Existence of Equilibria in Large Competitive Markets with Bads, Production and Comprehensive Externalities

Résumé Technique : Existence d'Équilibres dans les Grands Marchés Compétitifs avec des Biens Négatifs, de la Production et des Externalités Globales

Énoncé du Problème
Le présent article traite d'une lacune fondamentale dans la théorie de l'Équilibre Général de Mesure (EGM) : l'échec de l'existence de l'équilibre lors de la modélisation de « biens négatifs » (commodités indésirables) aux côtés de la production et des externalités. Bien que le cadre de l'EGM, initié par Aumann (1964) et Vind (1964), serve de référence canonique pour la concurrence parfaite, Hara (2005) a démontré que les modèles d'échange EGM standards échouent à garantir l'existence de l'équilibre en présence de biens négatifs. Plus précisément, Hara a montré que les allocations d'équilibre candidates peuvent impliquer une consommation non intégrable de biens négatifs, rendant l'équilibre indéfini.

Les auteurs soutiennent que la littérature existante repose souvent sur des hypothèses qui sont économiquement problématiques lorsque les biens négatifs sont au centre du modèle. Celles-ci incluent :

1. Préférences Monotones : Celles-ci imposent des prix non négatifs, éliminant les prix négatifs nécessaires pour inciter au contrôle des biens négatifs.
2. Élimination Gratuite (Free Disposal) dans la Production : Cette hypothèse implique que les sous-produits (ex. : émissions) peuvent être rejetés sans coût, ce qui les fait disparaître de la comptabilité et empêche les mécanismes de tarification nécessaires à la régulation environnementale.
3. Élimination Gratuite dans la Consommation : Cela permet aux agents d'acheter des biens négatifs pour générer des revenus (via des prix négatifs) puis de les rejeter, conduisant à des ensembles de demande vides.
4. Externalités Limitées : Les modèles précédents restreignent souvent les externalités aux choix de consommation d'autrui, échouant ainsi à capturer les dommages découlant des plans de production qui ne sont pas consommés (ex. : émissions).

Méthodologie
Le papier emploie l'analyse non standard comme principal outil technique. Plutôt que d'utiliser l'analyse non standard uniquement pour dériver des résultats asymptotiques pour de grandes économies finies, les auteurs l'utilisent comme un pont systématique pour étendre les théorèmes d'existence des économies finies aux économies de continuum (de mesure). La stratégie de preuve procède en cinq étapes distinctes :

1. Fondation Finie : Les auteurs établissent d'abord l'existence de l'équilibre pour des économies de production finies pondérées avec externalités (Théorème 1), en adaptant les résultats de Florenzano (2003).
2. Encastrement Hyperfini : Une économie de mesure standard est enchâssée dans une économie hyperfinie via un processus de « levage » (lifting). Cela implique la construction d'une partition hyperfinie de l'espace de consommation où les agents au sein d'un même ensemble de partition partagent des caractéristiques similaires (dotations, préférences, ensembles de consommation).
3. Principe de Transfert : Le théorème d'existence pour les économies finies est transféré à l'économie hyperfinie, produisant un équilibre hyperfini.
4. Construction de Loeb : L'équilibre hyperfini est projeté vers une économie de mesure de Loeb. Les auteurs prouvent que sous des conditions de régularité spécifiques (bornes intégrables sur les biens négatifs et continuité faible des préférences), l'allocation hyperfinie est S-intégrable et quasi-standard, permettant la construction d'un équilibre de Loeb.
5. Projection de la Partie Standard : Enfin, l'équilibre de Loeb est projeté vers l'économie de mesure standard originale. Cette étape repose sur la topologie faible des espaces $L^1$ et la convexité des ensembles de quasi-demande pour garantir que l'allocation résultante est un équilibre valide dans le modèle original.

Contributions Clés et Caractéristiques du Modèle
Le papier introduit un modèle de production EGM avec huit ingrédients économiques clés qui le distinguent de la littérature antérieure :

• Catégorisation des Commodités : Les commodités sont explicitement divisées en biens positifs et biens négatifs, les préférences n'étant pas requises d'être monotones sur les biens négatifs.
• Équilibre sans Élimination Gratuite : Le modèle exclut explicitement l'élimination gratuite tant dans la production que dans la consommation. Ceci est crucial pour permettre des prix négatifs, qui fournissent des incitations aux entreprises pour éliminer les biens négatifs et aux consommateurs pour les absorber.
• Externalités Globales : Les préférences des consommateurs dépendent non seulement des allocations des autres consommateurs, mais aussi des plans de production des entreprises et des prix d'équilibre. Cela capture les externalités découlant des émissions (sous-produits de la production non consommés) plutôt que de simples externalités de consommation.
• Ensembles de Consommation à Bornes Intégrables : Pour résoudre le problème de non-intégrabilité identifié par Hara (2005), le modèle impose une borne intégrable sur la consommation de biens négatifs. Cela reflète la limitation physique des agents (ex. : capacité de terrain pour les déchets) plutôt qu'une restriction de préférence.
• Approche Individualiste : Le modèle utilise un espace de mesure de consommateurs individuels plutôt qu'une approche distributionnelle.
• Préférences Convexes : Contrairement aux économies d'échange pur où la convexité n'est pas strictement nécessaire, la présence d'externalités globales nécessite des préférences convexes pour assurer l'existence de l'équilibre.

Principaux Résultats

• Théorème 1 : Établit l'existence de l'équilibre dans les économies de production finies pondérées avec des externalités générales.
• Théorème 2 : Le résultat principal du papier, prouvant l'existence d'un équilibre sans élimination gratuite dans une économie de production de mesure avec des biens négatifs et des externalités globales. Ce théorème surmonte l'exemple de non-existence de Hara (2005) en incorporant la production, l'absence d'élimination gratuite et des bornes intégrables sur la consommation de biens négatifs.
• Théorème 3 (Matériel Supplémentaire) : Étend le résultat d'existence à l'« équilibre de quota », une généralisation des systèmes de plafonnement et d'échange (cap-and-trade), où l'élimination est autorisée jusqu'à un plafond spécifié par un régulateur.

Signification et Revendications
Les auteurs affirment que ce travail fournit le premier théorème d'existence pour les modèles EGM qui intègrent simultanément des biens négatifs, la production et des externalités globales. Le papier soutient qu'en formulant le modèle de manière « économiquement naturelle » — spécifiquement en rejetant l'élimination gratuite dans la production et la consommation et en reconnaissant les limites physiques de l'absorption des biens négatifs — l'existence de l'équilibre peut être restaurée.

La signification réside dans la fourniture d'un cadre théorique rigoureux pour analyser les biens négatifs générés par la production (tels que les émissions de CO2) et leurs effets externes dans de grands marchés compétitifs. Le papier note que si la preuve est techniquement exigeante en raison de l'utilisation de l'analyse non standard, l'énoncé économique est standard. Le résultat valide l'utilisation des modèles EGM pour l'économie de l'environnement et l'analyse des politiques, où les prix négatifs et les externalités sont centraux, surmontant ainsi les barrières théoriques précédemment identifiées dans la littérature. Les auteurs dédient ce travail à Peter A. Loeb, dont les fondements de la théorie de la mesure sont au cœur de la méthodologie employée.