Diversity in Schumpeterian games

Resumen Técnico: Diversidad en Juegos Schumpeterianos

Planteamiento del Problema
El artículo aborda una laguna en la teoría económica schumpeteriana respecto a la interacción entre la innovación, la destrucción creativa y la diversidad económica. Si bien se reconoce ampliamente que la innovación es el motor de la evolución económica, las condiciones bajo las cuales las tecnologías viejas y nuevas coexisten en una estructura de mercado estable permanecen insuficientemente exploradas. Específicamente, los autores investigan cómo el cambio en la diversidad introducido por un nuevo producto influye en la evolución del sistema económico. La cuestión central es cómo la disimilitud entre una nueva innovación relevante y una tecnología existente afecta las elecciones estratégicas de las empresas (innovar o imitar) y la estructura de población resultante.

Metodología
Los autores construyen un marco teórico que combina la teoría de juegos evolutiva con una medida específica de diversidad económica.

1. Modelo de Diversidad: Basándose en el enfoque de atributos de Nehring y Puppe (2002), el artículo define un producto o tecnología como un conjunto de atributos. Se define una "función de diversidad" $v(D)$ basada en los pesos de los atributos relevantes para un continuo de consumidores. La "disimilitud" entre una nueva tecnología $y'$ y una tecnología antigua $y$ se cuantifica como la diferencia en sus valores de diversidad, específicamente el peso de los atributos poseídos por $y'$ pero no por $y$ ($d(y', y)$).
2. Juego de Población: El sistema económico se modela como un juego de población con un continuo de empresas (modelado como el intervalo unidad $I=[0,1]$). Las empresas eligen entre dos estrategias schumpeterianas:
   • Innovación ($I$): Adoptar una nueva tecnología relevante $y'$, incurriendo en un costo fijo de I+D $C_I$.
   • Abstención ($R$): Continuar utilizando la tecnología establecida $y$.
3. Estructura de Pagos: El juego es un juego de anti-coordinación simétrico $2 \times 2$. Los pagos dependen del valor de mercado de la tecnología, el costo de la innovación y los parámetros $\alpha$ y $\beta$:
   • $\alpha$: Representa el aumento en el valor de mercado debido a los nuevos atributos de la innovación (impulsado por la disimilitud $d(y', y)$).
   • $\beta$: Representa el valor de mercado retenido por los no innovadores cuando la innovación está presente (impulsado por la disimilitud $d(y, y')$).
   • La matriz de pagos contempla escenarios donde ambas empresas innovan, ambas se abstienen, o una innova mientras la otra se abstiene.
4. Dinámica: La evolución de la población de empresas se analiza mediante protocolos de revisión (específicamente la imitación proporcional por pares), lo que conduce a la dinámica del replicador. Los autores buscan un Estado Evolutivamente Estable (ESS, por sus siglas en inglés) que sea globalmente atractor.

Contribuciones Clave

• Formalización del Estado Schumpeteriano: El artículo define un ESS interior único y globalmente atractor llamado "estado schumpeteriano". En este estado, los innovadores e imitadores coexisten en proporciones fijas, representando una estructura de mercado estable donde la destrucción creativa no elimina la tecnología antigua por completo.
• Vinculación de la Diversidad con la Elección Estratégica: Los autores demuestran matemáticamente que la tasa de innovadores en el estado estable depende directamente de los parámetros $\alpha$ y $\beta$, que son funciones de la disimilitud del producto (cambio de diversidad).
• Extensión de las Métricas de Diversidad: El artículo adapta la función de diversidad de Nehring y Puppe para su uso en un juego de población con un continuo de agentes, permitiendo la medición de la diversidad basada en la valoración de los consumidores sobre los atributos del producto.

Resultados
El análisis arroja varios hallazgos específicos sobre la relación entre la diversidad y la estructura del mercado:

1. Existencia de un Estado Estable Único: Bajo condiciones específicas de los pagos (Condición 23), el juego posee un ESS interior único ($x^*$). En este estado, la fracción de innovadores ($x^*_I$) viene dada por:
   $$x^*_I = \frac{V + 2(\alpha - \beta - C_I)}{\alpha + \beta}$$
   donde $V$ es el valor de mercado original y $C_I$ es el costo de innovación.
2. Impacto del Incremento de la Diversidad (Corolario 2): La tasa de innovadores aumenta a medida que crece el incremento de la diversidad causado por la innovación. Específicamente, si la innovación proporciona un mayor aumento en el valor de mercado ($\alpha$) relativo a la pérdida de atributos antiguos ($\beta$), más empresas eligen innovar.
3. Pago de la Población (Corolario 3): El pago total para la población depende de la relación entre $\beta$ y $V/2$. Si la participación de los imitadores en el mercado con la innovación ($\beta$) es suficientemente grande ($\beta > V/2$), un aumento en la fracción de innovadores conduce a un mayor pago total de la población.
4. Robustez y Extensiones: El artículo señala que, si bien el juego de 2 estrategias produce un ESS globalmente atractor, la introducción de una tercera estrategia (un "retaliador") puede desestabilizar la atracción global, conduciendo a la convergencia en estados sin innovadores dependiendo de las condiciones iniciales.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que el cambio de diversidad es un "spiritus movens" (espíritu motor) fundamental de la innovación. Los autores argumentan que:

• Relevancia de la Innovación: La "relevancia" de una innovación no se trata solo de su novedad, sino de su capacidad para aumentar la diversidad económica (disimilitud) de una manera que los consumidores valoren.
• Mecanismo de Coexistencia: La destrucción creativa no conduce necesariamente a la eliminación total de las tecnologías antiguas. En su lugar, las propiedades específicas del nuevo producto (su diversidad relativa a la antigua) determinan un equilibrio estable donde tanto innovadores como imitadores coexisten.
• Implicaciones Estratégicas y de Política: Los hallazgos sugieren que los altos costos de innovación ($C_I$) pueden compensarse si la innovación aumenta significativamente la diversidad (un $\alpha$ alto). Esto proporciona una base teórica para entender por qué ciertas innovaciones (por ejemplo, las eco-innovaciones) tienen éxito al crear nuevos nichos de mercado sin destruir completamente los existentes.
• Integración en Modelos de Crecimiento: Los autores proponen que la diversidad del producto debe incorporarse explícitamente en los modelos de crecimiento schumpeterianos como un determinante de la tasa de innovación y de la estructura del sistema económico.

El artículo concluye con modestia, señalando que aunque el modelo se centra en una interacción específica de 2 estrategias, proporciona un vínculo fundacional entre la relevancia de la innovación y la diversidad económica, sugiriendo vías para trabajos futuros sobre la entrada al mercado, las externalidades y la generación endógena de atributos.