Existence of Equilibria in Large Competitive Markets with Bads, Production and Comprehensive Externalities

기술 요약: 악(Bads), 생산 및 포괄적 외부효과가 존재하는 대규모 경쟁 시장에서의 균형 존재성

문제 제в
본 논문은 '악(bads, 바람직하지 않은 재화)'을 생산 및 외부효과와 함께 모델링할 때 발생하는 균형 존재성의 실패라는, 측도론적 일반균형(Measure-theoretic General Equilibrium, 이하 MGE) 이론의 근본적인 공백을 다룬다. Aumann(1964)과 Vind(1964)가 개척한 MGE 프레임워크는 완전 경쟁의 표준 벤치마크 역할을 해왔으나, Hara(2005)는 악이 포함된 표준 MGE 교환 모델이 균형 존재성을 보장하지 못한다는 점을 보여주었다. 구체적으로, Hara는 후보 균형 배분이 악의 비적분적(non-integrable) 소비를 포함할 수 있으며, 이로 인해 균형이 정의되지 않을 수 있음을 입증했다.

저자들은 기존 문헌이 악이 모델의 중심이 될 때 경제적으로 문제가 될 수 있는 가정들에 의존하고 있다고 주장한다. 이러한 가정들은 다음과 같다:

1. 단조적 선호(Monotonic Preferences): 이는 비음수(non-negative) 가격을 강제하여, 악을 통제하기 위한 유인책이 되는 음수 가격을 제거한다.
2. 생산에서의 자유로운 폐기(Free Disposal in Production): 이 가정은 부산물(예: 배출물)을 비용 없이 버릴 수 있음을 의미하며, 이는 부산물을 회계에서 사라지게 만들어 환경 규제에 필요한 가격 형성 기제를 차단한다.
3. 소비에서의 자유로운 폐기(Free Disposal in Consumption): 이는 행위자들이 악을 구매하여 소득을 창출(음수 가격을 통해)한 후 이를 폐기할 수 있게 하여, 수요 집합을 공집합으로 만든다.
4. 제한된 외부효과(Limited Externalities): 기존 모델은 종종 외부효과를 타인의 소비 선택에만 국한시켰으며, 이는 소비되지 않는 생산 계획(예: 배출물)으로부터 발생하는 위해를 포착하지 못한다.

방법론
본 논문은 **비표준 해석학(nonstandard analysis)**을 주요 기술적 도구로 채택한다. 저자들은 비표준 해석학을 단순히 대규모 유한 경제의 점근적 결과를 도출하기 위한 도구가 아니라, 유한 경제로부터 연속체(continuum) 경제로 존재 정리(existence theorems)를 확장하기 위한 체계적인 가교로 활용한다. 증명 전략은 다섯 단계로 진행된다:

1. 유한 기초(Finite Foundation): 저자들은 먼저 외부효과를 가진 가중 유한 생산 경제에서의 균형 존재성을 확립하며(정리 1), 이는 Florenzano(2003)의 결과를 변형한 것이다.
2. 초유한 임베딩(Hyperfinite Embedding): 표준 측도론적 경제를 '리프팅(lifting)' 과정을 통해 초유한 경제로 임베딩한다. 이 과정은 소비자 공간의 초유한 분할을 구성하며, 동일한 분할 집합 내의 행위자들은 유사한 특성(부존량, 선호, 소비 집합)을 공유한다.
3. 전이 원리(Transfer Principle): 유한 경제의 존재 정리를 초유한 경제로 전이하여 초유한 균형을 얻는다.
4. Loeb 구성(Loeb Construction): 초유한 균형을 Loeb 측도 경제로 밀어낸다(push down). 저자들은 특정 정규성 조건(악에 대한 적분 가능한 상한 및 선호의 약연속성) 하에서 초유한 배분이 S-적분 가능하며 근사 표준(near-standard)임을 증명하여, Loeb 균형을 구성할 수 있게 한다.
5. 표준 부분 푸시다운(Standard Part Push-down): 마지막으로, Loeb 균형을 원래의 표준 측도론적 경제로 밀어낸다. 이 단계는 결과물인 배분이 원래 모델에서 유효한 균형이 되도록 하기 위해 $L^1$ 공간에서의 약한 위상(weak topology)과 준수요 집합(quasi-demand sets)의 볼록성에 의존한다.

