Renormalization group evolution induced breaking of $μ-τ$ reflection symmetry in MSSM with effects of variation of $tanβ$

Sintesi Tecnica: Rottura della simmetria di riflessione $\mu-\tau$ indotta dall'evoluzione del Gruppo di Rinormalizzazione nel MSSM con effetti della variazione di $\tan\beta$

Enunciato del Problema
I dati sulle oscillazioni dei neutrini indicano che l'angolo di miscelazione atmosferica $\theta_{23}$ e la fase di violazione CP di Dirac $\delta$ sono vicini ai valori massimali, una caratteristica che suggerisce una sottostante simmetria di riflessione $\mu-\tau$. Questa simmetria predice una miscelazione massimale esatta ($\theta_{23} = \pi/4$) e fasi CP specifiche ($\delta = \pi/2$ o $3\pi/2$). Tuttavia, le attuali analisi globali rivelano piccole ma non nulle deviazioni da questi valori esatti. Il presente articolo investiga se tali deviazioni possano essere spiegate naturalmente attraverso l'evoluzione del Gruppo di Rinormalizzazione (RG) dei parametri dei neutrini. Nello specifico, lo studio si concentra sul Modello Standard Supersimmetrico (MSSM) ed esamina come la variazione del rapporto tra i valori di vuoto di Higgs, $\tan\beta \equiv v_u/v_d$, influenzi la rottura della simmetria di riflessione $\mu-\tau$ mentre le scale di energia evolvono da una scala di simmetria di sapore elevata ($\Lambda_{FS}$) verso la scala elettrodebole.

Metodologia
Gli autori utilizzano un approccio numerico per risolvere un sistema di diciannove RGE accoppiate a un loop per risolvere il sistema di diciannove equazioni differenziali del gruppo di rinormalizzazione (RGE) a un loop. La metodologia prevede i seguenti passaggi:

1. Quadro Teorico: L'analisi assume una simmetria di riflessione $\mu-\tau$ esatta a una scala di simmetria di sapore elevata $\Lambda_{FS}$. L'evoluzione procede in due stadi:

   • Regime MSSM: Da $\Lambda_{FS}$ fino alla scala di rottura della supersimmetria $\Lambda_s = 7$ TeV.
   • Regime del Modello Standard (SM): Da $\Lambda_s$ fino alla scala elettrodebole (identificata con la massa del quark top, $m_t$).
   • Vengono applicate le appropriate condizioni di matching a $\Lambda_s$ per garantire la continuità delle costanti di accoppiamento di gauge e per riscalare le costanti di Yukawa ($y_t, y_b, y_\tau$) in base a $\tan\beta$.

2. Spazio dei Parametri:

   • Input Fissi: La simmetria impone valori massimali per $\theta_{23}$, $\delta$ e le fasi di Majorana a $\Lambda_{FS}$. Le costanti di accoppiamento di gauge e di Yukawa vengono evolute verso l'alto dai valori sperimentali a bassa energia per determinare i relativi input ad alta scala.
   • Parametri Liberi: I tre autovalori di massa dei neutrini ($m_1, m_2, m_3$) e gli angoli di miscelazione $\theta_{12}$ e $\theta_{13}$ sono trattati come parametri liberi a $\Lambda_{FS}$.
   • Scenari: Lo studio copre sia l'Ordine Normale (NO, $m_1 < m_2 < m_3$) che l'Ordine Invertito (IO, $m_3 < m_1 < m_2$). Per ciascun ordine, vengono analizzati due casi corrispondenti alle due previsioni massimali per $\delta$ (Caso I: $\delta = \pi/2$; Caso II: $\delta = 3\pi/2$).
   • Variazione di $\tan\beta$: Vengono testati tre valori di riferimento per $\tan\beta$: 10, 30 e 58.

