Existence of Equilibria in Large Competitive Markets with Bads, Production and Comprehensive Externalities

Resumo Técnico: Existência de Equilíbrios em Grandes Mercados Competitivos com Bens Negativos, Produção e Externalidades Abrangentes

Definição do Problema
O artigo aborda uma lacuna fundamental na teoria do Equilíbrio Geral de Medida (MGE): a falha na existência de equilíbrio ao modelar "bens negativos" (bads) juntamente com produção e externalidades. Embora o arcabouço MGE, pioneirismo de Aumann (1964) e Vind (1964), sirva como o padrão canônico para a competição perfeita, Hara (2005) demonstrou que modelos de troca MGE padrão não garantem a existência de equilíbrio na presença de bens negativos. Especificamente, Hara mostrou que alocações candidatas a equilíbrio podem envolver o consumo não integrável de bens negativos, tornando o equilíbrio indefinido.

Os autores argumentam que a literatura existente frequentemente se baseia em pressupostos que são economicamente problemáticos quando os bens negativos são centrais no modelo. Estes incluem:

1. Preferências Monotônicas: Estas forçam preços não negativos, eliminando os preços negativos necessários para incentivar o controle de bens negativos.
2. Descarte Gratuito na Produção: Este pressuposto implica que subprodutos (ex: emissões) podem ser descartados sem custo, fazendo com que desapareçam da contabilidade e impedindo os mecanismos de precificação necessários para a regulação ambiental.
3. Descarte Gratuito no Consumo: Isso permite que agentes comprem bens negativos para gerar renda (via preços negativos) e depois os descartem, levando a conjuntos de demanda vazios.
4. Externalidades Limitadas: Modelos anteriores frequentemente restringem as externalidades às escolhas de consumo de outros, falhando em capturar danos decorrentes de planos de produção que não são consumidos (ex: emissões).

Metodologia
O artigo utiliza a análise não padrão como sua principal ferramenta técnica. Em vez de usar a análise não padrão meramente para derivar resultados assintóticos para economias finitas grandes, os autores a utilizam como uma ponte sistemática para estender os teoremas de existência de economias finitas para economias de contínuo (teoria da medida). A estratégia de prova procede em cinco etapas distintas:

1. Fundação Finita: Os autores primeiro estabelecem a existência de equilíbrio para economias de produção finitas ponderadas com externalidades (Teorema 1), adaptando resultados de Florenzano (2003).
2. Incorporação Hiperfinita: Uma economia de medida padrão é incorporada em uma economia hiperfinita via um processo de "elevação" (lifting). Isso envolve a construção de uma partição hiperfinita do espaço do consumidor onde agentes dentro do mesmo conjunto de partição compartilham características semelhantes (dotações, preferências, conjuntos de consumo).
3. Princípio de Transferência: O teorema de existência para economias finitas é transferido para a economia hiperfinita, gerando um equilíbrio hiperfinito.
4. Construção de Loeb: O equilíbrio hiperfinito é projetado para baixo em uma economia de medida de Loeb. Os autores provam que, sob condições específicas de regularidade (limites integráveis para bens negativos e continuidade fraca de preferências), a alocação hiperfinita é S-integrável e quase-padrão, permitindo a construção de um equilíbrio de Loeb.
5. Projeção do Valor Padrão: Finalmente, o equilíbrio de Loeb é projetado para baixo para a economia de medida padrão original. Esta etapa depende da topologia fraca nos espaços $L^1$ e da convexidade dos conjuntos de quase-demanda para garantir que a alocação resultante seja uma alocação de equilíbrio válida no modelo original.

Principais Contribuições e Características do Modelo
O artigo introduz um modelo de produção MGE com oito ingredientes econômicos fundamentais que distinguem o trabalho da literatura anterior:

• Categorização de Mercadorias: As mercadorias são explicitamente divididas em bens positivos (goods) e bens negativos (bads), não sendo exigida monotonicidade das preferências sobre os bens negativos.
• Equilíbrio de Não-Descarte Gratuito: O modelo exclui explicitamente o descarte gratuito tanto na produção quanto no consumo. Isso é crucial para permitir preços negativos, que fornecem incentivos para que as empresas eliminem bens negativos e os consumidores os absorvam.
• Externalidades Abrangentes: As preferências dos consumidores dependem não apenas das alocações de outros consumidores, mas também dos planos de produção das empresas e dos preços de equilíbrio. Isso captura externalidades decorrentes de emissões (subprodutos da produção que não são consumidos) em vez de apenas externalidades de consumo.
• Conjuntos de Consumo com Limites Integráveis: Para resolver o problema da não-integrabilidade identificado por Hara (2005), o modelo impõe um limite integrável sobre o consumo de bens negativos. Isso reflete a limitação física dos agentes (ex: capacidade de terra para resíduos) em vez de uma restrição de preferência.
• Abordagem Individualista: O modelo utiliza um espaço de medida de consumidores individuais em vez de uma abordagem distributiva.
• Preferências Convexas: Ao contrário de economias de troca pura, onde a convexidade não é estritamente necessária, a presença de externalidades abrangentes exige preferências convexas para garantir a existência de equilíbrio.

Principais Resultados

• Teorema 1: Estabelece a existência de equilíbrio em economias de produção finitas ponderadas com externalidades gerais.
• Teorema 2: O principal resultado do artigo, provando a existência de um equilíbrio de não-descarte gratuito em uma economia de produção de medida com bens negativos e externalidades abrangentes. Este teorema supera o exemplo de não existência de Hara (2005) ao incorporar produção, não-descarte gratuito e limites integráveis no consumo de bens negativos.
• Teorema 3 (Material Suplementar): Estende o resultado de existência para o "equilíbrio de cota", uma generalização dos sistemas de cap-and-trade, onde o descarte é permitido até um limite especificado pelo regulador.

Significância e Alegações
Os autores alegam que este trabalho fornece o primeiro teorema de existência para modelos MGE que incorporam simultaneamente bens negativos, produção e externalidades abrangentes. O artigo afirma que, ao formular o modelo de uma "forma economicamente natural" — especificamente ao rejeitar o descarte gratuito na produção e no consumo e reconhecer limites físicos na absorção de bens negativos — a existência do equilíbrio pode ser restaurada.

A significância reside em fornecer um parâmetro teórico rigoroso para analisar bens negativos gerados pela produção (como emissões de CO2) e seus efeitos externos em grandes mercados competitivos. O artigo observa que, embora a prova seja tecnicamente exigente devido ao uso da análise não padrão, a afirmação econômica é padrão. O resultado valida o uso de modelos MGE para a economia ambiental e análise de políticas, onde preços negativos e externalidades são centrais, superando as barreiras teóricas anteriormente identificadas na literatura. Os autores dedicam o trabalho a Peter A. Loeb, cujas fundações de teoria da medida são centrais para a metodologia empregada.