Three-qubit W state tomography via full and marginal state reconstructions on ibm_osaka

기술 요약: ibm_osaka에서의 전체 및 주변 상태 재구성을 통한 3-큐비트 W 상태 토모그래피

문제 정의
양자 상태 토모그래피(QST)는 양자 하드웨어를 벤치마킹하는 데 필수적이지만, 확장성 문제에 직면해 있다. 일반적인 $N$-큐비트 상태를 재구성하려면 $(2^N)^2 - 1$개의 독립적인 파라미터가 필요하며, 이는 과도한 측정 설정(예: 3-큐비트의 경우 63개)을 요구한다. 이는 게이트 오류와 결맞음(decoherence)으로 인해 회로 깊이가 깊어질수록 성능이 저하되는 NISQ(Noisy Intermediate-Scale Quantum) 장치에 상당한 실험적 오버헤드를 부과한다. 또한, "양자 주변부 문제(quantum marginal problem)"는 전역 양자 상태가 그 부분 밀도 행렬(reduced density matrices, 서브시스템)들에 의해 유일하게 결정될 수 있는지를 조사한다. 이론적 결과는 (GHZ 상태를 제외한) 거의 모든 3-큐비트 순수 상태가 임의의 두 개의 2-큐비트 밀도 행렬에 의해 유일하게 결정된다고 제안하지만, 현재의 초전도 하드웨어에서 이러한 "부분으로부터 전체를(whole-from-parts)" 재구성을 실험적으로 검증하는 것은 효율성과 충실도(fidelity) 측면에서 중요한 시험대이다.

방법론
저자들은 127-큐비트 IBM 초전도 프로세서인 ibm_osaka의 큐비트 q97, q98, q99를 사용하여 두 가지 구별된 QST 프로토콜을 구현하였다. 대상 상태는 3-큐비트 W 상태인 $|W_{ABC}\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}(|100\rangle + |010\rangle + |001\rangle)$이다.

1. 전체 3-큐비트 토모그래피 (17개 설정):
   표준적인 63개 파울리 설정 대신, 저자들은 17개의 측정 설정만을 사용하는 자원 효율적인 방안을 제안하였다. 이 방식은 계산 기저 측정을 수행하기 전에 단일 및 2-큐비트 유니터리 게이트($H$, $CNOT$, $R_x(\pi/2)$)를 활용한다. 이 설정들은 밀도 행렬 요소 $\rho_{ABC}$의 실수부와 허수부를 결정하도록 설계되었다.

2. 주변부(축소된 상태) 토모그래피 (주변부당 7개 설정):
   "부분으로부터 전체를"이라는 가설을 테스트하기 위해, 저자들은 서브시스템 $\rho_{AB}$와 $\rho_{BC}$에 대한 2-큐비트 토모그래피를 수행하였다. 이는 각 주변부당 7개의 측정 설정(총 14개)만을 필요로 한다. 결과로 얻어진 실험적 축소 밀도 행렬들은 디오시(Diósi) 재구성 프로토콜에 입력되었다. 이 이론적 프레임워크는 미결정된 위상 인자들을 해결함으로써 임의의 두 개의 2-큐비트 주변부 밀도 행렬로부터 고유한 3-체 순수 상태를 재구성할 수 있게 한다.

3. 오류 완화 및 분석:

• SPAM 완화: 판독 오류(readout errors)는 교정 행렬($F$)을 사용하여 특성화되었으며, 확률 벡터에 대한 행렬 역행렬 계산을 통해 완화되었다.
• 물리적 타당성 교정: 재구성된 밀도 행렬이 물리적으로 유효(양의 준정부호)하도록 보장하기 위해, 음의 고윳값을 0으로 설정하고 정규화하는 스펙트럼 교정 절차를 적용하였다.
• 최대 가능도 추정(MLE): 결과를 추가로 검증하고 계수 결핍(rank-deficiency) 문제를 피하기 위해, 노이즈가 포함된 참조 상태($\rho_{noisy} = 0.15 \frac{I}{8} + 0.85 |W\rangle\langle W|$)를 입력값으로 사용하여 MLE를 수행하였다. 통계적 불확실성을 추정하기 위해 100회의 재샘플링을 포함한 부트스트랩 분석이 사용되었다.

주요 기여

• 효율적인 17-설정 체계: 본 논문은 임의의 3-큐비트 상태를 위한 특정 17-설정 QST 프로토콜을 제시하며, 이는 기존의 63-설정 파울리 방식에 비해 측정 오버헤드를 크게 줄인다.
• 실험적 "부분으로부터 전체를" 시연: 본 연구는 전역 순수 3-큐비트 상태가 두 개의 2-큐비트 주변부로부터 재구성될 수 있다는 이론적 결과를 IBM 양자 프로세서 상에서 실험적으로 입증하여, W 상태의 경우 두 개의 축소 밀도 행렬이 전체를 결정하기에 충분하다는 것을 보여준다.
• 충실도 비교 분석: 전체 토모그래피를 통해 재구성된 상태와 주변부 접근법을 통해 재구성된 상태 간의 충실도를 직접 비교한다.

결과
실험은 약 70,000회의 측정 샷을 포함하는 5회의 독립적인 시행에 걸쳐 수행되었다.

• 충실도 비교: 두 큐비트 주변부로부터 재구성된 W 상태의 충실도($\rho^{II}_{ABC}$)는 전체 3-큐비트 토모그래피로부터 얻은 충실도($\rho^{I}_{ABC}$)보다 일관되게 높았다.
  • 완화된 선형 역전(Mitigated Linear Inversion): 주변부 접근법의 시행별 충실도는 약 0.96에서 0.99 사이였던 반면, 전체 방식은 약 0.85에서 0.93 사이였다.
  • MLE 분석: 17-설정 전체 토모그래피의 평균 충실도는 $0.9313 \pm 0.0033$이었으나, 주변부 토모그래피는 $0.9359 \pm 0.0036$을 기록했다.
• 오류 원인: 저자들은 전체 토모그래피 방식의 낮은 충실도를 증가된 회로 깊이와 더 많은 수의 CNOT 게이트가 요구됨에 데서 기인한 것으로 보았으며, 이는 NISQ 하드웨어 고유의 SPAM 및 게이트 오류를 증폭시킨다. 더 얕은 회로를 사용하는 주변부 접근법이 이러한 노이즈 원인에 대해 더 견고함을 입증했다.

의의 및 주장
본 논문은 현재의 양자 하드웨어에서 전체 상태 토모그래피 대비 서브시스템 기반 토모그래피의 실질적인 이점을 입증한다고 주장한다. 부분 정보(2-큐비트 주변부)로부터 전역 상태를 재구성하는 것이 직접적인 전체 상태 재구성보다 높은 충실도를 얻을 수 있음을 보여줌으로써, 저자들은 더 효율적이고 신뢰할 수 있는 양자 상태 특성화 경로를 제시한다. 본 연구는 순수 상태가 주변부로부터 유일하게 결정된다는 이론적 결과가 초전도 프로세서에서 실험적으로 실행 가능하다는 것을 보여주는 개념 증명 역할을 한다. 저자들은 개선된 충실도가 재구성 알고리즘 자체의 근본적인 우월성보다는 감소된 회로 복잡성의 결과일 가능성이 높다는 점을 언급하며, 결과가 ibm_osaka 프로세서의 노이즈 특성에 국한되어 있음을 명시하며 신중한 태도를 유지하였다.