3. Implementazione Numerica: Le equazioni differenziali accoppiate vengono risolte utilizzando un codice Python. I parametri liberi ad alta scala vengono tarati tramite un approccio trial-and-error per garantire che i valori evoluti a bassa energia rientrino negli intervalli ammissibili a $3\sigma$ dei dati globali di oscillazione dei neutrini e soddisfino il limite cosmologico sulla somma delle masse dei neutrini ($\sum m_i < 0.12$ eV).

Risultati Chiave
L'analisi numerica produce le seguenti osservazioni riguardo alla rottura della simmetria indotta da RG:

• Dipendenza da $\tan\beta$: L'entità degli effetti di corsa RG dipende fortemente da $\tan\beta$.
  • Per piccoli valori di $\tan\beta$ (ad esempio 10), le deviazioni degli angoli di miscelazione e delle fasi CP dai loro valori massimali ad alta scala sono trascurabili.
  • Per grandi valori di $\tan\beta$ (ad esempio 58), le deviazioni diventano significativamente più pronunciate. Ciò è attribuito all'incremento della costante di accoppiamento di Yukawa del tau ($y_\tau \propto 1/\cos\beta$) nel MSSM, che domina l'evoluzione RG dei parametri dei neutrini.
• Angoli di Miscelazione:
  • $\theta_{12}$ e $\theta_{13}$ mostrano lievi diminuzioni al diminuire della scala di energia.
  • $\theta_{23}$ mostra un leggero aumento nello scenario di Ordine Normale (NO), spostandosi nel secondo ottante (valori $> 45^\circ$), mentre nello scenario di Ordine Invertito (IO), diminuisce leggermente, rimanendo nel primo ottante.
  • Le deviazioni in $\theta_{23}$ sono più distinte per $\tan\beta = 58$ rispetto ai valori inferiori.
• Fasi di Violazione CP:
  • La fase di Dirac $\delta$ e le fasi di Majorana mostrano deviazioni molto piccole per $\tan\beta = 10$ e $30$.
  • Per $\tan\beta = 58$, le curve di evoluzione per le fasi CP (particolarmente $\delta$, $\alpha$ e $\beta$) divergono sensibilmente dai casi a $\tan\beta$ inferiore, indicando correzioni radiative più forti.
• Autovalori di Massa: Si osserva che la corsa degli autovalori di massa è ampiamente insensibile alle variazioni di $\tan\beta$ in tutti gli scenari. Le differenze di massa al quadrato e la somma totale della massa dei neutrini rimangono coerenti con i vincoli sperimentali per tutti i valori di $\tan\beta$ testati, a condizione che gli input ad alta scala siano opportunamente tarati.

Significato e Rivendicazioni
Il documento sostiene di fornire un'indagine dettagliata sulla rottura radiativa della simmetria di riflessione $\mu-\tau$ nel MSSM, isolando specificamente l'impatto di $\tan\beta$. A differenza di lavori precedenti che potrebbero aver fissato $\tan\beta$ o variato la scala SUSY, questo studio fissa la scala di rottura della supersimmetria ($\Lambda_s = 7$ TeV) e varia sistematicamente $\tan\beta$.

Gli autori concludono che, sebbene la simmetria di riflessione $\mu-\tau$ rimanga ampiamente stabile sotto l'evoluzione RG, il parametro $\tan\beta$ agisce come un cruciale controllo di regolazione. Valori più grandi di $\tan\beta$ amplificano le correzioni radiative, potenzialmente generando le piccole deviazioni dalla massimalità osservate nei dati sperimentali attuali. Lo studio dimosta che è possibile riprodurre i vincoli sperimentali a bassa energia (inclusi gli intervalli a $3\sigma$ per angoli di miscelazione e differenze di massa) partendo da una simmetria esatta ad alta scala, a condizione che i parametri liberi ad alta scala siano accuratamente scelti e che la dipendenza da $\tan\beta$ sia tenuta in considerazione. Il lavoro rafforza la comprensione consolidata secondo cui gli effetti di RG sono più significativi nel MSSM ad alti valori di $\tan\beta$ rispetto allo SM o al MSSM a bassi valori di $\tan\beta$.