Renormalization group evolution induced breaking of $μ-τ$ reflection symmetry in MSSM with effects of variation of $tanβ$

Technische Samenvatting: Door de Renormalisatiegroep-evolutie geïnduceerde breking van $\mu-\tau$ reflectiesymmetrie in de MSSM met effecten van de variatie van $\tan\beta$

Probleemstelling
Neutrino-oscillatiedata wijzen erop dat de atmosferische mengingshoek $\theta_{23}$ en de Dirac CP-schendende fase $\delta$ nabij hun maximale waarden liggen, een kenmerk dat suggereert dat er een onderliggende $\mu-\tau$ reflectiesymmetrie aanwezig is. Deze symmetrie voorspelt exacte maximale menging ($\theta_{23} = \pi/4$) en specifieke CP-fasen ($\delta = \pi/2$ of $3\pi/2$). Echter, huidige globale analyses onthullen kleine maar niet-nul afwijkingen van deze exacte waarden. Het artikel onderzoekt of deze afwijkingen natuurlijk verklaard kunnen worden door de Renormalisatiegroep (RG) evolutie van neutrino-parameters. Specifiek richt de studie zich op het Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM) en onderzoekt het hoe de variatie van de verhouding tussen de Higgs vacuümverwachtingswaarden, $\tan\beta \equiv v_u/v_d$, de breking van de $\mu-\tau$ reflectiesymmetrie beïnvloedt terwijl de energieschalen evolueren van een hoge flank-symmetrieschaal ($\Lambda_{FS}$) naar de elektrozwakke schaal.

Methodologie
De auteurs hanteren een numerieke benadering om een systeem van negentien gekoppelde één-lus Renormalisatiegroep-vergelijkingen (RGE's) op te lossen. De methodologie bestaat uit de volgende stappen:

1. Theoretisch Kader: De analyse gaat uit van exacte $\mu-\tau$ reflectiesymmetrie op een hoge flank-symmetrieschaal $\Lambda_{FS}$. De evolutie verloopt in twee stadia:

   • MSSM-regime: Van $\Lambda_{FS}$ naar beneden naar de SUSY-brekingsschaal $\Lambda_s = 7$ TeV.
   • Standaardmodel (SM)-regime: Van $\Lambda_s$ naar beneden naar de elektrozwakke schaal (geïdentificeerd met de top-quark massa, $m_t$).
   • Passende matchingscondities worden toegepast bij $\Lambda_s$ om de continuïteit van koppelingsconstanten te waarborgen en om de Yukawa-koppelingsconstanten ($y_t, y_b, y_\tau$) te herschalen op basis van $\tan\beta$.

2. Parameterruimte:

   • Vaste Inputs: De symmetrie legt maximale waarden op voor $\theta_{23}$, $\delta$ en de Majorana-fasen op $\Lambda_{FS}$. De gauge- en Yukawa-koppelingsconstanten worden omhoog geëvolueerd vanuit experimentele lage-energie-waarden om de hoog-schaal inputs te bepalen.
   • Vrije Parameters: De drie neutrino-massaeigenwaarden ($m_1, m_2, m_3$) en de mengingshoeken $\theta_{12}$ en $\theta_{13}$ worden behandeld als vrije parameters op $\Lambda_{FS}$.
   • Scenario's: De studie behandelt zowel Normale Ordening (NO, $m_1 < m_2 < m_3$) als Inverteerde Ordening (IO, $m_3 < m_1 < m_2$). Voor elke ordening worden twee gevallen geanalyseerd die overeenkomen met de twee maximale voorspellingen voor $\delta$ (Geval I: $\delta = \pi/2$; Geval II: $\delta = 3\pi/2$).
   • $\tan\beta$ Variatie: Drie benchmark-waarden voor $\tan\beta$ worden getest: 10, 30 en 58.

