Interacting Electronic Topology of Nonlocal Crystals

No mundo da ciência dos materiais, os cientistas há muito se fascinam por isolantes — substâncias que bloqueiam o fluxo de eletricidade. Durante décadas, a visão padrão era de que esses materiais funcionavam simplesmente porque seus elétrons estavam presos em seus lugares, localizados em átomos específicos como carros estacionados em uma garagem. No entanto, uma revolução na física revelou que alguns isolantes são muito mais misteriosos. Esses isolantes "topológicos" possuem propriedades não locais ocultas que não podem ser explicadas olhando apenas para átomos individuais; em vez disso, elas surgem do comportamento coletivo dos elétrons através de todo o material. Essa descoberta levou a uma nova classificação da matéria baseada em simetria e emaranhamento, onde as regras do jogo são definidas por como a estrutura do material se repete no espaço. Contudo, um pressuposto fundamental sempre sustentou essas teorias: que as interações entre elétrons devem ser locais, o que significa que um elétron só pode sentir a presença de seus vizinhos imediatos. Se um elétron pudesse influenciar instantaneamente outro elétron no outro lado do cristal, o próprio conceito de uma cadeia unidimensional se dissolveria, e as regras estabelecidas da topologia não se aplicariam mais.

Uma equipe de pesquisadores agora desafiou esse pressuposto ao explorar o que acontece quando eles deliberadamente quebram a regra da localidade. Eles fizeram uma pergunta simples, mas profunda: se permitirmos que os elétrons interajam através de distâncias infinitas dentro de um cristal que ainda mantém seu padrão repetitivo, podemos criar um estado de matéria que é impossível sob condições normais? A resposta deles é um sim definitivo. Ao construir um modelo teórico de um cristal unidimensional onde os elétrons interagem com todos os outros elétrons, independentemente da distância, eles descobriram um estado de matéria único e estável que possui uma propriedade de simetria proibida em todos os materiais locais conhecidos. Este estado não é apenas uma curiosidade matemática; é um estado fundamental robusto e com gap, que existe apenas porque as interações são não locais, provando que relaxar a restrição de localidade abre novos setores da realidade física que anteriormente eram considerados inacessíveis.

Os pesquisadores focaram em um tipo específico de arranjo cristalino: um anel unidimensional de átomos com um padrão repetitivo, onde os elétrons carregam uma propriedade chamada spin e estão sujeitos à simetria de reversão temporal. Em tal sistema, os físicos usam um número específico, conhecido como autovalor de inversão, para descrever como toda a coleção de elétrons se comporta quando o cristal é virado do avesso. Em materiais padrão, não interagentes, esse número é sempre positivo. Em materiais mais complexos e interagentes, onde os elétrons só conversam com seus vizinhos, esse número pode ser negativo, mas apenas se ele mudar dependendo do tamanho total do cristal. Especificamente, para um cristal local, o sinal desse número inverte toda vez que você adiciona uma única unidade de comprimento à cadeia. Essa dependência do tamanho é uma lei estrita para materiais locais; um sinal negativo que permanece constante independentemente de quão grande o cristal cresce é estritamente proibido.

Para testar os limites dessa lei, a equipe construiu um modelo matemático exato usando um tipo de interação originalmente proposto por Hatsugai e Kohmoto, que é diagonal no espaço de momento. Em termos físicos, isso significa que a interação não está limitada a átomos próximos, mas estende-se por todo o sistema, fazendo com que o cristal se comporte efetivamente como um objeto de dimensão zero, onde cada parte está conectada a todas as outras partes. Eles povoaram este modelo com elétrons e resolveram para o estado de menor energia, ou estado fundamental, do sistema. O resultado foi impressionante. O estado fundamental que encontraram era único e estável, possuindo um gap para estados excitados, o que significa que é um verdadeiro isolante. Mais importante ainda, este estado carregava um autovalor de inversão de menos um que não mudava, não importa quantos elementos de célula fossem adicionados à cadeia. Este sinal negativo independente do tamanho é um valor que a teoria da simetria permite para um sistema de tamanho fixo, mas que a física local estritamente proíbe. O modelo realizou com sucesso um estado que reside em uma "zona proibida" para todos os cristais locais, demonstrando que a não localidade é uma rota concreta para novos estados da matéria.

Os pesquisadores também examinaram o que aconteceria se tentassem forçar essa interação a ser local, limitando o alcance da influência a alguns átomos vizinhos. Quando fizeram isso, o gap de energia que protegia o estado único desapareceu conforme o sistema crescia, e o material tornou-se sem gap (gapless), perdendo seu caráter isolante. Isso confirmou que o estado exótico que encontraram não é uma variação sutil de uma fase local, mas uma consequência direta da interação de longo alcance. Além disso, eles calcularam uma quantidade geométrica relacionada ao centro de massa dos elétrons no anel. Em isolantes locais padrão, este valor é sempre um número inteiro. No entanto, em seu modelo não local, este valor era exatamente um meio, um número fracionário que sinaliza que os elétrons estão presos a uma posição específica e não trivial dentro da unidade de repetição. Este valor fracionário, combinado com o sinal negativo independente do tamanho, fornece uma impressão digital clara desta nova fase cristalina não local.

Embora o estudo tenha sido conduzido em uma dimensão, os autores mostraram que seu arcabouço pode ser estendido para dimensões superiores. Em duas dimensões, eles descobriram que, embora alguns padrões complexos de simetria sejam possíveis, o sinal negativo específico e independente do tamanho que encontraram em uma dimensão não pode ser realizado, mesmo com interações não locais, devido a restrições impostas por outra quantidade topológica conhecida como número de Chern. Isso destaca que as regras dos cristais não locais não são apenas uma extensão simples dos locais, mas envolvem seu próprio conjunto distinto de restrições e possibilidades. O trabalho sugere que, embora ainda não possamos construir um cristal não local perfeito em um laboratório, o cenário teórico foi expandido. Sistemas realizados com íons aprisionados, átomos ultra-frios ou arranjos de Rydberg, onde interações de longo alcance estão naturalmente presentes, poderiam potencialmente abrigar esses estados exóticos. Ao provar que estados permitidos pela simetria, mas proibidos pela localidade, existem, o estudo abre um novo capítulo na classificação da matéria, mostrando que o universo de possíveis isolantes é maior do que pensávamos, desde que estejamos dispostos a deixar os elétrons atravessar o vazio para tocar uns aos outros.