QCD corrections to charged-current decays with Heavy Sterile Neutrinos in initial or final state and their impact on $\tau$ decays

Resumen Técnico: Correcciones de QCD en Desintegraciones de Corriente Cargada con Neutrinos Estériles Pesados

Problema y Motivación
Los Neutrinos Estériles Pesados (HSN, por sus siglas en inglés), también conocidos como Leptones Neutros Pesados, son una extensión bien motivada del Modelo Estándar (SM) que aborda cuestiones como las masas de los neutrinos, la leptogénesis y la Materia Oscura. En escenarios mínimos, los HSN ($N$) interactúan con las partículas del SM únicamente a través de la mezcla con neutrinos activos ($\nu_\ell$), parametrizada por un ángulo de mezcla $\theta$ (donde $V_{N\ell} = \sin \theta$). La búsqueda de los HSN y la interpretación de los límites experimentales dependen fuertemente de predicciones precisas de las fracciones de ramificación y los tiempos de vida.

Un desafío crítico surge cuando los HSN son lo suficientemente pesados como para desintegrarse en estados finales semihadrónicos ($N \to \ell + \text{hadrones}$). En este régimen, un cálculo fiable de las tasas de desintegración inclusivas requiere de la Cromodinámica Cuántica (QCD) perturbativa. Sin embargo, la validez de la teoría de perturbaciones depende de la masa del HSN ($m_N$). Si la masa invariante del sistema hadrónico es demasiado pequeña (cerca de regiones de resonancia) o si $m_N$ está justo por encima de los umbrales de mesones pesados (por ejemplo, mesones $D$ o $B$), los efectos no perturbativos dominan, haciendo que los cálculos perturbativos estándar sean poco fiables. Este artículo tiene como objetivo determinar los rangos de masa donde la QCD perturbativa proporciona predicciones robustas para las anchuras de desintegración inclusiva de los HSN y aplicar estos resultados para restringir el ángulo de mezcla $N-\nu_\tau$ utilizando datos del leptón $\tau$.

Metodología
Los autores adoptan el escenario donde el HSN interactúa solo mediante la mezcla $N-\nu_\ell$. El cálculo procede en dos etapas principales:

1. Marco Teórico:

   • La anchura de desintegración inclusiva $\Gamma(N \to \ell + \text{hadrones})$ se relaciona con la parte imaginaria de la autoenergía de la partícula que se desintegra mediante el teorema óptico.
   • La dinámica no trivial de la QCD se codifica en el correlador de dos corrientes de quarks cargados ($\Pi^{(1+0)}_{V/A}$). Los autores utilizan resultados de la literatura existente para estos correladores calculados hasta el cuarto orden en la constante de acoplamiento fuerte $\alpha_s$ (nivel de cinco bucles para los correladores de los bosones de gauge subyacentes).
   • Los autores realizan un nuevo cálculo para el caso específico donde el leptón final es un $\tau$ ($N \to \tau + \text{hadrones}$), teniendo en cuenta la masa no nula del $\tau$ ($m_\tau \neq 0$). Esto implica la derivación de nuevas expresiones analíticas para las integrales de fase en términos de la relación $m_\tau/m_N$.
   • Los resultados se expresan utilizando polilogaritmos (hasta $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$) y una representación de serie convergente (para $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$).
   • El análisis emplea el límite quiral para quarks ligeros y asume $q^2 \gg m_q^2$ para la validez de la expansión perturbativa.

2. Análisis Numérico y Verificaciones de Estabilidad:

   • Los autores analizan la convergencia de la serie perturbativa examinando la dependencia de la anchura de desintegración sobre la escala de renormalización no física $\mu$.
   • Comparan las anchuras de desintegración en diferentes órdenes de $\alpha_s$ para identificar los rangos de masa donde las correcciones de orden superior estabilizan la predicción (es decir, donde la dependencia de la escala disminuye).
   • El estudio cubre tanto $N \to \ell + \text{hadrones}$ (para $m_N > m_\ell$) como el proceso inverso $\tau \to N + \text{hadrones}$ (para $m_N < m_\tau$).

Contribuciones Clave

• Nuevos Resultados Analíticos: El artículo presenta nuevos resultados analíticos en forma cerrada para la tasa de desintegración $\Gamma(N \to \tau + \text{hadrones})$ y $\Gamma(\tau \to N + \text{hadrones})$, incluyendo explícitamente los efectos de la masa del leptón, los cuales son significativos para las desintegraciones $\tau$.
• Rango de Validez Perturbativa: Al analizar la dependencia de la escala y la convergencia de la serie hasta $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$, los autores determinan las ventanas de masa específicas donde la QCD perturbativa es fiable:
  • Para leptones finales $e$ o $\mu$: Es posible realizar predicciones fiables para $m_N \gtrsim 1.5$ GeV.
  • Para el leptón final $\tau$: Las predicciones fiables requieren $m_N \gtrsim 3$ GeV debido a la mayor supresión por el espacio de fase y los efectos cinemáticos de la masa del $\tau$.
  • Para $\tau \to N + \text{hadrones}$ (donde $N$ es producido en la desintegración $\tau$): Se encuentra que la serie perturbativa es estable para $m_N \lesssim 600$ MeV.
• Restricciones sobre los Ángulos de Mezcla: Los autores aplican sus resultados para restringir el ángulo de mezcla $\theta_{N\tau}$ utilizando datos experimentales actuales sobre la vida media del $\tau$ y las fracciones de ramificación.

