QCD corrections to charged-current decays with Heavy Sterile Neutrinos in initial or final state and their impact on $\tau$ decays

Résumé Technique : Corrections QCD aux désintégrations par courant chargé avec des neutrinos stériles lourds

Problème et Motivation
Les neutrinos stériles lourds (HSN pour Heavy Sterile Neutrinos), également connus sous le nom de leptons neutres lourds, constituent une extension bien motivée du Modèle Standard (SM) répondant à des questions telles que les masses des neutrinos, la leptogénèse et la matière noire. Dans les scénarios minimaux, les HSN ($N$) interagissent avec les particules du SM uniquement par mélange avec les neutrinos actifs ($\nu_\ell$), paramétré par un angle de mélange $\theta$ (où $V_{N\ell} = \sin \theta$). La recherche des HSN et l'interprétation des limites expérimentales reposent fortement sur des prédictions précises des fractions de branchement et des durées de vie.

Un défi critique surgit lorsque les HSN sont suffisamment lourds pour se désintégrer en états finaux semi-hadroniques ($N \to \ell + \text{hadrons}$). Dans ce régime, le calcul fiable des taux de désintégration inclusifs nécessite la chromodynamique quantique (QCD) perturbative. Cependant, la validité de la théorie perturbative dépend de la masse de l'HSN ($m_N$). Si la masse invariante du système hadronique est trop faible (proche des régions de résonance) ou si $m_N$ est juste au-dessus des seuils de mésons lourds (par exemple, les mésons $D$ ou $B$), les effets non perturbatifs dominent, rendant les calculs perturbatifs standards peu fiables. Cet article vise à déterminer les plages de masse où la QCD perturbative fournit des prédictions robustes pour les largeurs de désintégration inclusives des HSN et à appliquer ces résultats pour contraindre l'angle de mélange $N-\nu_\tau$ en utilisant les données du lepton $\tau$.

Méthodologie
Les auteurs adoptent le scénario où l'HSN interagit uniquement via le mélange $N-\nu_\ell$. Le calcul se déroule en deux étapes principales :

1. Cadre Théorique :

   • La largeur de désintégration inclusive $\Gamma(N \to \ell + \text{hadrons})$ est liée à la partie imaginaire de l'auto-énergie de la particule en désintégration via le théorème optique.
   • La dynamique QCD non triviale est encodée dans le corrélateur de deux courants de quarks chargés ($\Pi^{(1+0)}_{V/A}$). Les auteurs utilisent les résultats de la littérature existante pour ces corrélateurs calculés jusqu'au quatrième ordre de la constante de couplage forte $\alpha_s$ (niveau cinq boucles pour les corrélateurs de bosons de jauge sous-jacents).
   • Les auteurs effectuent un nouveau calcul pour le cas spécifique où le lepton final est un $\tau$ ($N \to \tau + \text{hadrons}$), en tenant compte de la masse non nulle du $\tau$ ($m_\tau \neq 0$). Cela implique de dériver de nouvelles expressions analytiques pour les intégrales d'espace de phase en fonction du rapport $m_\tau/m_N$.
   • Les résultats sont exprimés à l'aide de polylogarithmes (jusqu'à $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$) et d'une représentation en série convergente (pour $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$).
   • L'analyse utilise la limite chirale pour les quarks légers et suppose $q^2 \gg m_q^2$ pour la validité de l'expansion perturbative.

2. Analyse Numérique et Tests de Stabilité :

   • Les auteurs analysent la convergence de la série perturbative en examinant la dépendance de la largeur de désintégration par rapport à l'échelle de renormalisation non physique $\mu$.
   • Ils comparent les largeurs de désintégration à différents ordres de $\alpha_s$ pour identifier les plages de masse où les corrections d'ordre supérieur stabilisent la prédiction (c'est-à-dire là où la dépendance d'échelle diminue).
   • L'étude couvre à la fois $N \to \ell + \text{hadrons}$ (pour $m_N > m_\ell$) et le processus inverse $\tau \to N + \text{hadrons}$ (pour $m_N < m_\tau$).

Principales Contributions

• Nouveaux Résultats Analytiques : L'article présente de nouveaux résultats analytiques sous forme fermée pour le taux de désintégration $\Gamma(N \to \tau + \text{hadrons})$ et $\Gamma(\tau \to N + \text{hadrons})$, incluant explicitement les effets de masse du lepton qui sont significatifs pour les désintégrations du $\tau$.
• Plage de Validité Perturbative : En analysant la dépendance d'échelle et la convergence de la série jusqu'à $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$, les auteurs déterminent les fenêtres de masse spécifiques où la QCD perturbative est fiable :
  • Pour les leptons finaux $e$ ou $\mu$ : des prédictions fiables sont possibles pour $m_N \gtrsim 1,5$ GeV.
  • Pour le lepton final $\tau$ : des prédictions fiables nécessitent $m_N \gtrsim 3$ GeV en raison de la plus grande suppression par l'espace de phase et des effets cinématiques de la masse du $\tau$.
  • Pour $\tau \to N + \text{hadrons}$ (où $N$ est produit dans la désintégration du $\tau$) : la série perturbative est trouvée stable pour $m_N \lesssim 600$ MeV.
• Contraintes sur les Angles de Mélange : Les auteurs appliquent leurs résultats pour contraindre l'angle de mélange $\theta_{N\tau}$ en utilisant les données expérimentales actuelles sur la durée de vie et les fractions de branchement du $\tau$.