주요 기여 및 모델 특징
본 논문은 기존 문헌과 차별화되는 8가지 핵심 경제적 요소를 갖춘 MGE 생산 모델을 도입한다:

• 재화의 범주화: 재화는 명시적으로 '선(goods)'과 '악(bads)'으로 나뉘며, 선호는 악에 대해 단조성을 요구하지 않는다.
• 비자유 폐기 균형(Non-Free-Disposal Equilibrium): 본 모델은 생산과 소비 모두에서 자유로운 폐기를 명시적으로 배제한다. 이는 기업이 악을 제거하도록 하고 소비자가 이를 흡수하도록 유인하는 음수 가격을 허용하는 데 필수적이다.
• 포괄적 외부효과: 소비자 선호는 타인의 배분뿐만 아니라 기업의 생산 계획 및 균형 가격에도 의존한다. 이는 소비되지 않는 생산 부산물(배출물 등)로부터 발생하는 외부효과를 포착한다.
• 적분 가능한 상한을 가진 소비 집합: Hara(2005)가 지적한 비적분성 문제를 해결하기 위해, 모델은 악의 소비에 대해 적분 가능한 상한을 부과한다. 이는 선호의 제한이라기보다 행위자의 물리적 한계(예: 폐기물 수용을 위한 토지 용량)를 반영한다.
• 개인주의적 접근: 분포적 접근 방식 대신 개인 소비자의 측도 공간을 사용한다.
• 볼록 선호: 순수 교환 경제에서는 볼록성이 엄격히 필요하지 않을 수 있으나, 포괄적 외부효과가 존재하는 경우 균형 존재성을 보장하기 위해 볼록한 선호가 필수적이다.

주요 결과

• 정리 1: 일반적인 외부효과를 가진 가중 유한 생산 경제에서의 균형 존재성을 확립한다.
• 정리 2: 본 논문의 핵심 결과로, 악과 포괄적 외부효과를 가진 측도론적 생산 경제에서 비자유 폐기 균형의 존재성을 증명한다. 이 정리는 생산, 비자유 폐기, 그리고 악의 소비에 대한 적분 가능한 상한을 통합함으로써 Hara(2005)의 부존재 사례를 극복한다.
• 정리 3 (보충 자료): 폐기가 규제자가 설정한 한도 내에서 허용되는 쿼터 균형(cap-and-trade 시스템의 일반화)으로 존재성 결과를 확장한다.

의의 및 주장
저자들은 본 연구가 악, 생산, 그리고 포괄적 외부효과를 동시에 포함하는 MGE 모델에 대한 최초의 존재 정리를 제공한다고 주장한다. 논문은 모델을 "경제적으로 자연스러운 방식"—즉, 생산과 소비에서의 자유로운 폐기를 거부하고 악의 흡수에 대한 물리적 한계를 인정하는 방식—으로 공식화함으로써 균형 존재성을 회복할 수 있다고 단언한다.

본 연구의 의의는 생산에 의해 생성된 악(예: 이산화탄소 배출)과 그 외부 효과를 분석하기 위한 엄밀한 이론적 벤치마크를 제공한다는 점에 있다. 저자들은 증명 과정이 비표준 해석학의 사용으로 인해 기술적으로 까다롭지만, 경제적 진술 자체는 표준적이라고 언급한다. 이 결과는 음수 가격과 외부효과가 핵심인 환경 경제학 및 정책 분석에서 MGE 모델의 사용을 정당화하며, 기존 문헌에서 확인된 이론적 장벽을 극려한다. 저자들은 방법론의 중심이 되는 측도론적 기초를 제공한 Peter A. Loeb에게 이 연구를 헌정한다.