Renormalization group evolution induced breaking of $μ-τ$ reflection symmetry in MSSM with effects of variation of $tanβ$

Resumen Técnico: Ruptura de la simetría de reflexión $\mu-\tau$ inducida por la evolución del Grupo de Renormalización en el MSSM con efectos de la variación de $\tan\beta$

Planteamiento del Problema
Los datos de oscilación de neutrinos indican que el ángulo de mezcla atmosférico $\theta_{23}$ y la fase de violación de CP de Dirac $\delta$ están cercanos a sus valores máximos, una característica que sugiere una simetría de reflexión $\mu-\tau$ subyacente. Esta simetría predice una mezcla máxima exacta ($\theta_{23} = \pi/4$) y fases de CP específicas ($\delta = \pi/2$ o $3\pi/2$). Sin embargo, los análisis globales actuales revelan desviaciones pequeñas pero no nulas de estos valores exactos. El artículo investiga si estas desviaciones pueden explicarse naturalmente mediante la evolución del Grupo de Renormalización (RG) de los parámetros de los neutrinos. Específicamente, el estudio se centra en el Modelo Estándar Supersimétrico Mínimo (MSSM) y examina cómo la variación de la razón de los valores de vacío de los bosones de Higgs, $\tan\beta \equiv v_u/v_d$, influye en la ruptura de la simetría de reflexión $\mu-\tau$ a medida que las escalas de energía corren desde una escala de simetría de sabor alta ($\Lambda_{FS}$) hacia la escala electrodébil.

Metodología
Los autores emplean un enfoque numérico para resolver un sistema de diecinueve ecuaciones de Renormalización de Grupo (RGE) acopladas de un bucle. La metodología consta de los siguientes pasos:

1. Marco Teórico: El análisis asume una simetría de reflexión $\mu-\tau$ exacta en una escala de simetría de sabor alta $\Lambda_{FS}$. La evolución procede en dos etapas:

   • Régimen MSSM: Desde $\Lambda_{FS}$ hasta la escala de ruptura de la supersimetría $\Lambda_s = 7$ TeV.
   • Régimen del Modelo Estándar (SM): Desde $\Lambda_s$ hasta la escala electrodébil (identificada con la masa del quark top, $m_t$).
   • Se aplican las condiciones de emparejamiento (matching) apropiadas en $\Lambda_s$ para asegurar la continuidad de las constantes de acoplamiento de gauge y para reescalar los acoplamientos de Yukawa ($y_t, y_b, y_\tau$) basados en $\tan\beta$.

2. Espacio de Parámetros:

   • Entradas Fijas: La simetría impone valores máximos para $\theta_{23}$, $\delta$ y las fases de Majorana en $\Lambda_{FS}$. Los acoplamientos de gauge y de Yukawa se evolucionan hacia arriba desde los valores experimentales de baja energía para determinar sus entradas de alta escala.
   • Parámetros Libres: Los tres autovalores de masa de los neutrinos ($m_1, m_2, m_3$) y los ángulos de mezcla $\theta_{12}$ y $\theta_{13}$ se tratan como parámetros libres en $\Lambda_{FS}$.
   • Escenarios: El estudio cubre tanto el Ordenamiento Normal (NO, $m_1 < m_2 < m_3$) como el Ordenamiento Invertido (IO, $m_3 < m_1 < m_2$). Para cada ordenamiento, se analizan dos casos correspondientes a las dos predicciones máximas para $\delta$ (Caso I: $\delta = \pi/2$; Caso II: $\delta = 3\pi/2$).
   • Variación de $\tan\beta$: Se prueban tres valores de referencia para $\tan\beta$: 10, 30 y 58.

3. Implementación Numérica: Las ecuaciones diferenciales acopladas se resuelven utilizando un código en Python. Los parámetros libres en la escala alta se ajustan mediante un enfoque de prueba y error para asegurar que los valores evolucionados de baja energía caigan dentro de los rangos de $3\sigma$ permitidos por los datos globales de oscilación de neutrinos y satisfagan el límite cosmológico sobre la suma de las masas de los neutrinos ($\sum m_i < 0.12$ eV).

Resultados Clave
El análisis numérico arroja las siguientes observaciones respecto a la ruptura de la simetría inducida por RG:

• Dependencia de $\tan\beta$: La magnitud de los efectos de la carrera de RG depende fuertemente de $\tan\beta$.
  • Para un $\tan\beta$ pequeño (por ejemplo, 10), las desviaciones de los ángulos de mezcla y las fases de CP de sus valores simétricos de alta escala son insignificantes.
  • Para un $\tan\beta$ grande (por ejemplo, 58), las desviaciones se vuelven significativamente más pronunciadas. Esto se atribuye al aumento del acoplamiento de Yukawa tau ($y_\tau \propto 1/\cos\beta$) en el MSSM, el cual domina la evolución de RG de los parámetros de los neutrinos.
• Ángulos de Mezcla:
  • $\theta_{12}$ y $\theta_{13}$ muestran disminuciones leves a medida que la escala de energía desciende.
  • $\theta_{23}$ exhibe un ligero incremento en el escenario de Ordenamiento Normal (NO), moviéndose hacia el segundo octante (valores $> 45^\circ$), mientras que en el escenario de Ordenamiento Invertido (IO), disminuye ligeramente, permaneciendo en el primer octante.
  • Las desviaciones en $\theta_{23}$ son más distintivas para $\tan\beta = 58$ en comparación con los valores más bajos.
• Fases de Violación de CP:
  • La fase de Dirac $\delta$ y las fases de Majorana muestran desviaciones muy pequeñas para $\tan\beta = 10$ y $30$.
  • Para $\tan\beta = 58$, las curvas de evolución para las fases de CP (particularmente $\delta$, $\alpha$ y $\beta$) divergen notablemente de los casos de menor $\tan\beta$, indicando correcciones radiativas más fuertes.
• Autovalores de Masa: Se encuentra que la carrera de los autovalores de masa es mayormente insensible a las variaciones de $\tan\beta$ en todos los escenarios. Las diferencias de masa al cuadrado y la suma total de la masa de los neutrinos se mantienen consistentes con las restricciones experimentales para todos los valores de $\tan\beta$ probados, siempre que las entradas de alta escala se ajusten apropiadamente.

Significado y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar una investigación detallada sobre la ruptura radiativa de la simetría de reflexión $\mu-\tau$ dentro del MSSM, aislando específicamente el impacto de $\tan\beta$. A diferencia de trabajos previos que pueden haber fijado $\tan\beta$ o variado la escala de la supersimetría, este estudio fija la escala de ruptura de la supersimetría ($\Lambda_s = 7$ TeV) y varía sistemáticamente $\tan\beta$.

Los autores concluyen que, si bien la simetría de reflexión $\mu-\tau$ permanece mayormente estable bajo la evolución de RG, el parámetro $\tan\beta$ actúa como un control crucial. Valores más grandes de $\tan\beta$ amplifican las correcciones radiativas, generando potencialmente las pequeñas desviaciones de la maximalidad observadas en los datos experimentales actuales. El estudio demuestra que es posible reproducir las restricciones experimentales de baja energía (incluyendo los rangos de $3\sigma$ para ángulos de mezcla y diferencias de masa) partiendo de una simetría exacta en la escala alta, siempre que se elijan cuidadosamente los parámetros libres de alta escala y se tenga en cuenta la dependencia de $\tan\beta$. El trabajo refuerza el entendimiento establecido de que los efectos de RG son más significativos en el MSSM a un $\tan\beta$ grande en comparación con el SM o el MSSM a un $\tan\beta$ pequeño.