QCD corrections to charged-current decays with Heavy Sterile Neutrinos in initial or final state and their impact on $\tau$ decays

Resumo Técnico: Correções de QCD para Decaimentos de Corrente Carregada com Neutrinos Estéreis Pesados

Problema e Motivação
Neutrinos Estéreis Pesados (HSNs), também conhecidos como Leptões Neutros Pesados, são uma extensão bem motivada do Modelo Padrão (SM) que aborda questões como massas de neutrinos, leptogênese e Matéria Escura. Em cenários mínimos, os HSNs ($N$) interagem com partículas do SM apenas através da mistura com neutrinos ativos ($\nu_\ell$), parametrizada pelo ângulo de mistura $\theta$ (onde $V_{N\ell} = \sin \theta$). A busca por HSNs e a interpretação de limites experimentais dependem fortemente de previsões precisas de frações de ramificação e tempos de vida.

Um desafio crítico surge quando os HSNs são pesados o suficiente para decair em estados finais semihadrônicos ($N \to \ell + \text{hádrons}$). Neste regime, um cálculo confiável das taxas de decaimento inclusivos requer QCD perturbativa. No entanto, a validade da teoria de perturbação depende da massa do HSN ($m_N$). Se a massa invariante do sistema hadrônico for muito pequena (próxima de regiões de ressonância) ou se $m_N$ estiver logo acima dos limiares de mésons pesados (ex: mésons $D$ ou $B$), efeitos não perturbativos dominam, tornando os cálculos perturbativos padrão não confiáveis. Este artigo visa determinar as faixas de massa onde a QCD perturbativa fornece previsões robustas para as larguras de decaimento de HSN inclusivos e aplicar estes resultados para restringir o ângulo de mistura $N-\nu_\tau$ usando dados do lépton $\tau$.

Metodologia
Os autores adotam o cenário onde o HSN interage apenas via mistura $N-\nu_\ell$. O cálculo procede em duas etapas principais:

1. Estrutura Teórica:

   • A largura de decaimento inclusivo $\Gamma(N \to \ell + \text{hádrons})$ é relacionada à parte imaginária da auto-energia da partícula em decaimento via o teorema óptico.
   • A dinâmica de QCD não trivial é codificada no correlador de dois correntes de quarks carregados ($\Pi^{(1+0)}_{V/A}$). Os autores utilizam resultados de literatura existente para estes correladores calculados até a quarta ordem na constante de acoplamento forte $\alpha_s$ (nível de cinco loops para os correladores de bósons de calibre subjacentes).
   • Os autores realizam um novo cálculo para o caso específico onde o lépton final é um $\tau$ ($N \to \tau + \text{hádrons}$), contabilizando a massa não nula do $\tau$ ($m_\tau \neq 0$). Isso envolve a derivação de novas expressões analíticas para as integrais de fase-espaço em termos da razão $m_\tau/m_N$.
   • Os resultados são expressos usando polilogaritmos (até $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$) e uma representação de série convergente (para $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$).
   • A análise emprega o limite quiral para quarks leves e assume $q^2 \gg m_q^2$ para a validade da expansão perturbativa.

2. Análise Numérica e Verificações de Estabilidade:

   • Os autores analisam a convergência da série perturbativa examinando a dependência da largura de decaimento em relação à escala de renormalização não física $\mu$.
   • Eles comparam as larguras de decaimento em diferentes ordens de $\alpha_s$ para identificar as faixas de massa onde as correções de ordem superior estabilizam a previsão (ou seja, onde a dependência de escala diminui).
   • O estudo cobre tanto $N \to \ell + \text{hádrons}$ (para $m_N > m_\ell$) quanto o processo inverso $\tau \to N + \text{hádrons}$ (para $m_N < m_\tau$).

Principais Contribuições

• Resultados Analíticos Inovadores: O artigo apresenta novos resultados analíticos em forma fechada para a taxa de decaimento $\Gamma(N \to \tau + \text{hádrons})$ e $\Gamma(\tau \to N + \text{hádrons})$, incluindo explicitamente os efeitos da massa do lépton, que são significativos para decaimentos de $\tau$.
• Faixa de Validade Perturbativa: Ao analisar a dependência de escala e a convergência da série até $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$, os autores determinam as janelas de massa específicas onde a QCD perturbativa é confiável:
  • Para léptons de estado final $e$ ou $\mu$: Previsões confiáveis são possíveis para $m_N \gtrsim 1,5$ GeV.
  • Para o lépton de estado final $\tau$: Previsões confiáveis requerem $m_N \gtrsim 3$ GeV devido à maior supressão de fase-espaço e efeitos cinemáticos da massa do $\tau$.
  • Para $\tau \to N + \text{hádrons}$ (onde $N$ é produzido no decaimento do $\tau$): A série perturbativa é encontrada como estável para $m_N \lesssim 600$ MeV.
• Restrições nos Ângulos de Mistura: Os autores aplicam seus resultados para restringir o ângulo de mistura $\theta_{N\tau}$ usando dados experimentais atuais sobre o tempo de vida e frações de ramificação do $\tau$.

