Interacting Electronic Topology of Nonlocal Crystals

पदार्थ विज्ञान की दुनिया में, वैज्ञानिक लंबे समय से कुचालकों (इंसुलेटरों)—उन पदार्थों से—आकर्षित रहे हैं जो बिजली के प्रवाह को रोकते हैं। दशकों तक, मानक दृष्टिकोण यह था कि ये पदार्थ केवल इसलिए काम करते हैं क्योंकि उनके इलेक्ट्रॉन एक स्थान पर स्थिर होते हैं, जैसे कि गैरेज में खड़ी कारें, जो विशिष्ट परमाणुओं तक ही सीमित होती हैं। हालाँकि, भौतिकी में एक क्रांति ने खुलासा किया कि कुछ कुचालक कहीं अधिक रहस्यमय हैं। ये "टोपोलॉजिकल" (topological) कुचालक छिपे हुए, गैर-स्थानीय गुणों को धारण करते हैं जिन्हें केवल व्यक्तिगत परमाणुओं को देखकर नहीं समझाया जा सकता है; इसके बजाय, वे पूरे पदार्थ में इलेक्ट्रॉनों के सामूहिक व्यवहार से उत्पन्न होते हैं। इस खोज ने सममिति (symmetry) और उलझाव (entanglement) के आधार पर पदार्थ के एक नए वर्गीकरण को जन्म दिया, जहाँ खेल के नियम इस बात से तय होते हैं कि पदार्थ की संरचना अंतरिक्ष में खुद को कैसे दोहराती है। फिर भी, एक मौलिक धारणा हमेशा इन सिद्धांतों को थामे रखती है: यह कि इलेक्ट्रॉनों के बीच की अंतःक्रिया स्थानीय (local) होनी चाहिए, जिसका अर्थ है कि एक इलेक्ट्रॉन केवल अपने निकटतम पड़ोसियों की उपस्थिति को महसूस कर सकता है। यदि एक इलेक्ट्रॉन तुरंत दूर स्थित क्रिस्टल के दूसरे इलेक्ट्रॉन को प्रभावित कर सकता, तो एक आयामी श्रृंखला (one-dimensional chain) की अवधारणा ही समाप्त हो जाती, और टोपोलॉजी के स्थापित नियम लागू नहीं होते।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस धारणा को चुनौती देने के लिए अब इस नियम को जानबूझकर तोड़ने की खोज की है कि अंतःक्रिया स्थानीय होनी चाहिए। उन्होंने एक सरल लेकिन गहन प्रश्न पूछा: यदि हम एक ऐसे क्रिस्टल के भीतर अनंत दूरियों तक इलेक्ट्रॉनों को परस्पर क्रिया करने की अनुमति देते हैं जो अभी भी अपने दोहराव वाले पैटर्न को बनाए रखता है, तो क्या हम एक ऐसी अवस्था बना सकते हैं जो सामान्य परिस्थितियों में असंभव है? उनका उत्तर एक निश्चित 'हाँ' है। एक आयामी क्रिस्टल का एक सैद्धांतिक मॉडल बनाकर, जहाँ इलेक्ट्रॉन दूरी की परवाह किए बिना प्रत्येक अन्य इलेक्ट्रॉन के साथ अंतःक्रिया करते हैं, उन्होंने एक अद्वितीय, स्थिर अवस्था खोजी जिसमें एक विशिष्ट सममिति गुण है जो सभी ज्ञात स्थानीय सामग्रियों में वर्जित है। यह अवस्था केवल एक गणितीय जिज्ञासा नहीं है; यह एक सुदृढ़, गैप्ड ग्राउंड स्टेट (gapped ground state) है जो केवल इसलिए अस्तित्व में है क्योंकि अंतःक्रियाएं गैर-स्थानीय हैं, जो यह सिद्ध करता है कि स्थानीयता के प्रतिबंध को शिथिल करने से भौतिक वास्तविकता के पूरी तरह से नए क्षेत्र खुल जाते हैं जो पहले दुर्गम माने जाते थे।

