Diversity in Schumpeterian games

Sintesi Tecnica: Diversità nei Giochi Schumpeteriani

Problema
Il saggio affronta una lacuna nella teoria economica schumpeteriana riguardante l'interazione tra innovazione, distruzione creativa e diversità economica. Sebbene l'innovazione sia ampiamente riconosciuta come il motore dell'evoluzione economica, le condizioni sotto le quali le vecchie e le nuove tecnologie coesistono in una struttura di mercato stabile rimangono poco esplorate. Nello specifico, gli autori indagano come il cambiamento nella diversità introdotto da un nuovo prodotto influenzi l'evoluzione del sistema economico. La questione centrale è come la dissimiglianza tra una nuova innovazione rilevante e una tecnologia esistente influenzi le scelte strategiche delle imprese (innovare o imitare) e la risultante struttura stabile della popolazione.

Metodologia
Gli autori costruiscono un quadro teorico che combina la teoria dei giochi evolutivi con una specifica misura di diversità economica.

1. Modello di Diversità: Costruendo sull'approccio basato sugli attributi di Nehring e Puppe (2002), il saggio definisce un prodotto o una tecnologia come un insieme di attributi. Una "funzione di diversità" $v(D)$ è definita sulla base dei pesi degli attributi rilevanti per un continuum di consumatori. La "dissimiglianza" tra una nuova tecnologia $y'$ e una vecchia tecnologia $y$ è quantificata come la differenza tra i loro valori di diversità, specificamente il peso degli attributi posseduti da $y'$ ma non da $y$ ($d(y', y)$).
2. Gioco di Popolazione: Il sistema economico è modellato come un gioco di popolazione con un continuum di imprese (modellate come l'intervallo unitario $I=[0,1]$). Le imprese scelgono tra due strategie schumpeteriane:
   • Innovazione ($I$): Adottare una nuova tecnologia rilevante $y'$, sostenendo un costo fisso di R&S $C_I$.
   • Astensione ($R$): Continuare a utilizzare la tecnologia stabilita $y$.
3. Struttura dei Payoff: Il gioco è un gioco di anti-coordinazione simmetrico $2 \times 2$. I payoff dipendono dal valore di mercato della tecnologia, dal costo dell'innovazione e dai parametri $\alpha$ e $\beta$:
   • $\alpha$: Rappresenta l'aumento del valore di mercato dovuto ai nuovi attributi dell'innovazione (guidato dalla dissimiglianza $d(y', y)$).
   • $\beta$: Rappresenta il valore di mercato trattenuto dai non innovatori in presenza dell'innovazione (guidato dalla dissimiglianza $d(y, y')$).
   • La matrice dei payoff tiene conto degli scenari in cui entrambe le imprese innovano, entrambe si astengono, o una innova mentre l'altra si astiene.
4. Dinamica: L'evoluzione della popolazione delle imprese è analizzata utilizzando protocolli di revisione (specificamente l'imitazione proporzionale a coppie), portando a dinamiche del replicatore. Gli autori cercano uno Stato Evolutivamente Stabile (ESS) che sia globalmente attrattore.

Contributi Chiave

• Formalizzazione dello Stato Schumpeteriano: Il saggio definisce un unico ESS interiore, globalmente attrattore, chiamato "stato schumpeteriano". In questo stato, innovatori e imitatori coesistono in proporzioni fisse, rappresentando una struttura di mercato stabile in cui la distruzione creativa non elimina interamente la vecchia tecnologia.
• Collegamento tra Diversità e Scelta Strategica: Gli autori dimostrano matematicamente che il tasso di innovatori nello stato stabile dipende direttamente dai parametri $\alpha$ e $\beta$, che sono funzioni della dissimiglianza del prodotto (cambiamento di diversità).
• Estensione delle Metriche di Diversità: Il saggio adatta la funzione di diversità di Nehring e Puppe per l'uso in un gioco di popolazione con un continuum di agenti, permettendo di misurare la diversità basata sulla valutazione del consumatore degli attributi del prodotto.

Risultati
L'analisi produce diversi risultati specifici riguardanti la relazione tra diversità e struttura di mercato:

1. Esistenza di un Unico Stato Stabile: Sotto specifiche condizioni sui payoff (Condizione 23), il gioco possiede un unico ESS interiore ($x^*$). In questo stato, la frazione di innovatori ($x^*_I$) è data da:
   $$x^*_I = \frac{V + 2(\alpha - \beta - C_I)}{\alpha + \beta}$$
   dove $V$ è il valore di mercato originale e $C_I$ è il costo dell'innovazione.
2. Impatto dell'Aumento della Diversità (Corollario 2): Il tasso di innovatori aumenta all'aumentare della diversità causata dall'innovazione. Nello specifico, se l'innovazione fornisce un maggiore aumento del valore di mercato ($\alpha$) rispetto alla perdita di vecchi attributi ($\beta$), più imprese scelgono di innovare.
3. Payoff della Popolazione (Corollario 3): Il payoff totale per la popolazione dipende dalla relazione tra $\beta$ e $V/2$. Se la quota di mercato degli imitatori con l'innovazione ($\beta$) è sufficientemente grande ($\beta > V/2$), un aumento della frazione di innovatori porta a un payoff complessivo della popolazione più elevato.
4. Robustezza ed Estensioni: Il saggio nota che, sebbene il gioco a 2 strategie fornisca un ESS globalmente attrattore, l'introduzione di una terza strategia (un "ritaliatore") può destabilizzare l'attrazione globale, portando alla convergenza su stati con nessun innovatore a seconda delle condizioni iniziali.

Significatività e Rivendicazioni
Il saggio sostiene che il cambiamento della diversità sia un fondamentale "spiritus movens" (spirito motore) dell'innovazione. Gli autori argomentano che:

• Rilevanza dell'Innovazione: La "rilevanza" di un'innovazione non riguarda solo la sua novità, ma la sua capacità di aumentare la diversità economica (dissimiglianza) in un modo che i consumatori apprezzano.
• Meccanismo di Coesistenza: La distruzione creativa non porta necessariamente alla totale eliminazione delle vecchie tecnologie. Al contrario, le proprietà specifiche del nuovo prodotto (la sua diversità rispetto al vecchio) determinano un equilibrio stabile in cui innovatori e imitatori coesistono.
• Implicazioni Politiche e Strategiche: I risultati suggeriscono che gli alti costi di innovazione ($C_I$) possono essere compensati se l'innovazione aumenta significativamente la diversità (alto $\alpha$). Ciò fornisce una base teorica per comprendere perché certe innovazioni (ad esempio, le eco-innovazioni) abbiano successo nel creare nuove nicchie di mercato senza distruggere completamente quelle esistenti.
• Integrazione nei Modelli di Crescita: Gli autori propongono che la diversità del prodotto debba essere esplicitamente incorporata nei modelli di crescita schumpeteriana come determinante del tasso di innovazione e della struttura del sistema economico.

Il saggio conclude con modestia, notando che, sebbene il modello si concentri su una specifica interazione a 2 strategie, esso fornisce un legame fondamentale tra la rilevanza dell'innovazione e la diversità economica, suggerendo percorsi per lavori futuri su ingresso nel mercato, esternalità e generazione endogena di attributi.