QCD corrections to charged-current decays with Heavy Sterile Neutrinos in initial or final state and their impact on $\tau$ decays

Sintesi Tecnica: Correzioni QCD ai Decimenti a Corrente Carica con Neutrini Sterili Pesanti

Problema e Motivazione
I Neutrini Sterili Pesanti (HSN), noti anche come Leptoni Neutri Pesanti, sono un'estensione ben motivata del Modello Standard (SM) che affronta questioni quali le masse dei neutrini, la leptogenesi e la Materia Oscura. Nei scenari minimi, gli HSN ($N$) interagiscono con le particelle dello SM unicamente attraverso il mixing con i neutrini attivi ($\nu_\ell$), parametrizzato dall'angolo di mixing $\theta$ (dove $V_{N\ell} = \sin \theta$). La ricerca degli HSN e l'interpretazione dei limiti sperimentali dipendono fortemente da previsioni precise delle frazioni di branching e dei tempi di vita.

Una sfida critica sorge quando gli HSN sono abbastanza pesanti da decadere in stati finali semi-adronici ($N \to \ell + \text{adroni}$). In questo regime, un calcolo affidabile dei tassi di decadimento inclusivi richiede la QCD perturbativa. Tuttavia, la validità della teoria delle perturbazioni dipende dalla massa dell'HSN ($m_N$). Se la massa invariante del sistema adronico è troppo piccola (vicino alle regioni di risonanza) o se $m_N$ è appena sopra le soglie dei mesoni pesanti (ad esempio, i mesoni $D$ o $B$), gli effetti non perturbativi dominano, rendendo inaffidabili i calcoli perturbativi standard. Questo articolo mira a determinare gli intervalli di massa in cui la QCD perturbativa fornisce previsioni robuste per le larghezze di decadimento inclusivo degli HSN e ad applicare tali risultati per vincolare l'angolo di mixing $N-\nu_\tau$ utilizzando i dati del leptone $\tau$.

Metodologia
Gli autori adottano lo scenario in cui l'HSN interagisce solo tramite il mixing $N-\nu_\ell$. Il calcolo procede in due fasi principali:

1. Framework Teorico:

   • La larghezza di decadimento inclusivo $\Gamma(N \to \ell + \text{adroni})$ è correlata alla parte immaginaria dell'auto-energia della particella in decadimento tramite il teorema ottico.
   • La non banale dinamica QCD è codificata nel correlatore di due correnti di quark cariche ($\Pi^{(1+0)}_{V/A}$). Gli autori utilizzano i risultati della letteratura esistente per questi correlatori calcolati fino al quarto ordine nella costante di accoppiamento forte $\alpha_s$ (livello a cinque loop per i correlatori del bosone di gauge sottostante).
   • Gli autori eseguono un nuovo calcolo per il caso specifico in cui il leptone finale è un $\tau$ ($N \to \tau + \text{adroni}$), tenendo conto della massa non nulla del $\tau$ ($m_\tau \neq 0$). Ciò comporta la derivazione di nuove espressioni analitiche per gli integrali di fase in termini del rapporto $m_\tau/m_N$.
   • I risultati sono espressi utilizzando polilogaritmi (fino a $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$) e una rappresentazione in serie convergente (per $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$).
   • L'analisi impiega il limite chirale per i quark leggeri e assume $q^2 \gg m_q^2$ per la validità dell'espansione perturbativa.

2. Analisi Numerica e Test di Stabilità:

   • Gli autori analizzano la convergenza della serie perturbativa esaminando la dipendenza della larghezza di decadimento dalla scala di rinormalizzazione non fisica $\mu$.
   • Confrontano le larghezze di decadimento a diversi ordini di $\alpha_s$ per identificare gli intervalli di massa in cui le correzioni di ordine superiore stabilizzano la previsione (ovvero, dove la dipendenza dalla scala diminuisce).
   • Lo studio copre sia $N \to \ell + \text{adroni}$ (per $m_N > m_\ell$) che il processo inverso $\tau \to N + \text{adroni}$ (per $m_N < m_\tau$).

Contributi Chiave

• Nuovi Risultati Analitici: L'articolo presenta nuovi risultati analitici in forma chiusa per il tasso di decadimento $\Gamma(N \to \tau + \text{adroni})$ e $\Gamma(\tau \to N + \text{adroni})$, includendo esplicitamente gli effetti della massa del leptone che sono significativi per i decimenti del $\tau$.
• Intervallo di Validità Perturbativa: Analizzando la dipendenza dalla scala e la convergenza della serie fino a $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$, gli autori determinano le specifiche finestre di massa in cui la QCD perturbativa è affidabile:
  • Per i leptoni finali $e$ o $\mu$: Previsioni affidabili sono possibili per $m_N \gtrsim 1.5$ GeV.
  • Per il leptone finale $\tau$: Previsioni affidabili richiedono $m_N \gtrsim 3$ GeV a causa della maggiore soppressione dello spazio delle fasi e degli effetti cinematici della massa del $\tau$.
  • Per $\tau \to N + \text{adroni}$ (dove $N$ è prodotto nel decadimento del $\tau$): La serie perturbativa si rivela stabile per $m_N \lesssim 600$ MeV.
• Vincoli sugli Angoli di Mixing: Gli autori applicano i loro risultati per vincolare l'angolo di mixing $\theta_{N\tau}$ utilizzando i dati sperimentali attuali sul tempo di vita del $\tau$ e sulle frazioni di branching.