Resultos

• Calidad de la Serie de Perturbación: El estudio confirma que para $m_N \approx 1.5$ GeV (para $e/\mu$) y $m_N \approx 3$ GeV (para $\tau$), la inclusión de las correcciones $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ reduce significativamente la dependencia de la escala de renormalización, validando el uso de la QCD perturbativa. Por el contrario, en la región $m_N \in [m_\mu + m_D, 3 \text{ GeV}]$, los efectos de resonancia de charm no perturbativos dominan, haciendo que las predicciones perturbativas no sean fiables.
• Restricciones desde la Vida Media del $\tau$:
  • Para $m_N \lesssim 600$ MeV, los autores derivan restricciones sobre $|\sin \theta|$ basadas en la vida media del $\tau$. Encuentran que $|\sin \theta| \le 0.2$ para $m_N = 600$ MeV, con límites más débiles para $N$ más ligeros.
  • Para $m_N \ge m_\tau$, la tasa de desintegración depende de $\cos \theta$. Utilizando la vida media del $\tau$, infieren $|\sin \theta| \le 0.12$ al 1$\sigma$.
• Restricciones desde las Fracciones de Ramificación:
  • Analizando las desintegraciones semihadrónicas $\tau \to \pi^- \nu_\tau$ y $\tau \to K^- \nu_\tau$, los autores encuentran que los datos permiten un ángulo de mezcla no nulo.
  • Combinando los datos de $\tau \to \pi^- \nu_\tau$ y $\tau \to K^- \nu_\tau$, obtienen $|\sin \theta| = (9.1^{+3.7}_{-7.8}) \cdot 10^{-2}$ al 1$\sigma$.
  • Las desintegraciones leptónicas ($\tau \to \ell \bar{\nu}_\ell \nu_\tau$) muestran actualmente valores centrales ligeramente por encima de las predicciones del SM. Aunque esto podría implicar un ángulo de mezcla no nulo, los autores señalan que esto también podría deberse a desintegraciones en partículas del sector oscuro ($X_{\text{dark}}$).
• Distribuciones Espectrales: El artículo proporciona expresiones para el espectro de energía del leptón cargado en $\tau \to \ell \nu_\ell N$ y el espectro de la masa invariante hadrónica en $\tau \to N + \text{hadrones}$, ofreciendo herramientas para la futura detección experimental de HSN mediante distorsiones espectrales.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar las herramientas teóricas necesarias para realizar predicciones robustas de las anchuras de desintegración inclusiva de los HSN en el régimen perturbativo, llenando un vacío en la literatura respecto a la cinemática específica de los canales que involucran al $\tau$.

• Robustez: Los autores enfatizan que sus resultados definen los rangos de masa donde las incertidumbres teóricas están bajo control, lo cual es crucial para interpretar los límites experimentales de los HSN.
• Independencia del Modelo: Las restricciones derivadas de la vida media del $\tau$ y las fracciones de ramificación semihadrónicas se presentan como menos dependientes del modelo que aquellas de los experimentos de colisionadores (como DELPHI o CMS), que a menudo asumen modos de desintegración específicos para el HSN. Los autores señalan que si el HSN se desintegra en partículas del sector oscuro, los límites de los experimentos que dependen de desintegraciones visibles del HSN se debilitarían, mientras que las restricciones basadas en el $\tau$ permanecen válidas ya que dependen de las modificaciones de la anchura total.
• Implicaciones Experimentales: Los autores sugieren que el dato actual de $\Gamma(\tau \to \ell + \text{nada})$ siendo $\sim 1\sigma$ por encima de la predicción del SM amerita una mayor investigación experimental, potencialmente para distinguir entre la mezcla de HSN y las desintegraciones en partículas del sector oscuro. No reclaman un descubrimiento de HSN, sino que destacan la tensión en los datos que podría motivar un esfuerzo experimental adicional.

En resumen, este trabajo establece la base teórica para utilizar las desintegraciones semihadrónicas inclusivas para sondear los Neutrinos Estériles Pesados, delimita los límites de la aplicabilidad de la QCD perturbativa en este contexto y deriva restricciones actualizadas sobre el ángulo de mezcla $N-\nu_\tau$ utilizando datos de precisión del $\tau$.