Renormalization group evolution induced breaking of $μ-τ$ reflection symmetry in MSSM with effects of variation of $tanβ$

Resumo Técnico: Evolução do Grupo de Renormalização Induzindo a Quebra da Simetria de Reflexão $\mu-\tau$ no MSSM com Efeitos da Variação de $\tan\beta$

Enunciado do Problema
Dados de oscilação de neutrinos indicam que o ângulo de mistura atmosférica $\theta_{23}$ e a fase de violação de CP de Dirac $\delta$ estão próximos de valores maximais, uma característica que sugere uma simetria de reflexão $\mu-\tau$ subjacente. Esta simetria prevê mistura maximal exata ($\theta_{23} = \pi/4$) e fases de CP específicas ($\delta = \pi/2$ ou $3\pi/2$). No entanto, análises globais atuais revelam desvios pequenos, mas não nulos, desses valores exatos. O artigo investiga se esses desvios podem ser naturalmente explicados pela evolução do Grupo de Renormalização (RG) dos parâmetros de neutrino. O estudo foca especificamente no Modelo Supersimétrico Mínimo Padrão (MSSM) e examina como a variação da razão entre os valores de expectativa do vácuo dos Higgses, $\tan\beta \equiv v_u/v_d$, influencia a quebra da simetria de reflexão $\mu-\tau$ conforme as escalas de energia correm de uma alta escala de simetria de sabor ($\Lambda_{FS}$) para baixo até a escala eletrofraca.

Metodologia
Os autores empregam uma abordagem numérica para resolver um sistema de dezenove RGEs (Equações de Grupo de Renormalização) acopladas de um loop para resolver o sistema. A metodologia envolve as seguintes etapas:

1. Estrutura Teórica: A análise assume simetria de reflexão $\mu-\tau$ exata em uma alta escala de simetria de sabor $\Lambda_{FS}$. A evolução procede em duas etapas:

   • Regime MSSM: De $\Lambda_{FS}$ até a escala de quebra de SUSY $\Lambda_s = 7$ TeV.
   • Regime do Modelo Padrão (SM): De $\Lambda_s$ até a escala eletrofraca (identificada com a massa do quark top, $m_t$).
   • Condições de correspondência apropriadas são aplicadas em $\Lambda_s$ para garantir a continuidade das constantes de acoplamento de gauge e para reescalar os acoplamentos de Yukawa ($y_t, y_b, y_\tau$) com base em $\tan\beta$.

2. Espaço de Parâmetros:

   • Entradas Fixas: A simetria impõe valores maximais para $\theta_{23}$, $\delta$ e as fases de Majorana em $\Lambda_{FS}$. Os acoplamentos de gauge e de Yukawa são evoluídos para cima a partir de valores experimentais de baixa energia para determinar suas entradas de alta escala.
   • Parâmetros Livres: Os três autovalores de massa de neutrino ($m_1, m_2, m_3$) e os ângulos de mistura $\theta_{12}$ e $\theta_{13}$ são tratados como parâmetros livres em $\Lambda_{FS}$.
   • Cenários: O estudo cobre tanto a Ordenação Normal (NO, $m_1 < m_2 < m_3$) quanto a Ordenação Invertida (IO, $m_3 < m_1 < m_2$). Para cada ordenação, dois casos são analisados correspondendo aos dois previsões maximais para $\delta$ (Caso I: $\delta = \pi/2$; Caso II: $\delta = 3\pi/2$).
   • Variação de $\tan\beta$: Três valores de referência para $\tan\beta$ são testados: 10, 30 e 58.

3. Implementação Numérica: As equações diferenciais acopladas são resolvidas usando um código Python. Os parâmetros livres na alta escala são ajustados via uma abordagem de tentativa e erro para garantir que os valores evoluídos de baixa energia caiam dentro das faixas de $3\sigma$ permitidas pelos dados globais de oscilação de neutrinos e satisfaçam o limite cosmológico sobre a soma das massas de neutrinos ($\sum m_i < 0,12$ eV).

Principais Resultados
A análise numérica produz as seguintes observações em relação à quebra de simetria induzida por RG:

• Dependência de $\tan\beta$: A magnitude dos efeitos de corrida de RG é fortemente dependente de $\tan\beta$.
  • Para $\tan\beta$ pequeno (ex: 10), os desvios dos ângulos de mistura e fases de CP de seus valores simétricos de alta escala são negligenciáveis.
  • Para $\tan\beta$ grande (ex: 58), os desvios tornam-se significativamente mais pronunciados. Isso é atribuído ao aumento do acoplamento de Yukawa do tau ($y_\tau \propto 1/\cos\beta$) no MSSM, que domina a evolução de RG dos parâmetros de neutrino.
• Ângulos de Mistura:
  • $\theta_{12}$ e $\theta_{13}$ mostram diminuições leves conforme a escala de energia diminui.
  • $\theta_{23}$ exibe um leve aumento no cenário de Ordenação Normal (NO), movendo-se para o segundo octante (valores $> 45^\circ$), enquanto na Ordenação Invertida (IO), ele diminui ligeiramente, permanecendo no primeiro octante.
  • Os desvios em $\theta_{23}$ são mais distintos para $\tan\beta = 58$ comparado a valores mais baixos.
• Fases de Violação de CP:
  • A fase de Dirac $\delta$ e as fases de Majorana geralmente mostram desvios muito pequenos para $\tan\beta = 10$ e $30$.
  • Para $\tan\beta = 58$, as curvas de evolução para as fases de CP (particularmente $\delta$, $\alpha$ e $\beta$) divergem visivelmente dos casos de $\tan\beta$ inferior, indicando correções radiativas mais fortes.
• Autovalores de Massa: A corrida dos autovalores de massa é encontrada como amplamente insensível a variações de $\tan\beta$ em todos os cenários. As diferenças de massa ao quadrado e a soma total da massa de neutrino permanecem consistentes com as restrições experimentais para todos os valores de $\tan\beta$ testados, desde que as entradas de alta escala sejam apropriadamente ajustadas.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer uma investigação detalhada sobre a quebra radiativa da simetria de reflexão $\mu-\tau$ no MSSM, isolando especificamente o impacto de $\tan\beta$. Diferente de trabalhos anteriores que podem ter fixado $\tan\beta$ ou variado a escala de SUSY, este estudo fixa a escala de quebra de SUSY ($\Lambda_s = 7$ TeV) e varia sistematicamente $\tan\beta$.

Os autores concluem que, embora a simetria de reflexão $\mu-\tau$ permaneça amplamente estável sob a evolução de RG, o parâmetro $\tan\beta$ atua como um controle crucial. Valores maiores de $\tan\beta$ amplificam as correções radiativas, potencialmente gerando os pequenos desvios da maximalidade observados nos dados experimentais atuais. O estudo demonstra que é possível reproduzir as restrições experimentais de baixa energia (incluindo as faixas de $3\sigma$ para ângulos de mistura e diferenças de massa) partindo de uma simetria exata na alta escala, desde que os parâmetros livres de alta escala sejam cuidadosamente escolhidos e a dependência de $\tan\beta$ seja levada em conta. O trabalho reforça o entendimento estabelecido de que os efeitos de RG são mais significativos no MSSM em grandes $\tan\beta$ em comparação ao SM ou MSSM em pequenos $\tan\beta$.