Dissipative ground-state preparation of a quantum spin chain on a trapped-ion quantum computer

技術要約：トラップイオン量子コンピュータにおける量子スピン鎖の散逸的基底状態準備

問題提起
量子多体系の基底状態特性の推定は、特に大規模なシステムサイズや次元が1を超える場合、古典的な手法である厳密対角化法や密度行列繰り込み群（DMRG）が困難になるため、依然として大きな課題となっている。誤り耐性を持つ量子位相推定法は量子優位性への道を示すが、現在のノイズ中間規模量子（NISQ）デバイスには、それらのアルゴリズムに必要な誤り訂正機能が欠けている。変分量子固有値ソルバー（VQE）は広く用いられているが、バレン・プラトー（barren plateaus）の問題や高い測定オーバーヘッドに悩まされている。近年、中間回路測定およびリセット（MCMR）を利用して開いた量子系のダイナミクスをシミュレートする散逸プロトコルが代替案として浮上している。しかし、現在のノイズの多いハードウェアにおけるこれらのプロトコルの性能と堅牢性、特に任意の時間離散化条件下での収束保証については、さらなる調査が必要である。

手法
著者らは、Quantinuumのトラップイオン量子コンピュータ「Reimei」を用いて、1次元横磁場イジング模型に対する散逸的基底状態準備プロトコルを提案し、実装した。本手法は、主に以下の3つの要素で構成されている：

1. 理論的枠組みとクラウス表現：
   著者らは、Dingら[41]によって提案されたプロトコルを、散逸チャネル $\Gamma_K$ のクラウス表現を導出することによって再定式化した。以前の解析はリンドブラッド力学の領域（微小な時間ステップ）に限定されていたが、この導出は任意の時間離散化ステップ $\tau$ に対して成立する。このチャネルは、アンシラ量子ビットと、拡張ユニタリ演算子 $\hat{W}(\sqrt{\tau}) = \exp(-i\hat{K}\sqrt{\tau})$ を用いて構築される。ここで $\hat{K}$ は基底状態を消滅させるジャンプ演算子（$\hat{K}|E_0\rangle = 0$）である。著者らは、基底状態が唯一の定常状態である限り、$\Gamma_K$ の反復適用において、システムの状態と一意の基底状態との間のフィデリティが単調非減少であることを証明した。

2. 実装の詳細：

• ジャンプ演算子： ジャンプ演算子は、エネルギーを増加させる遷移を抑制する（サポートが $\omega \leq 0$ のみ）フィルタ関数 $\tilde{f}(\omega)$ の演算子フーリエ変換（OFT）を通じて構築される。著者らは、フェルミ・ディラック分布の差に基づいたフィルタを採用している。
• 離散化： OFTの連続時間積分は、有限の区間 $[-S_s, S_s]$ に切り詰められ、離散化される。結果として得られるユニタリ演算子は、システムのハミルトニアン発展と、システム・アンシラ間の相互作用（パウリ・ガジェット）を交互に繰り返す、2次トロター分解を用いて実装される。
• ハードウェア実行： 実験は、システムサイズ $N=4, 6,$ および $19$ について、Reimeiシステム（20量子ビット）で行われた。プロトコルは、収束を加速させるために、散逸ステップとコヒーレントなユニタリ発展を交互に組み合わせている。

3. エラー緩和：
   ハードウェアノイズに対処するため、著者らはネイティブな2量子ビット $R_{ZZ}$ ゲートに対してゲート・フォールディング法を用いたゼロノイズ外挿（ZNE）を適用した。ノイズのないエネルギー期待値を推定するために、線形および指数関数的な外挿スキームを比較した。

主要な貢献

• 一般化された理論的証明： 本論文は、散逸的基底状態準備の理論的解析を、微小ステップのリンドブラッド限界を超えて拡張し、任意の離散化ステップ $\tau$ における単調なフィデリティ増加を証明した。
• 実験的実証： 著者らは、単一のアンシラ量子ビットを用い、最大19個のスピンに対してこのプロトコルをトラップイオン量子コンピュータ上で実装することに成功した。
• 堅牢性の分析： 本研究は、プロトコルがハードウェアノイズに対して本質的な堅牢性を示すことを実証している。最大4110個の絡み合いゲートを含む回路においても、ダイナミクスは完全に失敗することなく、低エネルギー状態へと一貫して収束した。
• ZNEによる検証： ZNEの適用はエネルギー期待値を系統的に改善し、統計的な不確実性の範囲内で、ノイズのないシミュレーション結果と一致させた。

結果

• 収束： $N=4$ および $N=6$ において、実験によるエネルギー期待値は、ノイズが存在するにもかかわらず、最大混合状態よりも著しく低いエネルギーを持つ定常状態へと収束した。
• スケーラビリティ： $N=19$ のシステムにおいて、プロトコルは4110個の $R_{ZZ}$ ゲートに相当する時間ステップにおいても、低エネルギー状態を正常に準備できた。
• ZNEの性能：
  • $N=6$ では、指数関数的外挿を用いたZNEにより、生のノイズを含むデータ（$G=1$）に見られた相対誤差（約30%）がほぼ完全に除去された。
  • $N=19$ では、ZNEにより、最大のタイムステップ（$m=30$）における相対誤差が、約3分の1（$\sim0.5$ から $\sim0.15$ へ）に減少した。
  • 指数関数的外挿は、特にシステムサイズが大きい場合や回路が深い場合に、線形外挿よりも一貫して優れた性能を示した。
• ノイズ耐性： 回路の深さが13,700ゲート（$N=19$ における $m=100$）まで押し上げられたシミュレーションにおいても、システムは非ゼロのエネルギー期待値を維持しており、これはノイズによって単なるランダムな混合状態に劣化していないことを示している。

意義と主張
本論文は、現在のノイズの多い量子ハードウェアにおける散逸的基底状態準備プロトコルの本質的な堅牢性を実証したと主張している。任意の時間ステップに対して有効なクラウス表現を導出することで、著者らは、NISQデバイスにとって極めて重要となる「微小な時間ステップ」という厳格な要件なしに、これらのプロトコルを実装するための厳密な基礎を提供した。最大19個のスピンに対する基底状態の準備成功と、ノイズのない結果を回収する際のZNEの有効性は、散逸的プロトコルがNISK時代における基底状態準備のための有力かつ堅牢なアプローチであることを示唆している。著者らは、スペクトルパラメータ（ギャップと半径）の正確な推定は有益であるが、フィルタ関数の条件が近似的に満たされている限り、プロトコルは近似的な値を用いても効果的であると述べている。結論として、このアプローチは量子多体系のハミルトニアンの基底状態を準備するための、変分法に代わる有望な選択肢を提供すると結論付けている。