Dissipative ground-state preparation of a quantum spin chain on a trapped-ion quantum computer

Resumo Técnico: Preparação Dissipativa do Estado Fundamental de uma Cadeia de Spins Quânticos em um Computador Quântico de Íons Aprisionados

Definição do Problema
Estimar as propriedades do estado fundamental de sistemas de muitos corpos quânticos permanece um desafio significativo, particularmente para tamanhos de sistema grandes e dimensões superiores a um, onde métodos clássicos como diagonalização exata ou o Grupo de Renormalização de Matriz de Densidade (DMRG) tornam-se intratáveis. Embora a estimativa de fase quântica tolerante a falhas ofereça um caminho para a vantagem quântica, os atuais dispositivos de Escala Intermediária com Ruído (NISQ) carecem da correção de erros necessária para esses algoritmos. Os Solucionadores de Autovalores Variacionais (VQE) são amplamente utilizados, mas sofrem com problemas como platôs estéreis (barren plateaus) e alta sobrecarga de medição. Recentemente, protocolos dissipativos emergiram como uma alternativa, utilizando medição de meio de circuito e reinicialização (MCMR) para simular a dinâmica de sistemas quânticos abertos. No entanto, o desempenho e a robustez desses protocolos em hardware ruidoso atual, particularmente quanto às suas garantias de convergência sob discretização temporal arbitrária, requerem investigação adicional.

Metodologia
Os autores propõem e implementam um protocolo de preparação dissipativa do estado fundamental para um modelo de Ising de campo transversal 1D no computador quântico de íons aprisionados Quantinuum, Reimei. A metodologia envolve três componentes primários:

1. Estrutura Teórica e Representação de Kraus:
   Os autores reformulam um protocolo proposto anteriormente por Ding et al. [41] ao derivar uma representação de Kraus para o canal de dissipação $\Gamma_K$. Diferente de análises anteriores restritas ao regime de dinâmica de Lindblad (passos de tempo pequenos), esta derivação é válida para passos de discretização temporal $\tau$ arbitrários. O canal é construído usando um qubit ancila e um operador unitário dilatado $\hat{W}(\sqrt{\tau}) = \exp(-i\hat{K}\sqrt{\tau})$, onde $\hat{K}$ é um operador de salto projetado para aniquilar o estado fundamental ($\hat{K}|E_0\rangle = 0$). Os autores provam que a fidelidade entre o estado do sistema e o estado fundamental único é monotonicamente não decrescente sob aplicações repetidas de $\Gamma_K$, independentemente do tamanho do passo $\tau$, desde que o estado fundamental seja o estado estacionário único.

2. Detalhes de Implementação:

   • Operador de Salto: O operador de salto é construído via uma Transformada de Fourier de Operador (OFT) de uma função de filtro $\tilde{f}(\omega)$ que suprime transições de aumento de energia (suporte apenas em $\omega \leq 0$). Os autores empregam um filtro baseado na diferença de distribuições de Fermi-Dirac.
   • Discretização: A integral de tempo contínuo da OFT é truncada em um intervalo finito $[-S_s, S_s]$ e discretizada. O unitário resultante é implementado usando uma fórmula de Trotter de segunda ordem, alternando entre a evolução do Hamiltoniano do sistema e interações sistema-ancila (gadgets de Pauli).
   • Execução no Hardware: Os experimentos foram conduzidos no sistema Reimei (20 qubits) para tamanhos de sistema $N=4, 6$ e $19$. O protocolo intercala passos dissipativos com evolução unitária coerente para acelerar a convergência.

3. Mitigação de Erros:
   Para lidar com o ruído do hardware, os autores aplicaram Extrapolação de Ruído Zero (ZNE) usando o método de dobra de porta (gate-folding) em portas $R_{ZZ}$ de dois qubits nativas. Eles compararam esquemas de extrapolação linear e exponencial para estimar valores de expectativa de energia sem ruído.

Principais Contribuições

• Prova Teórica Generalizada: O artigo estende a análise teórica da preparação dissipativa do estado fundamental além do limite de pequenos passos de Lindblad, provando o aumento monotônico da fidelidade para passos de discretização $\tau$ arbitrários.
• Demonstração Experimental: Os autores implementaram com sucesso o protocolo em um computador quântico de íons aprisionados para até 19 spins, utilizando um único qubit ancila.
• Análise de Robustez: O estudo demonstra que o protocolo exibe robustez intrínseca contra o ruído do hardware. Mesmo com circuitos contendo até 4110 portas de emaranhamento (para $N=19$), a dinâmica convergiu consistentemente para estados de baixa energia, longe do estado misto maximamente desordenado, em vez de falhar completamente.
• Validação de ZNE: A aplicação de ZNE melhorou sistematicamente os valores de expectativa de energia, aproximando-os dos resultados sem ruído dentro das incertezas estatísticas.

Resultados

• Convergência: Para $N=4$ e $N=6$, os valores experimentais de expectativa de energia convergiram para estados estacionários que apresentaram energias significativamente menores do que o estado misto maximamente desordenado, apesar da presença de ruído.
• Escalabilidade: Para o sistema $N=19$, o protocolo preparou com sucesso estados de baixa energia mesmo em passos de tempo correspondentes a 4110 portas $R_{ZZ}$.
• Desempenho de ZNE:
  • Para $N=6$, a ZNE com extrapolação exponencial quase eliminou completamente o erro relativo (aprox. 30%) presente nos dados ruidosos brutos ($G=1$).
  • Para $N=19$, a ZNE reduziu o erro relativo no maior passo de tempo ($m=30$) por um fator de aproximadamente três (de $\sim0,5$ para $\sim0,15$).
  • A extrapolação exponencial superou consistentemente a extrapolação linear, particularmente para sistemas maiores e circuitos mais profundos.
• Resiliência ao Ruído: Mesmo em simulações onde a profundidade do circuito foi levada a 13.700 portas ($m=100$ para $N=19$), o sistema manteve um valor de expectativa de energia não nulo, indicando que o protocolo não se degrada simplesmente para um estado misto aleatório sob ruído.

Significância e Alegações
O artigo afirma demonstrar a robustez intrínseca dos protocolos de preparação de estado fundamental dissipativo em hardware quântico ruidoso atual. Ao derivar uma representação de Kraus válida para passos de tempo arbitrários, os autores fornecem uma base rigorosa para implementar esses protocolos sem a exigência estrita de passos de tempo infinitesimais, o que é crucial para dispositivos NISQ com tempos de coerência limitados. A preparação bem-sucedida de estados fundamentais para até 19 spins, combinada com a eficácia da ZNE em recuperar resultados sem ruído, sugere que os protocolos dissipativos são uma abordagem viável e robusta para a preparação de estados fundamentais na era NISQ. Os autores observam que, embora a estimativa precisa de parâmetros espectrais (gap e raio) seja benéfica, o protocolo permanece eficaz mesmo com valores aproximados, desde que as condições da função de filtro sejam aproximadamente atendidas. Eles concluem que esta abordagem oferece uma alternativa promissora aos métodos variacionais para a preparação de estados fundamentais de Hamiltonianos de muitos corpos quânticos.