. In een dergelijk systeem gebruiken natuurkundigen een specifieke waarde, bekend als een inversie-eigenwaarde, om te beschrijven hoe de gehele collectie elektronen zich gedraagt wanneer het kristal binnenstebuiten wordt gekeerd. In standaard, niet-interagerende materialen is dit getal altijd positief. In complexere, interagerende materialen waar elektronen alleen met hun buren communiceren, kan dit getal negatief zijn, maar alleen als het verandert afhankelijk van de totale grootte van het kristal. Specifiek voor een lokale kristal wisselt het teken van dit getal elke keer dat je een enkele eenheid lengte aan de keten toevoegt. Deze grootte-afhankelijkheid is een strikte wet voor lokale materialen; een negatief teken dat constant blijft ongeacht hoe groot het kristal groeit, is strikt verboden.

Om de grenzen van deze wet te testen, bouwde het team een exact wiskundig model met behulp van een interactie die oorspronkelijk door Hatsugai en Kohmoto werd voorgesteld, die diagonaal is in de impulsruimte. In fysieke termen betekent dit dat de interactie niet beperkt is tot nabijgelegen atomen, maar zich uitstrekt over het gehele systeem, waardoor het kristal effectief zich gedraagt als een zero-dimensionaal object waarbij elk deel met elk ander deel verbonden is. Ze vulden dit model met elektronen en losten de laagste energietoestand, of grondtoestand, van het systeem op. Het resultaat was opmerkelijk. De grondtoestand die ze vonden was uniek en stabiel, en bezat een gap naar aangeslagen toestanden, wat betekent dat het een echte isolator is. Het belangrijkste was dat deze staat een inversie-eigenwaarde van negatief één droeg die niet veranderde, ongeacht hoeveel eenheidscellen er aan de keten werden toegevoegd. Deze grootte-onafhankelijke negatieve waarde is een waarde die de symmetrieleer toestaat voor een systeem met een vaste grootte, maar die de lokale fysica strikt verbiedt. Het model realiseerde succesvol een staat die zich in een "verboden zone" bevindt voor alle lokale kristallen, waarmee werd aangetoond dat niet-lokaliteit een concrete route is naar nieuwe fasen van materie.

De onderzoekers onderzochten ook wat er zou gebeuren als ze probeerden deze interactie lokaal te dwingen, door de reikwijdte van de invloed te beperken tot een paar naburige atomen. Wanneer zij dit deden, verdween de energiegap die de unieke staat beschermde naarmate het systeem groter werd, en werd het materiaal gaploos, waardoor het zijn isolerende karakter verloor. Dit bevestigde dat de exotische staat die ze vonden geen subtiele variatie is van een lokale fase, maar een direct gevolg is van de interactie met een oneindig bereik. Verder berekenden ze een geometrische grootheid gerelateerd aan het zwaartepunt van de elektronen in de ring. In standaard lokale isolatoren is deze waarde altijd een geheel getal. In hun niet-lokale model was deze waarde echter precies één-half, een breukgetal dat aangeeft dat de elektronen aan een specifieke, niet-triviale positie binnen de herhalende eenheid zijn gekluisterd. Deze breukwaarde, gecombineerd met de grootte-onafhankelijke negatieve waarde, vormt een duidelijk vingerafdruk van deze nieuwe niet-lokale kristallijne fase.

Hoewel de studie in één dimensie werd uitgevoerd, toonden de auteurs aan dat hun raamwerk kan worden uitgebreid naar hogere dimensies. In twee dimensies vonden zij dat hoewel sommige complexe patronen van symmetrie mogelijk zijn, de specifieke grootte-onafhankelijke negatieve waarde die zij in één dimensie vonden, zelfs met niet-lokale interacties niet gerealiseerd kan worden, vanwege beperkingen opgelegd door een andere topologische grootheid die bekend staat als het Chern-getal. Dit benadrukt dat de regels van niet-lokale kristallen niet simpelweg een uitbreiding zijn van lokale kristallen, maar hun eigen onderscheidende set van beperkingen en mogelijkheden kennen. Het werk suggereert dat hoewel we nog niet in staat zijn om een perfect niet-lokaal kristal in een laboratorium te bouwen, het theoretische landschap is uitgebreid. Systemen die worden gerealiseerd met gevangen ionen, ultrakoude atomen of Rydberg-arrays, waar langafstandsinteracties van nature aanwezig zijn, zouden potentieel deze exotische toestanden kunnen huisvesten. Door te bewijzen dat symmetrie-toegestane maar lokaliteit-verboden toestanden bestaan, opent de studie een nieuw hoofdstuk in de classificatie van materie, waarbij wordt getoond dat het universum van mogelijke isolatoren groter is dan we dachten, mits we bereid zijn de leegte te laten overbruggen zodat elektronen elkaar kunnen aanraken.