शोधकर्ताओं ने एक विशिष्ट प्रकार की क्रिस्टल व्यवस्था पर ध्यान केंद्रित किया: परमाणुओं की एक एक-आयामी वलय (ring) जिसमें एक दोहराव वाला पैटर्न है, जहाँ इलेक्ट्रॉन 'स्पिन' नामक एक गुण रखते हैं और 'टाइम-रिवर्शल सिमेट्री' (time-reversal symmetry) के अधीन होते हैं। ऐसी प्रणाली में, भौतिक विज्ञानी एक विशिष्ट संख्या का उपयोग करते हैं, जिसे 'इनवर्जन आइगेनवैल्यू' (inversion eigenvalue) के रूप में जाना जाता है, यह वर्णन करने के लिए कि जब क्रिस्टल को अंदर से बाहर की ओर पलटा जाता है, तो इलेक्ट्रॉनों का पूरा संग्रह कैसे व्यवहार करता है। मानक, गैर-परस्पर क्रिया करने वाली सामग्रियों में, यह संख्या हमेशा धनात्मक होती है। अधिक जटिल, परस्पर क्रिया करने वाली सामग्रियों में जहाँ इलेक्ट्रॉन केवल अपने पड़ोसियों से संवाद करते हैं, यह संख्या ऋणात्मक हो सकती है, लेकिन केवल तभी जब यह क्रिस्टल के कुल आकार के आधार पर बदलती है। विशेष रूप से, एक स्थानीय क्रिस्टल के लिए, इस संख्या का चिह्न हर बार श्रृंखला की एक इकाई लंबाई जोड़ने पर बदल जाता है। यह आकार-निर्भरता स्थानीय सामग्रियों के लिए एक सख्त नियम है; एक ऋणात्मक चिह्न जो क्रिस्टल के बड़े होने पर भी स्थिर रहता है, वह सख्ती से वर्जित है।

इस नियम की सीमाओं का परीक्षण करने के लिए, टीम ने हत्सुगाई और कोहमोटो द्वारा मूल रूप से प्रस्तावित एक प्रकार की अंतःक्रिया का उपयोग करके एक सटीक गणितीय मॉडल बनाया, जो मोमेंटम स्पेस में विकर्ण (diagonal) है। भौतिक शब्दों में, इसका अर्थ है कि अंतःक्रिया निकटतम परमाणुओं तक सीमित नहीं है बल्कि पूरी प्रणाली में फैली हुई है, जो प्रभावी रूप से क्रिस्टल को एक शून्य-आयामी वस्तु की तरह बनाती है जहाँ प्रत्येक भाग दूसरे भाग से जुड़ा हुआ है। उन्होंने इस मॉडल को इलेक्ट्रॉनों से भरा और प्रणाली की निम्नतम ऊर्जा अवस्था, या 'ग्राउंड स्टेट' के लिए समाधान निकाला। परिणाम चौंकाने वाला था। उन्हें मिली ग्राउंड स्टेट अद्वितीय और स्थिर थी, जिसमें उत्तेजित अवस्थाओं (excited states) के लिए एक गैप था, जिसका अर्थ है कि यह एक वास्तविक कुचालक है। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि इस अवस्था ने ऋणात्मक एक का एक इनवर्जन आइगेनवैल्यू प्रदर्शित किया जो नहीं बदला, चाहे कितने भी यूनिट सेल श्रृंखला में जोड़े गए हों। यह आकार-स्वतंत्र ऋणात्मक चिह्न एक ऐसा मान है जिसे सममिति सिद्धांत एक निश्चित-आकार की प्रणाली के लिए तो अनुमति देता है, लेकिन स्थानीय भौतिकी इसे सख्ती से प्रतिबंधित करती है। मॉडल ने सफलतापूर्वक एक ऐसी अवस्था को साकार किया जो सभी स्थानीय क्रिस्टल के लिए एक "वर्जित क्षेत्र" में स्थित है, यह प्रदर्शित करते हुए कि गैर-स्थानीयता पदार्थों के नए चरणों के लिए एक ठोस मार्ग है।