Résultats

• Qualité de la Série Perturbative : L'étude confirme que pour $m_N \approx 1,5$ GeV (pour $e/\mu$) et $m_N \approx 3$ GeV (pour $\tau$), l'inclusion des corrections $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ réduit considérablement la dépendance à l'échelle de renormalisation, validant l'utilisation de la QCD perturbative. Inversement, dans la région $m_N \in [m_\mu + m_D, 3 \text{ GeV}]$, les effets de résonance de charme non perturbatifs dominent, rendant les prédictions perturbatives peu fiables.
• Contraintes de la Durée de Vie du $\tau$ :
  • Pour $m_N \lesssim 600$ MeV, les auteurs dérivent des contraintes sur $|\sin \theta|$ basées sur la durée de vie du $\tau$. Ils trouvent $|\sin \theta| \le 0,2$ pour $m_N = 600$ MeV, avec des limites plus faibles pour les $N$ plus légers.
  • Pour $m_N \ge m_\tau$, le taux de désintégration dépend de $\cos \theta$. En utilisant la durée de vie du $\tau$, ils infèrent $|\sin \theta| \le 0,12$ à 1$\sigma$.
• Contraintes des Fractions de Branchement :
  • En analysant les désintégrations semi-hadroniques $\tau \to \pi^- \nu_\tau$ et $\tau \to K^- \nu_\tau$, les auteurs trouvent que les données permettent un angle de mélange non nul.
  • La combinaison des données $\tau \to \pi^- \nu_\tau$ et $\tau \to K^- \nu_\tau$ donne $|\sin \theta| = (9,1^{+3,7}_{-7,8}) \cdot 10^{-2}$ à 1$\sigma$.
  • Les désintégrations leptoniques ($\tau \to \ell \bar{\nu}_\ell \nu_\tau$) montrent actuellement des valeurs centrales légèrement supérieures aux prédictions du SM. Bien que cela puisse impliquer un angle de mélange non nul, les auteurs notent que cela pourrait aussi être dû à des désintégrations dans des particules du secteur sombre ($X_{\text{dark}}$).
• Distributions Spectrales : L'article fournit des expressions pour le spectre d'énergie du lepton chargé dans $\tau \to \ell \nu_\ell N$ et le spectre de masse invariante hadronique dans $\tau \to N + \text{hadrons}$, offrant des outils pour la détection expérimentale future des HSN via des distorsions spectrales.

Signification et Revendications
L'article affirme fournir les outils théoriques nécessaires pour faire des prédictions robustes des largeurs de désintégration inclusives des HSN dans le régime perturbatif, comblant une lacune dans la littérature concernant la cinématique spécifique des canaux impliquant le $\tau$.

• Robustesse : Les auteurs soulignent que leurs résultats définissent les plages de masse où les incertitudes théoriques sont maîtrisées, ce qui est crucial pour interpréter les limites expérimentales sur les HSN.
• Indépendance de Modèle : Les contraintes dérivées de la durée de vie du $\tau$ et des fractions de branchement semi-hadroniques sont présentées comme moins dépendantes de modèle que celles provenant d'expériences de collisionneurs (comme DELPHI ou CMS) qui supposent souvent des modes de désintégration spécifiques de l'HSN. Les auteurs notent que si l'HSN se désintègre en particules du secteur sombre, les limites provenant d'expériences reposant sur des désintégrations visibles de l'HSN s'affaibliraient, tandis que les contraintes basées sur le $\tau$ restent valides car elles reposent sur des modifications de la largeur totale.
• Implications Expérimentales : Les auteurs suggèrent que la donnée actuelle sur $\Gamma(\tau \to \ell + \text{rien})$ étant $\sim 1\sigma$ au-dessus de la prédiction du SM justifie une investigation expérimentale supplémentaire, potentiellement pour distinguer entre le mélange de l'HSN et les désintégrations dans le secteur sombre. Ils ne revendiquent pas la découverte des HSN mais soulignent la tension dans les données qui pourrait motiver un effort expérimental supplémentaire.

En résumé, ce travail établit le fondement théorique pour utiliser les désintégrations semi-hadroniques inclusives pour sonder les neutrinos stériles lourds, délimite les limites de l'applicabilité de la QCD perturbative dans ce contexte, et dérive des contraintes mises à jour sur l'angle de mélange $N-\nu_\tau$ en utilisant les données de précision du $\tau$.