Dissipative ground-state preparation of a quantum spin chain on a trapped-ion quantum computer

Sintesi Tecnica: Preparazione Dissipativa dello Stato Fondamentale di una Catena di Spin Quantistica su un Computer Quantistico a Ioni Intrappolati

Definizione del Problema
Stimare le proprietà dello stato fondamentale di sistemi molti-corpo quantistici rimane una sfida significativa, in particolare per dimensioni di sistema elevate e dimensioni superiori a uno, dove i metodi classici come la diagonalizzazione esatta o il gruppo di rinormalizzazione della matrice di densità (DMRG) diventano intrattabili. Sebbene la stima della fase quantistica fault-tolerant offra una via verso il vantaggio quantistico, gli attuali dispositivi Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) mancano della correzione degli errori necessaria per tali algoritmi. Gli algoritoli Variational Quantum Eigensolver (VQE) sono ampiamente utilizzati, ma soffrono di problemi come i plateau sterili (barren plateals) e l'elevato overhead di misurazione. Recentemente, i protocolli dissipativi sono emersi come un'alternativa, utilizzando la misurazione e il reset a metà circuito (MCMR) per simulare la dinamica dei sistemi quantistici aperti. Tuttavia, le prestazioni e la robustezza di questi protocolli sull'attuale hardware rumoroso, in particolare riguardo alle loro garanzie di convergenza sotto una discretizzazione temporale arbitraria, richiedono un'ulteriore investigazione.

Metodologia
Gli autori propongono e implementano un protocollo di preparazione dello stato fondamentale dissipativo per un modello di Ising a campo trasverso 1D sul computer quantistico a ioni intrappolati Quantinuum, Reimei. La metodologia coinvolge tre componenti primarie:

1. Quadro Teorico e Rappresentazione di Kraus:
   Gli autori riformulano un protocollo precedentemente proposto da Ding et al. [41] derivando una rappresentazione di Kraus per il canale di dissipazione $\Gamma_K$. A differenza delle analisi precedenti limitate al regime di dinamica di Lindblad (passi temporali piccoli), questa derivazione è valida per passi di discretizzazione temporale $\tau$ arbitrari. Il canale è costruito utilizzando un qubit ancilla e un operatore unitario dilatato $\hat{W}(\sqrt{\tau}) = \exp(-i\hat{K}\sqrt{\tau})$, dove $\hat{K}$ è un operatore di salto progettato per annullare lo stato fondamentale ($\hat{K}|E_0\rangle = 0$). Gli autori dimostrano che la fedeltà tra lo stato del sistema e l'unico stato fondamentale è monotonicamente non decrescente sotto applicazioni ripetute di $\Gamma_K$, indipendentemente dalla dimensione del passo $\tau$, a condizione che lo stato fondamentale sia l'unico stato stazionario.

2. Dettagli di Implementazione:

• Operatore di Salto: L'operatore di salto è costruito tramite una Trasformata di Fourier degli Operatori (OFT) di una funzione di filtro $\tilde{f}(\omega)$ che sopprime le transizioni che aumentano l'energia (supporto solo su $\omega \leq 0$). Gli autori impiegano un filtro basato sulla differenza di distribuzioni di Fermi-Dirac.
• Discretizzazione: L'integrale temporale continuo dell'OFT è troncato a un intervallo finito $[-S_s, S_s]$ e discretizzato. L'operatore unitario risultante è implementato utilizzando una formula di Trotter del secondo ordine, alternando l'evoluzione dell'Hamiltoniana di sistema con le interazioni sistema-ancilla (gadget Pauli).
• Esecuzione Hardware: Gli esperimenti sono stati condotti sul sistema Reimei (20 qubit) per dimensioni di sistema $N=4, 6,$ e $19$. Il protocollo intercala i passi dissipativi con l'evoluzione unitaria coerente per accelerare la convergenza.

