Three-qubit W state tomography via full and marginal state reconstructions on ibm_osaka

Resumo Técnico: Tomografia de Estado W de três qubits via reconstruções de estado total e marginal em ibm_osaka

Definição do Problema
A Tomografia de Estado Quântico (QST) é essencial para o benchmarking de hardware quântico, mas enfrenta um desafio de escalabilidade. Reconstruir um estado genérico de $N$ qubits normalmente requer $(2^N)^2 - 1$ parâmetros independentes, necessitando de um número exponencial de configurações de medição de Pauli (por exemplo, 63 configurações para três qubits). Isso impõe um overhead experimental significativo em dispositivos de Escala Intermediária de Ruído Quântico (NISQ), onde erros de porta e decoerência degradam o desempenho conforme a profundidade do circuito aumenta. Além disso, o "problema marginal quântico" investiga se um estado quântico global pode ser unicamente determinado por suas matrizes de densidade reduzidas (subsistemas). Embora resultados teóricos sugiram que quase todos os estados puros de três qubits (excluindo estados GHZ) são unicamente determinados por quaisquer duas de suas matrizes de densidade reduzidas de dois qubits, a validação experimental deste procedimento de reconstrução "do todo a partir das partes" em hardware de supercondutores atual permanece um teste crítico de eficiência e fidelidade.

Metodologia
Os autores implementaram dois protocolos distintos de QST em um processador de supercondutores IBM de 127 qubits, ibm_osaka, utilizando os qubits q97, q98 e q99. O estado alvo foi o estado W de três qubits, $|W_{ABC}\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}(|100\rangle + |010\rangle + |001\rangle)$.

1. Tomografia Total de Três Qubits (17 Configurações):
   Em vez do padrão de 63 configurações de Pauli, os autores propuseram um esquema de recursos eficientes usando apenas 17 configurações de medição. Este esquema utiliza portas unitárias de um e dois qubits ($H$, $CNOT$, $R_x(\pi/2)$) aplicadas antes das medições da base computacional. As configurações são projetadas para determinar as partes reais e imaginárias dos elementos da matriz de densidade $\rho_{ABC}$.

2. Tomografia Marginal (Tomografia de Estado Reduzido) (7 Configurações por Marginal):
   Para testar a hipótese "do todo a partir das partes", os autores realizaram tomografia de dois qubits nos subsistemas $\rho_{AB}$ e $\rho_{BC}$. Isso exigiu apenas 7 configurações de medição por marginal (14 no total). As matrizes de densidade reduzidas experimentais resultantes foram então alimentadas no protocolo de reconstrução de Diósi. Este arcabouço teórico permite a reconstrução única de um estado puro genérico de três partes a partir de quaisquer duas de suas matrizes de densidade bipartitas ao resolver para fatores de fase indeterminados.

3. Mitigação de Erros e Análise:

   • Mitigação de SPAM: Erros de leitura foram caracterizados usando matrizes de calibração ($F$) e mitigados via inversão de matriz nos vetores de probabilidade.
   • Correção de Fisicalidade: Para garantir que as matrizes de densidade reconstruídas fossem fisicamente válidas (semidefinidas positivas), um procedimento de correção espectral foi aplicado, definindo os autovalores negativos como zero e renormalizando.
   • Estimativa de Máxima Verossimilhança (MLE): Para validar ainda mais os resultados e evitar problemas de deficiência de posto, o MLE foi realizado usando um estado de referência ruidoso ($\rho_{noisy} = 0.15 \frac{I}{8} + 0.85 |W\rangle\langle W|$) como entrada. Uma análise de bootstrap com 100 reamostragens foi usada para estimar as incertezas estatísticas.

Principais Contribuições

• Esquema Eficiente de 17 Configurações: O artigo apresenta um protocolo específico de QST de 17 configurações para estados arbitrários de três qubits, reduzindo significativamente o overhead de medição em comparação com o esquema de Pauli convencional de 63 configurações.
• Demonstração Experimental de "Todo a partir das Partes": O trabalho fornece uma demonstração experimental de prova de conceito em um processador quântico IBM de que um estado puro global de três qubits pode ser reconstruído a partir de seus marginais de dois qubits, validando o resultado teórico de que duas matrizes de densidade reduzidas bastam para determinar o todo para estados W.
• Análise Comparativa de Fidelidade: O estudo compara diretamente a fidelidade do estado reconstruído via tomografia total contra o estado reconstruído via abordagem marginal.

Resultos
Os experimentos foram conduzidos ao longo de cinco ensaios independentes envolvendo aproximadamente 70.000 shots de medição.

• Comparação de Fidelidade: A fidelidade do estado W reconstruído a partir de seus marginais de dois qubits ($\rho^{II}_{ABC}$) foi consistentemente maior do que a obtida através da tomografia total de três qubits ($\rho^{I}_{ABC}$).
  • Inversão Linear Mitigada: As fidelidades de ensaio para a abordagem marginal variaram de ~0,96 a 0,99, enquanto a abordagem total variou de ~0,85 a 0,93.
  • Análise MLE: A fidelidade média para a tomografia total de 17 configurações foi de $0,9313 \pm 0,0033$, enquanto a tomografia marginal rendeu $0,9359 \pm 0,0036$.
• Fontes de Erro: Os autores atribuem a menor fidelidade no esquema de tomografia total ao aumento da profundidade do circuito e ao maior número de portas CNOT exigidas, o que amplifica os erros de SPAM e de porta inerentes ao hardware NISQ. A abordagem marginal, utilizando circuitos mais rasos, provou ser mais robusta contra essas fontes de ruído.

Significância e Alegações
O artigo afirma demonstrar uma vantagem prática da tomografia baseada em subsistemas sobre a tomografia de estado total em hardware quântico atual. Ao mostrar que a reconstrução de um estado global a partir de informação parcial (marginais de dois qubits) produz maior fidelidade do que a reconstrução direta de estado total, os autores destacam um caminho para a caracterização de estados quânticos mais eficiente e confiável. O trabalho serve como uma prova de conceito de que o resultado teórico referente à determinação única de estados puros a partir de marginais é experimentalmente viável em processadores de supercondutores, oferecendo uma alternativa de recursos eficientes para o benchmarking e validação de estados quânticos na era NISQ. Os autores permanecem modestos, observando que a melhoria na fidelidade é provavelmente uma consequência da redução da complexidade do circuito, em vez de uma superioridade fundamental do algoritmo de reconstrução em si, e que os resultados são específicos para as características de ruído do processador ibm_osaka.