Resultados

• Qualidade da Série de Perturbação: O estudo confirma que para $m_N \approx 1,5$ GeV (para $e/\mu$) e $m_N \approx 3$ GeV (para $\tau$), a inclusão de correções de $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ reduz significativamente a dependência da escala de renormalização, validando o uso da QCD perturbativa. Inversamente, na região $m_N \in [m_\mu + m_D, 3 \text{ GeV}]$, efeitos de ressonância de charm não perturbativos dominam, tornando as previsões perturbativas não confiáveis.
• Restrições do Tempo de Vida do $\tau$:
  • Para $m_N \lesssim 600$ MeV, os autores derivam restrições sobre $|\sin \theta|$ baseadas no tempo de vida do $\tau$. Eles encontram $|\sin \theta| \le 0,2$ para $m_N = 600$ MeV, com limites mais fracos para $N$ mais leves.
  • Para $m_N \ge m_\tau$, a taxa de decaimento depende de $\cos \theta$. Usando o tempo de vida do $\tau$, eles inferem $|\sin \theta| \le 0,12$ a $1\sigma$.
• Restrições de Frações de Ramificação:
  • Analisando decaimentos semihadrônicos $\tau \to \pi^- \nu_\tau$ e $\tau \to K^- \nu_\tau$, os autores descobrem que os dados permitem um ângulo de mistura não nulo.
  • Combinando dados de $\tau \to \pi^- \nu_\tau$ e $\tau \to K^- \nu_\tau$, obtém-se $|\sin \theta| = (9,1^{+3,7}_{-7,8}) \cdot 10^{-2}$ a $1\sigma$.
  • Decaimentos leptônicos ($\tau \to \ell \bar{\nu}_\ell \nu_\tau$) atualmente mostram valores centrais ligeiramente acima das previsões do SM. Embora isso possa implicar um ângulo de mistura não nulo, os autores observam que isso também pode ser devido a decaimentos em partículas do setor escuro ($X_{\text{dark}}$).
• Distribuições Espectrais: O artigo fornece expressões para o espectro de energia do lépton carregado em $\tau \to \ell \nu_\ell N$ e o espectro de massa invariante hadrônica em $\tau \to N + \text{hádrons}$, oferecendo ferramentas para detecção experimental futura de HSNs via distorções espectrais.

Significância e Alegações
O artigo alega fornecer as ferramentas teóricas necessárias para fazer previsões robustas para as larguras de decaimento inclusivas de HSN no regime perturbativo, preenchendo uma lacuna na literatura em relação à cinemática específica de canais envolvendo $\tau$.

• Robustez: Os autores enfatizam que seus resultados definem as faixas de massa onde as incertezas teóricas estão sob controle, o que é crucial para interpretar limites experimentais de HSNs.
• Independência de Modelo: As restrições derivadas do tempo de vida do $\tau$ e das frações de ramificação semihadrônicas são apresentadas como menos dependentes de modelo do que aquelas de experimentos de colisor (como DELPHI ou CMS), que frequentemente assumem modos de decaimento específicos do HSN. Os autores observam que, se o HSN decair em partículas do setor escuro, os limites de experimentos que dependem de decaimentos visíveis de HSN enfraqueceriam, enquanto as restrições baseadas em $\tau$ permanecem válidas, pois dependem de modificações na largura total.
• Implicações Experimentais: Os autores sugerem que o dado atual de $\Gamma(\tau \to \ell + \text{nada})$ sendo $\sim 1\sigma$ acima da previsão do SM justifica investigação experimental adicional, potencialmente para distinguir entre mistura de HSN e decaimentos em partículas do setor escuro. Eles não alegam uma descoberta de HSNs, mas destacam a tensão nos dados que pode motivar esforço experimental adicional.

Em resumo, este trabalho estabelece a fundação teórica para usar decaimentos semihadrônicos inclusivos para sondar Neutrinos Estéreis Pesados, delineia os limites da aplicabilidade da QCD perturbativa neste contexto e deriva restrições atualizadas sobre o ângulo de mistura $N-\nu_\tau$ usando dados de precisão do $\tau$.