Risultati

• Qualità della Serie Perturbativa: Lo studio conferma che per $m_N \approx 1.5$ GeV (per $e/\mu$) e $m_N \approx 3$ GeV (per $\tau$), l'inclusione delle correzioni $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ riduce significativamente la dipendenza dalla scala di rinormalizzazione, validando l'uso della QCD perturbativa. Al contrario, nella regione $m_N \in [m_\mu + m_D, 3 \text{ GeV}]$, gli effetti di risonanza del charm non perturbativi dominano, rendendo inaffidabili le previsioni perturbative.
• Vincoli dal Tempo di Vita del $\tau$:
  • Per $m_N \lesssim 600$ MeV, gli autori derivano vincoli su $|\sin \theta|$ basati sul tempo di vita del $\tau$. Trovano $|\sin \theta| \le 0.2$ per $m_N = 600$ MeV, con limiti più deboli per $N$ più leggeri.
  • Per $m_N \ge m_\tau$, il tasso di decadimento dipende da $\cos \theta$. Utilizzando il tempo di vita del $\tau$, inferiscono $|\sin \theta| \le 0.12$ a $1\sigma$.
• Vincoli dalle Frazioni di Branching:
  • Analizzando i decimenti semi-adronici $\tau \to \pi^- \nu_\tau$ e $\tau \to K^- \nu_\tau$, gli autori trovano che i dati consentono un angolo di mixing non nullo.
  • Combinando i dati di $\tau \to \pi^- \nu_\tau$ e $\tau \to K^- \nu_\tau$, ottengono $|\sin \theta| = (9.1^{+3.7}_{-7.8}) \cdot 10^{-2}$ a $1\sigma$.
  • I decimenti leptonici ($\tau \to \ell \bar{\nu}_\ell \nu_\tau$) mostrano attualmente valori centrali leggermente superiori alle previsioni SM. Sebbene ciò possa implicare un angolo di mixing non nullo, gli autori osservano che ciò potrebbe anche essere dovuto a decimenti in particelle del settore oscuro ($X_{\text{dark}}$).
• Distribuzioni Spettrali: L'articolo fornisce espressioni per lo spettro dell'energia del leptone carico in $\tau \to \ell \nu_\ell N$ e lo spettro della massa invariante adronica in $\tau \to N + \text{adroni}$, offrendo strumenti per la futura rilevazione sperimentale degli HSN tramite distorsioni spettrali.

Significato e Rivendicazioni
L'articolo rivendica di fornire gli strumenti teorici necessari per rendere robuste le previsioni per le larghezze di decadimento inclusivo degli HSN nel regime perturbativo, colmando una lacuna nella letteratura riguardante la cinematica specifica dei canali che coinvolgono il $\tau$.

• Robustezza: Gli autori sottolineano che i loro risultati definiscono gli intervalli di massa in cui le incertezze teoriche sono sotto controllo, il che è cruciale per l'interpretazione dei limiti sperimentali sugli HSN.
• Indipendenza dal Modello: I vincoli derivati dal tempo di vita del $\tau$ e dalle frazioni di branching semi-adroniche sono presentati come meno dipendenti dal modello rispetto a quelli provenienti da esperimenti collisori (come DELPHI o CMS), che spesso assumono specifici modi di decadimento dell'HSN. Gli autori osservano che se l'HSN decade in particelle del settore oscuro, i limiti derivanti da esperimenti basati su decimenti visibili dell'HSN si indebolirebbero, mentre i vincoli basati sul $\tau$ rimarrebbero validi poiché si basano su modifiche della larghezza totale.
• Implicazioni Sperimentali: Gli autori suggeriscono che l'attuale dato su $\Gamma(\tau \to \ell + \text{nulla})$ essendo $\sim 1\sigma$ sopra la previsione SM meriti un ulteriore approfondimento sperimentale, potenzialmente per distinguere tra il mixing dell'HSN e i decimenti in particelle del settore oscuro. Non rivendicano una scoperta di HSN, ma evidenziano la tensione nei dati che potrebbe motivare ulteriori sforzi sperimentali.

In sintesi, questo lavoro stabilisce le fondamenta teoriche per utilizzare i decimenti inclusivi semi-adronici per sondare i Neutrini Sterili Pesanti, delinea i limiti di applicabilità della QCD perturbativa in questo contesto e deriva aggiornati vincoli sull'angolo di mixing $N-\nu_\tau$ utilizzando dati precisi sul $\tau$.