Existence of Equilibria in Large Competitive Markets with Bads, Production and Comprehensive Externalities

Sintesi Tecnica: Esistenza di Equilibri in Grandi Mercati Competitivi con Beni Negativi, Produzione ed Esternalità Complesse

Enunciato del Problema
Il documento affronta una lacuna fondamentale nella teoria dell'Equilibrio Generale Misurabile (MGE): il fallimento dell'esistenza dell'equilibrio quando si modellano i "bads" (beni negativi o indesiderabili) insieme alla produzione e alle esternalità. Sebbene il quadro MGE, pionieristicamente introdotto da Aumann (1964) e Vind (1964), rappresenti il benchmark canonico per la concorrenza perfetta, Hara (2005) ha dimostrato che i modelli di scambio MGE standard non garantiscono l'esistenza dell'equilibrio in presenza di beni negativi. Nello specifico, Hara ha mostrato che le allocazioni di equilibrio candidate possono comportare un consumo non integrabile di beni negativi, rendendo l'equilibrio indefinito.

Gli autori sostengono che la letteratura esistente spesso si basa su assunzioni che sono economicamente problematiche quando i beni negativi sono centrali nel modello. Queste includono:

1. Preferenze Monotone: Queste impongono prezzi non negativi, eliminando i prezzi negativi necessari per incentivare il controllo dei beni negativi.
2. Smaltimento Gratuito (Free Disposal) nella Produzione: Questa assunzione implica che i sottoprodotti (ad esempio, le emissioni) possano essere scartati senza costi, rendendoli invisibili nella contabilità e precludendo i meccanismi di prezzo necessari per la regolamentazione ambientale.
3. Smaltimento Gratuito nella Consumo: Ciò consente agli agenti di acquistare beni negativi per generare reddito (tramite prezzi negativi) e poi scartarli, portando a insiemi di domanda vuoti.
4. Esternalità Limitate: I modelli precedenti spesso limitano le esternalità alle scelte di consumo altrui, fallendo nel catturare i danni derivanti da piani di produzione che non vengono consumati (ad esempio, le emissioni).

Metodologia
Il documento impiega l'analisi non standard come principale strumento tecnico. Invece di utilizzare l'analisi non standard solo per derivare risultati asintotici per economie finite di grandi dimensioni, gli autori la utilizzano come un ponte sistematico per estendere i teoremi di esistenza dalle economie finite alle economie a continuo (misurabili). La strategia di prova procede in cinque fasi distinte:

1. Fondamento Finito: Gli autori stabiliscono innanzitutto l'esistenza dell'equilibrio per economie di produzione finite pesate con esternalità (Teorema 1), adattando i risultati di Florenzano (2003).
2. Embedding Iperfinito: Un'economia misurabile standard viene incorporata in un'economia iperfinita tramite un processo di "lifting". Questo comporta la costruzione di una partizione iperfinita dello spazio dei consumatori in cui gli agenti all'interno dello stesso insieme della partizione condividono caratteristiche simili (dotazioni, preferenze, insiemi di consumo).
3. Principio di Trasferimento: Il teorema di esistenza per le economie finite viene trasferito all'economia iperfinita, producendo un equilibrio iperfinito.
4. Costruzione di Loeb: L'equilibrio iperfinito viene proiettato verso il basso in un'economia di misura di Loeb. Gli autori dimostrano che, sotto specifiche condizioni di regolarità (limiti integrabili sui beni negativi e continuità debole delle preferenze), l'allocazione iperfinita è S-integrabile e quasi-standard, permettendo la costruzione di un equilibrio di Loeb.
5. Proiezione del Parte Standard (Standard Part Push-down): Infine, l'equilibrio di Loeb viene proiettato nell'originale economia misurabile standard. Questo passaggio si basa sulla topologia debole sugli spazi $L^1$ e sulla convessità dei quasi-insiemi di domanda per garantire che l'allocazione risultante sia un equilibrio valido nel modello originale.

Contributi Chiave e Caratteristiche del Modello
Il documento introduce un modello di produzione MGE con otto ingredienti economici chiave che lo distinguono dalla letteratura precedente:

• Categorizzazione delle Merci: Le merci sono esplicitamente divise in beni positivi e beni negativi, con preferenze non necessariamente monotone rispetto ai beni negativi.
• Equilibrio Senza Smaltimento Gratuito: Il modello esclude esplicitamente lo smaltimento gratuito sia nella produzione che nel consumo. Ciò è cruciale per consentire prezzi negativi, che forniscono incentivi alle imprese per eliminare i beni negativi e ai consumatori per assorbirli.
• Esternalità Complesse: Le preferenze dei consumatori dipendono non solo dalle allocazioni di altri consumatori, ma anche dai piani di produzione delle imprese e dai prezzi di equilibrio. Ciò cattura le esternalità derivanti da sottoprodotti della produzione non consumati (come le emissioni), piuttosto che solo le esternalità di consumo.
• Insiemi di Consumo con Limiti Integrabili: Per risolvere il problema della non-integrabilità identificato da Hara (2005), il modello impone un limite integrabile sul consumo di beni negativi. Questo riflette il limite fisico degli agenti (ad esempio, la capacità di carico del terreno per i rifiuti) piuttosto che una restrizione delle preferenze.
• Approccio Individualistico: Il modello utilizza uno spazio di misura di consumatori individuali piuttosto che un approccio distributivo.
• Preferenze Convesse: A differenza delle economie di puro scambio dove la convessità non è strettamente necessaria, la presenza di esternalità complesse richiede preferenze convesse per garantire l'esistenza dell'equilibrio.

Risultati Principali

• Teorema 1: Stabilisce l'esistenza dell'equilibrio in economie di produzione finite pesate con esternalità generali.
• Teorema 2: Il risultato principale del documento, che dimostra l'esistenza di un equilibrio senza smaltimento gratuito in un'economia di produzione misurabile con beni negativi ed esternalità complesse. Questo teorema supera l'esempio di non-esistenza di Hara (2005) incorporando la produzione, lo smaltimento non gratuito e i limiti integrabili sul consumo di beni negativi.
• Teorema 3 (Materiale Supplementare): Estende il risultato di esistenza all' "equilibrio di quota", una generalizzazione dei sistemi cap-and-trade in cui lo smaltimento è consentito fino a un limite specificato dal regolatore.

Significato e Rivendicazioni
Gli autori affermano che questo lavoro fornisce il primo teorema di esistenza per i modelli MGE che incorporano simultaneamente beni negativi, produzione ed esternalità complesse. Il documento sostiene che formulando il modello in un "modo economicamente naturale" — specificamente rifiutando lo smaltimento gratuito nella produzione e nel consumo e riconoscendo i limiti fisici sull'assorbimento dei beni negativi — l'esistenza dell'equilibrio può essere ripristinata.

La significatività risiede nel fornire un rigoroso benchmark teorico per analizzare i beni negativi generati dalla produzione (come le emissioni di CO2) e i loro effetti esterni nei grandi mercati competitivi. Il documento nota che, sebbene la prova sia tecnicamente impegnativa a causa dell'uso dell'analisi non standard, l'enunciato economico è standard. Il risultato valida l'uso dei modelli MGE per l'economia ambientale e l'analisi delle politiche, dove i prezzi negativi e le esternalità sono centrali, superando le barriere teoriche precedentemente identificate nella letteratura. Gli autori dedicano il lavoro a Peter A. Loeb, le cui fondamenta della teoria della misura sono centrali per la metodologia impiegata.