Existence of Equilibria in Large Competitive Markets with Bads, Production and Comprehensive Externalities

Resumen Técnico: Existencia de Equilibrios en Grandes Mercados Competitivos con Males, Producción y Externalidades Integrales

Planteamiento del Problema
El artículo aborda una laguna fundamental en la teoría del Equilibrio General de Medida (MGE, por sus siglas en inglés): el fallo en la existencia del equilibrio al modelar "males" (mercancías indeseables) junto con la producción y las externalidades. Mientras que el marco MGE, pionero de Aumann (1964) y Vind (1964), sirve como el referente canónico para la competencia perfecta, Hara (2005) demostró que los modelos estándar de intercambio MGE fallan al garantizar la existencia del equilibrio en presencia de males. Específicamente, Hara mostró que las asignaciones de equilibrio candidatas pueden involucrar un consumo no integrable de males, lo que hace que el equilibrio sea indefinido.

Los autores argumentan que la literatura existente suele apoyarse en supuestos que son económicamente problemáticos cuando los males son centrales en el modelo. Estos incluyen:

1. Preferencias Monótonas: Estas fuerzan precios no negativos, eliminando los precios negativos necesarios para incentivar el control de los males.
2. Eliminación Gratuita en la Producción: Este supuesto implica que los subproductos (por ejemplo, emisiones) pueden descartarse sin costo, lo que los hace desaparecer de la contabilidad y preclude los mecanismos de fijación de precios necesarios para la regulación ambiental.
3. Eliminación Gratuita en el Consumo: Esto permite que los agentes compren males para generar ingresos (vía precios negativos) y luego los descarten, lo que conduce a conjuntos de demanda vacíos.
4. Externalidades Limitadas: Los modelos previos a menudo restringen las externalidades a las elecciones de consumo de otros, fallando en capturar los daños derivados de planes de producción que no son consumidos (por ejemplo, emisiones).

Metodología
El artículo emplea el análisis no estándar como su principal herramienta técnica. En lugar de utilizar el análisis no estándar meramente para derivar resultados asintóticos para economías finitas grandes, los autores lo utilizan como un puente sistemático para extender los teoremas de existencia desde las economías finitas hacia las economías de continuo (de medida). La estrategia de la prueba procede en cinco pasos distintos:

1. Fundamento Finito: Los autores primero establecen la existencia de equilibrio para economías de producción finitas ponderadas con externalidades (Teorema 1), adaptando los resultados de Florenzano (2003).
2. Incrustación Hiperfinita: Una economía de medida estándar se incrusta en una economía hiperfinita mediante un proceso de "elevación" (lifting). Esto implica la construcción de una partición hiperfinita del espacio del consumidor donde los agentes dentro del mismo conjunto de la partición comparten características similares (dotaciones, preferencias, conjuntos de consumo).
3. Principio de Transferencia: El teorema de existencia para economías finitas se transfiere a la economía hiperfinita, produciendo un equilibrio hiperfinito.
4. Construcción de Loeb: El equilibrio hiperfinito se traslada a una economía de medida de Loeb. Los autores demuestran que, bajo condiciones de regularidad específicas (límites integrables en los males y continuidad débil de las preferencias), la asignación hiperfinita es S-integrable y casi estándar, permitiendo la construcción de un equilibrio de Loeb.
5. Descenso de la Parte Estándar: Finalmente, el equilibrio de Loeb se traslada a la economía de medida estándar original. Este paso depende de la topología débil en espacios $L^1$ y la convexidad de los conjuntos de cuasi-demanda para asegurar que la asignación resultante sea un equilibrio válido en el modelo original.

Contribuciones Clave y Características del Modelo
El artículo introduce un modelo de producción MGE con ocho ingredientes económicos clave que lo distinguen de la literatura previa:

• Categorización de Mercancías: Las mercancías se dividen explícitamente en bienes y males, sin que se requieran preferencias monótonas sobre los males.
• Equilibrio de No Eliminación Gratuita: El modelo excluye explícitamente la eliminación gratuita tanto en la producción como en el consumo. Esto es crucial para permitir precios negativos, que proporcionan incentivos para que las empresas eliminen los males y los consumidores los absorban.
• Externalidades Integrales: Las preferencias de los consumidores dependen no solo de las asignaciones de otros consumidores, sino también de los planes de producción de las empresas y los precios de equilibrio. Esto captura las externalidades derivadas de la producción (subproductos de la producción no consumidos) en lugar de solo las externalidades de consumo.
• Conjuntos de Consumo con Límites Integrables: Para resolver el problema de la no integrabilidad identificado por Hara (2005), el modelo impone un límite integrable al consumo de males. Esto refleja la limitación física de los agentes (por ejemplo, la capacidad de la tierra para los desechos) en lugar de una restricción de preferencia.
• Enfoque Individualista: El modelo utiliza un espacio de medida de consumidores individuales en lugar de un enfoque distributivo.
• Preferencias Convexas: A diferencia de las economías de puro intercambio donde la convexidad no es estrictamente necesaria, la presencia de externalidades integrales requiere preferencias convexas para asegurar la existencia del equilibrio.

Resultados Principales

• Teorema 1: Establece la existencia de equilibrio en economías de producción finitas ponderadas con externalidades generales.
• Teorema 2: El resultado principal del artículo, que demuestra la existencia de un equilibrio de no eliminación gratuita en una economía de producción de medida con males y externalidades integrales. Este teorema supera el ejemplo de no existencia de Hara (2005) al incorporar la producción, la no eliminación gratuita y límites integrables en el consumo de males.
• Teorema 3 (Material Suplementario): Extiende el resultado de existencia al "equilibrio de cuotas", una generalización de los sistemas de comercio de emisiones (cap-and-trade) donde la eliminación está permitida hasta un límite especificado por el regulador.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que este trabajo proporciona el primer teorema de existencia para modelos MGE que incorporan simultáneamente males, producción y externalidades integrales. El artículo sostiene que, al formular el modelo de una "manera económicamente natural" —específicamente al rechazar la eliminación gratuita en la producción y el consumo y reconocer los límites físicos en la absorción de males— la existencia del equilibrio puede restaurarse.

La significancia radica en proporcionar un referente teórico riguroso para analizar los males generados por la producción (como las emisiones de CO2) y sus efectos externos en grandes mercados competitivos. El artículo señala que, si bien la prueba es técnicamente exigente debido al uso del análisis no estándar, la declaración económica es estándar. El resultado valida el uso de modelos MGE para la economía ambiental y el análisis de políticas, donde los precios negativos y las externalidades son centrales, superando las barreras teóricas previamente identificadas en la literatura. Los autores dedican el trabajo a Peter A. Loeb, cuyos fundamentos de medida son centrales para la metodología empleada.