Three-qubit W state tomography via full and marginal state reconstructions on ibm_osaka

技術要約：ibm_osakaにおけるフルおよびマージナル状態再構成による3量子ビットW状態トモグラフィー

問題提起
量子状態トモグラフィー（QST）は量子ハードウェアのベンチマークに不可欠であるが、スケーラビリティの課題に直面している。一般的な$N$量子ビットの状態を再構成するには、$(2^N)^2 - 1$個の独立したパラメータが必要となり、例えば3量子ビットの場合は63個のパウリ測定設定を必要とする。これは、回路の深さが増すにつれてゲートエラーやデコヒーレンスによって性能が低下するNISQデバイスにおいて、重大な実験的オーバーヘッドを課すものである。さらに、「量子マージナル問題」は、グローバルな量子状態がその簡約密度行列（部分系）によって一意に決定されるかどうかを調査するものである。理論的な結果は、ほとんどすべての純粋な3量子ビット状態（GHZ状態を除く）が、任意の2つの2量子ビット簡約密度行列によって一意に決定されることを示唆しているが、現在の超伝導ハードウェア上でのこの「部分からの全体」の再構成に関する実験的検証は、効率性と忠実度の重要なテストとなる。

手法
著者らは、127量子ビットのIBM超伝導プロセッサであるibm_osakaを用い、量子ビットq97, q98, q99を使用して、2つの異なるQSTプロトコルを実装した。対象とする状態は、3量子ビットW状態、$|W_{ABC}\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}(|100\rangle + |010\rangle + |001\rangle)$ である。

1. フル3量子ビットトモグラフィー (17設定):
   標準的な63個のパウリ設定の代わりに、著者らは17個の測定設定を用いたリソース効率の高いスキームを提案した。このスキームは、計算基底測定の前に適用される単一および2量子ビットユニタリゲート（$H$, $CNOT$, $R_x(\pi/2)$）を利用している。これらの設定は、密度行列要素$\rho_{ABC}$の実部と虚部を決定するように設計されている。

2. マージナル（簡約状態）トモグラフィー (マージナルあたり7設定):
   「部分からの全体」という仮説を検証するため、著者らは部分系$\rho_{AB}$および$\rho_{BC}$に対して2量子ビットトモグラフィーを行った。これには、マージナルあたりわずか7つの測定設定（計14設定）しか必要としなかった。得られた実験的な簡約密度行列は、Diósi再構成プロトコルに入力された。この理論的枠組みにより、未決定の位相因子を解くことで、任意の2つの2部グラフ簡約密度行列から一般的な3体純粋状態を一意に再構成することが可能となる。

3. 誤差緩和と解析:

• SPAM緩和: 読み出しエラーは校正行列（$F$）を用いて特性評価され、確率ベクトルに対する行列反転によって緩和された。
• 物理性補正: 再構成された密度行列が物理的に妥当（半正定値）であることを保証するため、負の固有値をゼロに設定し、正規化を行うスペクトル補正手順が適用された。
• 最大尤度推定 (MLE): 結果をさらに検証し、ランク不足の問題を回避するため、ノイズを含む参照状態（$\rho_{noisy} = 0.15 \frac{I}{8} + 0.85 |W\rangle\langle W|$）を入力としてMLEが実行された。統計的な不確実性を推定するために、100回の再サンプリングを用いたブートストラップ解析が使用された。

主な貢献

• 効率的な17設定スキーム: 本論文は、任意の3量子ビット状態に対する特定の17設定QSTプロトコルを提示しており、従来の63設定パウリスキームと比較して測定オーバーヘッドを大幅に削減している。
• 実験的な「部分からの全体」のデモンストレーション: 本研究は、IBM量子プロセッサを用いた原理実証を提供し、2つの2量子ビット簡約密度行列からグローバルな純粋3量子ビット状態が再構成可能であることを示し、2つの簡約密度行列がW状態を決定するのに十分であるという理論的結果を検証した。
• 比較忠実度解析: フルトモグラフィーによって再構成された状態と、マージナルアプローチによって再構成された状態の忠実度を直接比較している。

結果
実験は約70,000回の測定ショットを含む5回の独立した試行にわたって実施された。

• 忠実度の比較: 2つの2量子ビットマージナルから再構成されたW状態の忠実度（$\rho^{II}_{ABC}$）は、フル3量子ビットトモグラフィー（$\rho^{I}_{ABC}$）から得られたものよりも一貫して高かった。
  • 緩和された線形反転: マージナルアプローチの試行忠実度は約0.96から0.99の範囲であったのに対し、フルアプローチは約0.85から0.93の範囲であった。
  • MLE解析: 17設定フルトモグラフィーの平均忠実度は$0.9313 \pm 0.0033$であったのに対し、マージナルトモグラフィーは$0.9359 \pm 0.0036$であった。
• 誤差源: 著者らは、フルトモグラフィーにおける低い忠実度の原因を、回路の深さの増加と、より多くのCNOTゲートの必要性にあり、それがNISQハードウェア固有のSPAMおよびゲートエラーを増幅させたと考えている。より浅い回路を利用するマージナルアプローチは、これらのノイズ源に対してより堅牢であることが証明された。

意義と主張
本論文は、現在の量子ハードウェアにおいて、フル状態トモグラフィーに対する部分系ベースのトモグラフィーの実際的な優位性を実証していると主張している。部分的な情報（2量子ビットマージナル）からグローバルな状態を再構成することが、直接的なフル状態再構成よりも高い忠実度をもたらすことを示すことで、著者らは、より効率的で信頼性の高い量子状態特性評価への経路を提示している。本研究は、マージナルから純粋状態を一意に決定するという理論的結果が、超伝導プロセッサ上で実験的に実行可能であることを示す概念実証として機能する。著者らは、改善された忠実度は再構成アルゴリズム自体の根本的な優位性というよりも、回路の複雑さの軽減によるものである可能性が高いとし、また、これらの結果はibm_osakaプロセッサのノイズ特性に特有のものであると述べるなど、控えめな姿勢を保っている。