3. Numerieke Implementatie: De gekoppelde differentiaalvergelijkingen worden opgelost met behulp van een Python-code. De vrije parameters op de hoge schaal worden via een trial-and-error benadering afgestemd om ervoor te zorgen dat de geëvolueerde lage-energie-waarden binnen de $3\sigma$ toegestane bereiken van globale neutrino-oscillatiedata vallen en voldoen aan de kosmologische grens op de som van de neutrino-massa's ($\sum m_i < 0.12$ eV).

Belangrijkste Resultaten
De numerieke analyse levert de volgende observaties op met betrekking tot de door RG geïnduceerde breking van de symmetrie:

• Afhankelijkheid van $\tan\beta$: De omvang van de RG-loop-effecten is sterk afhankelijk van $\tan\beta$.
  • Voor een kleine $\tan\beta$ (bijv. 10) zijn de afwijkingen van de mengingshoeken en CP-fasen van hun hoge-schaal symmetrische waarden verwaarloosbaar.
  • Voor een grote $\tan\beta$ (bijv. 58) worden de afwijkingen aanzienlijk prominenter. Dit wordt toegeschreven aan de versterking van de tau-Yukawa-koppeling ($y_\tau \propto 1/\cos\beta$) in de MSSM, die de RG-evolutie van neutrino-parameters domineert.
• Mengingshoeken:
  • $\theta_{12}$ en $\theta_{13}$ vertonen een milde afname naarmate de energieschaal lager wordt.
  • $\theta_{23}$ vertoont een lichte toename in het scenario van Normale Ordening (NO), waarbij het naar het tweede octant beweegt (waarden $> 45^\circ$), terwijl het in het scenario van Inverteerde Ordening (IO) licht afneemt en in het eerste octant blijft.
  • De afwijkingen in $\theta_{23}$ zijn duidelijker voor $\tan\beta = 58$ vergeleken met lagere waarden.
• CP-schendende Fasen:
  • De Dirac-fase $\delta$ en de Majorana-fasen vertonen over het algemeen zeer kleine afwijkingen voor $\tan\beta = 10$ en $30$.
  • Voor $\tan\beta = 58$ divergeren de evolutiecurven voor de CP-fasen (met name $\delta$, $\alpha$ en $\beta$) merkbaar van de lagere $\tan\beta$-gevallen, wat wijst op sterkere radiatieve correcties.
• Massaeigenwaarden: De evolutie van de massaeigenwaarden blijkt grotendeels ongevoelig voor variaties in $\tan\beta$ over alle scenario's heen. De massa-kwadraatverschillen en de totale neutrino-massa som blijven consistent met de experimentele beperkingen voor alle geteste $\tan\beta$-waarden, mits de hoog-schaal inputs gepast zijn afgestemd.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt een gedetailleerd onderzoek te bieden naar de radiatieve breking van de $\mu-\tau$ reflectiesymmetrie binnen de MSSM, waarbij specifiek de impact van $\tan\beta$ wordt geïsoleerd. In tegenstelling tot eerdere werken die mogelijk een vaste $\tan\beta$ hanteerden of de SUSY-schaal varieerden, fixeert deze studie de SUSY-brekingsschaal ($\Lambda_s = 7$ TeV) en varieert systematisch $\tan\beta$.

De auteurs concluderen dat hoewel de $\mu-\tau$ reflectiesymmetrie grotendeels stabiel blijft onder RG-evolutie, de parameter $\tan\beta$ fungeert als een cruciale controleknop. Grotere waarden van $\tan\beta$ versterken de radiatieve correcties, wat potentieel de kleine afwijkingen van maximaliteit genereert die in de huidige experimentele data worden waargenomen. De studie demonstreert dat het mogelijk is om de lage-energie experimentele beperkingen (inclusief de $3\sigma$ bereiken voor mengingshoeken en massieverschillen) te reproduceren uitgaande van exacte symmetrie op de hoge schaal, mits de hoog-schaal vrije parameters zorgvuldig worden gekozen en de $\tan\beta$-afhankelijkheid in acht wordt genomen. Het werk bevestigt het gevestigde begrip dat RG-effecten significanter zijn in de MSSM bij een grote $\tan\beta$ vergeleken met de SM of de MSSM bij een kleine $\tan\beta$.