Three-qubit W state tomography via full and marginal state reconstructions on ibm_osaka

Sintesi Tecnica: Tomografia dello Stato W a tre qubit tramite ricostruzioni complete e marginali su ibm_osaka

Definizione del Problema
La Tomografia dello Stato Quantistico (QST) è essenziale per il benchmarking dell'hardware quantistico, ma affronta una sfida di scalabilità. Ricostruire uno stato generico a $N$ qubit richiede tipicamente $(2^N)^2 - 1$ parametri indipendenti, rendendo necessari un numero esponenziale di impostazioni di misura Pauli (ad esempio, 63 impostazioni per tre qubit). Ciò impone un carico sperimentale significativo sui dispositivi NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum), dove gli errori di gate e la decoerenza degradano le prestazioni all'aumentare della profondità del circuito. Inoltre, il "probleo dei marginali quantistici" indaga se uno stato quantistico globale possa essere determinato univocamente dalle sue matrici di densità ridotte (sottosistemi). Sebbene i risultati teorici suggeriscano che quasi tutti gli stati puri a tre qubit (esclusi gli stati GHZ) siano determinati univocamente da due delle loro matrici di densità ridotte a due qubit, la validazione sperimentale di questa ricostruzione "dal tutto attraverso le parti" su hardware a superconduttori attuale rimane un test critico di efficienza e fedeltà.

Metodologia
Gli autori hanno implementato due distinti protocolli QST su un processore quantistico a superconduttori IBM a 127 qubit, ibm_osaka, utilizzando i qubit q97, q98 e q99. Lo stato target era lo stato W a tre qubit, $|W_{ABC}\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}(|100\rangle + |010\rangle + |001\rangle)$.

1. Tomografia completa a tre qubit (17 Impostazioni):
   Invece dello standard di 63 impostazioni Pauli, gli autori hanno proposto uno schema efficiente nelle risorse utilizzando solo 17 impostazioni di misura. Questo schema utilizza gate unitari a singolo e due qubit ($H$, $CNOT$, $R_x(\pi/2)$) applicati prima delle misure nella base computazionale. Le impostazioni sono progettate per determinare le parti reali e immaginarie degli elementi della matrice di densità $\rho_{ABC}$.

2. Tomografia Marginale (Ricostruzione dello stato ridotto) (7 Impostazioni per Marginale):
   Per testare l'ipotesi "dal tutto attraverso le parti", gli autori hanno eseguito la tomografia a due qubit sui sottosistemi $\rho_{AB}$ e $\rho_{BC}$. Ciò ha richiesto solo 7 impostazioni di misura per ogni marginale (14 in totale). Le matrici di densità ridotte sperimentali risultanti sono state poi inserite nel protocollo di ricostruzione Diósi. Questo framework teorico permette la ricostruzione univoca di un generico stato puro a tre parti da due delle sue matrici di densità bipartite, risolvendo per i fattori di fase indeterminati.

3. Mitigazione dell'Errore e Analisi:

   • Mitigazione SPAM: Gli errori di lettura sono stati caratterizzati utilizzando matrici di calibrazione ($F$) e mitigati tramite inversione di matrice sui vettori di probabilità.
   • Correzione della Fisicità: Per garantire che le matrici di densità ricostruite fossero fisicamente valide (semidefinita positiva), è stata applicata una procedura di correzione spettrale, impostando a zero gli autovalori negativi e rinormalizzando.
   • Stima della Massima Verosimiglianza (MLE): Per validare ulteriormente i risultati ed evitare problemi di mancanza di rango, è stata eseguita la MLE utilizzando come input uno stato di riferimento rumoroso ($\rho_{noisy} = 0.15 \frac{I}{8} + 0.85 |W\rangle\langle W|$). L'analisi bootstrap con 100 campionamenti è stata utilizzata per stimare le incertezze statistiche.

Contributi Chiave

• Schema Efficiente a 17 Impostazioni: Il documento presenta un protocollo QST specifico a 17 impostazioni per stati arbitrari a tre qubit, riducendo significativamente l'overhead di misura rispetto al convenzionale schema Pauli a 63 impostazioni.
• Dimostrazione Sperimentale "Dal Tutto attraverso le Parti": Il lavoro fornisce una dimostrazione sperimentale di prova di concetto su un processore quantistico IBM che uno stato puro globale a tre qubit può essere ricostruito dai suoi marginali a due qubit, validando il risultato teorico secondo cui due matrici di densità ridotte sono sufficienti per determinare l'intero per gli stati W.
• Analisi Comparativa della Fedeltà: Lo studio confronta direttamente la fedeltà dello stato ricostruito tramite tomografia completa rispetto allo stato ricostruito tramite l'approccio marginale.

Risultati
Gli esperimenti sono stati condotti su cinque prove indipendenti coinvolgendo circa 70.000 shot di misura.

• Confronto della Fedeltà: La fedeltà dello stato W ricostruito dai suoi marginali a due qubit ($\rho^{II}_{ABC}$) è stata costantemente superiore a quella ottenuta dalla tomografia completa a tre qubit ($\rho^{I}_{ABC}$).
  • Inversione Lineare Mitigata: Le fedeltà delle prove per l'approccio marginale sono variate tra ~0,96 e ~0,99, mentre l'approccio completo è variato tra ~0,85 e ~0,93.
  • Analisi MLE: La fedeltà media per la tomografia completa a 17 impostazioni era $0,9313 \pm 0,0033$, mentre la tomografia marginale ha prodotto $0,9359 \pm 0,0036$.
• Fonti di Errore: Gli autori attribuiscono la minore fedeltà nello schema di tomografia completa all'aumento della profondità del circuito e al maggior numero di gate CNOT richiesti, che amplifica gli errori SPAM e di gate inerenti all'hardware NISQ. L'approccio marginale, utilizzando circuiti più superficiali, si è dimostrato più robusto contro queste fonti di rumore.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento rivendica di aver dimostrato un vantaggio pratico della tomografia basata sui sottosistemi rispetto alla tomografia dello stato completo su attuale hardware quantistico. Mostrando che la ricostruzione di uno stato globale da informazioni parziali (marginali a due qubit) produce una fedeltà superiore rispetto alla ricostruzione diretta dello stato completo, gli autori evidenziano una via per una caratterizzazione degli stati quantistici più efficiente e affidabile. Il lavoro funge da prova di concetto che il risultato teorico riguardante la determinazione univoca degli stati puri dai marginali è sperimentalmente sostenibile su processori a superconduttori, offrendo un'alternativa a basso consumo di risorse per il benchmarking e la validazione degli stati quantistici nell'era NISQ. Gli autori rimangono modesti, osservando che il miglioramento della fedeltà è probabilmente una conseguenza della ridotta complessità del circuito piuttosto che di una superiorità fondamentale dell'algoritmo di ricostruzione stesso, e che i risultati sono specifici per le caratteristiche di rumore del processore ibm_osaka.