3. Mitigazione dell'Errore:
   Per affrontare il rumore dell'hardware, gli autori hanno applicato l'Estrapolazione a Zero-Rumore (ZNE) utilizzando il metodo di gate-folding sui gate $R_{ZZ}$ nativi a due qubit. Hanno confrontato schemi di estrapolazione lineare ed esponenziale per stimare i valori di aspettazione dell'energia privi di rumore.

Contributi Chiave

• Dimostrazione Teorica Generalizzata: Il documento estende l'analisi teorica della preparazione dissipativa dello stato fondamentale oltre il limite di Lindblad a piccoli passi, dimostrando l'aumento della fedeltà monotona per passi di discretizzazione $\tau$ arbitrari.
• Dimostrazione Sperimentale: Gli autori hanno implementato con successo il protocollo su un computer quantistico a ioni intrappolati per fino a 19 spin, utilizzando un singolo qubit ancilla.
• Analisi della Robustezza: Lo studio dimostra che il protocollo esibisce una robustezza intrinseca contro il rumore dell'hardware. Anche con circuiti contenenti fino a 4110 gate di entanglement (per $N=19$), la dinamica converge costantemente verso stati a bassa energia molto lontani dallo stato misto massimo, invece di fallire completamente.
• Validazione ZNE: L'applicazione di ZNE ha migliorato sistematicamente i valori di aspettazione dell'energia, portandoli in accordo con le simulazioni prive di rumore entro le incertezze statistiche.

Risultati

• Convergenza: Per $N=4$ e $N=6$, i valori di aspettazione dell'energia sperimentale sono confluiti in stati stazionari che sono significativamente inferiori in energia rispetto allo stato misto massimo, nonostante la presenza di rumore.
• Scalabilità: Per il sistema $N=19$, il protocollo ha preparato con successo stati a bassa energia anche a passi temporali corrispondenti a 4110 gate $R_{ZZ}$.
• Prestazioni ZNE:
  • Per $N=6$, la ZNE con estrapolazione esponenziale ha quasi completamente eliminato l'errore relativo (circa il 30%) presente nei dati rumorosi grezzi ($G=1$).
  • Per $N=19$, la ZNE ha ridotto l'errore relativo al passo temporale più grande ($m=30$) di un fattore di circa tre (da $\sim0,5$ a $\sim0,15$).
  • L'estrapolazione esponenziale ha costantemente superato l'estrapolazione lineare, in particolare per dimensioni di sistema maggiori e circuiti più profondi.
• Resilienza al Rumore: Anche in simulazioni in cui la profondità del circuito è stata spinta a 13.700 gate ($m=100$ per $N=19$), il sistema ha mantenuto un valore di aspettazione dell'energia non nullo, indicando che il protocollo non degrada semplicemente in uno stato misto casuale sotto l'effetto del rumore.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento rivendica di aver dimostrato la robustezza intrinseca dei protocolli di preparazione dello stato fondamentale dissipativo sull'attuale hardware quantistico rumoroso. Derivando una rappresentazione di Kraus valida per passi temporali arbitrari, gli autori forniscono una base rigorosa per l'implementazione di questi protocolli senza il requisito stretto di passi temporali infinitesimali, il che è cruciale per i dispositivi NISQ con tempi di coerenza limitati. La riuscita preparazione di stati fondamentali per fino a 19 spin, combinata con l'efficacia della ZNE nel recuperare i risultati privi di rumore, suggerisce che i protocolli dissipativi siano un approccio vitale e robusto per la preparazione dello stato fondamentale nella era NISQ. Gli autori osservano che, sebbene una stima precisa dei parametri spettrali (gap e raggio) sia benefica, il protocollo rimane efficace anche con valori approssimativi, a condizione che le condizioni della funzione di filtro siano approssimativamente soddisfatte. Concludono che questo approccio offre un'alternativa promettente ai metodi variazionali per la preparazione degli stati fondamentali di Hamiltoniane molti-corpo quantistiche.