शोधकर्ताओं ने यह भी जांचा कि यदि वे इस अंतःक्रिया को स्थानीय बनाने की कोशिश करते, तो क्या होता, यानी प्रभाव के दायरे को कुछ पड़ोसी परमाणुओं तक सीमित कर देते। जब उन्होंने ऐसा किया, तो जैसे-जैसे प्रणाली बड़ी होती गई, इस अद्वितीय अवस्था को सुरक्षित करने वाला ऊर्जा अंतराल (energy gap) लुप्त हो गया, और सामग्री 'गैपलेस' (gapless) हो गई, जिससे उसका कुचालक गुण समाप्त हो गया। इसने पुष्टि की कि उनके द्वारा खोजी गई विलक्षण अवस्था किसी स्थानीय चरण का सूक्ष्म रूपांतर नहीं है, बल्कि दीर्घ-दूरी की अंतःक्रिया का प्रत्यक्ष परिणाम है। इसके अलावा, उन्होंने एक ज्यामितिक मात्रा की गणना की जो वलय में इलेक्ट्रॉनों के द्रव्यमान केंद्र (center of mass) से संबंधित है। मानक स्थानीय कुचालकों में, यह मान हमेशा एक पूर्णांक होता है। हालाँकि, उनके गैर-स्थानीय मॉडल में, यह मान ठीक आधा था, एक भिन्नात्मक संख्या जो संकेत देती है कि इलेक्ट्रॉन दोहराव वाली इकाई के भीतर एक विशिष्ट, गैर-तुच्छ स्थिति पर टिके हुए हैं। यह भिन्नात्मक मान, आकार-स्वतंत्र ऋणात्मक चिह्न के साथ मिलकर, इस नए गैर-स्थानीय क्रिस्टलीय चरण की एक स्पष्ट पहचान प्रदान करता है।

यद्यपि यह अध्ययन एक आयाम में किया गया था, लेखकों ने दिखाया कि उनके ढांचे को उच्च आयामों में विस्तारित किया जा सकता है। दो आयामों में, उन्होंने पाया कि जबकि सममिति के कुछ जटिल पैटर्न संभव हैं, एक-आयाम में पाया गया विशिष्ट आकार-स्वतंत्र ऋणात्मक चिह्न, 'चेर्न नंबर' (Chern number) नामक एक अन्य टोपोलॉजिकल मात्रा द्वारा लगाए गए प्रतिबंधों के कारण, गैर-स्थानीय अंतःक्रियाओं के साथ भी प्राप्त नहीं किया जा सकता है। यह इस बात पर प्रकाश डालता है कि गैर-स्थानीय क्रिस्टल के नियम केवल स्थानीय वाले के साधारण विस्तार नहीं हैं, बल्कि उनमें अपने स्वयं के विशिष्ट प्रतिबंध और संभावनाएं शामिल हैं। यह कार्य सुझाव देता है कि यद्यपि हम अभी प्रयोगशाला में एक आदर्श गैर-स्थानीय क्रिस्टल नहीं बना सकते हैं, फिर भी सैद्धांतिक परिदृश्य का विस्तार हुआ है। ट्रैप्ड आयन (trapped ions), अतिशीत परमाणु (ultracold atoms), या रिडबर्ग एरे (Rydberg arrays) जैसी प्रणालियाँ, जहाँ दीर्घ-दूरी की अंतःक्रियाएँ स्वाभाविक रूप से मौजूद होती हैं, संभावित रूप से इन विलक्षण अवस्थाओं को धारण कर सकती हैं। यह सिद्ध करके कि सममिति-अनुमत लेकिन स्थानीयता-वर्जित अवस्थाएँ अस्तित्व में हैं, यह अध्ययन पदार्थों के वर्गीकरण में एक नया अध्याय खोलता है, यह दिखाते हुए कि कुचालकों का ब्रह्मांड हमारी सोच से कहीं अधिक बड़ा है, बशर्ते हम इलेक्ट्रॉनों को शून्य के पार एक-दूसरे को छूने के लिए जाने देने के लिए तैयार हों।