Predictions of effective Majorana neutrino mass under radiative corrections to $μ-τ$ reflection symmetry

Sintesi Tecnica: Previsioni della Massa Effettiva del Neutrino di Majorana sotto Correzioni Radiative alla Simmetria di Riflessione $\mu-\tau$

Problema
La ricerca del decadimento doppio beta senza neutrini ($0\nu\beta\beta$) è un obiettivo primario nella fisica dei neutrini, poiché la sua osservazione confermerebbe la violazione del numero leptonico e la natura Majorana dei neutrini. Il tasso di decadimento è governato dalla massa effettiva del neutrino di Majorana, $|\langle m \rangle_{ee}|$. Gli esperimenti attuali, in particolare KamLAND-Zen, hanno stabilito un limite superiore di $|\langle m \rangle_{ee}| < (0,028-0,122)$ eV; i modelli teorici devono prevedere valori coerenti con questo limite. Questo lavoro affronta la previsione di $|\langle m \rangle_{ee}|$ all'interno del quadro della simmetria di riflessione $\mu-\tau$, investigando specificamente come le correzioni radiative (corsa del Gruppo di Rinormalizzazione) inducano deviazioni da questa simmetria mentre l'energia fluisce dalla scala di seesaw ($\Lambda_{\mu\tau} \approx 10^{14}$ GeV) alla scala elettrodebole ($\Lambda_{EW} \approx 172,76$ GeV).

Metodologia
Gli autori estendono il loro precedente lavoro stimando numericamente $|\langle m \rangle_{ee}|$ alla scala elettrodebole all'interno del Modello Standard Supersimmetrico Minimo (MSSM). La metodologia prevede i seguenti passaggi:

1. Assunzione di Simmetria: Lo studio assume una esatta simmetria di riflessione $\mu-\tau$ alla scala di simmetria di sapore ad alta energia ($\Lambda_{\mu\tau}$). Questa simmetria impone vincoli specifici sulla matrice di miscelazione leptonica e sulla matrice di massa dei neutrini, fissando l'angolo di miscelazione atmosferica $\theta_{23}$ a $\pi/4$ e la fase CP di Dirac $\delta$ a $\pi/2$ o $3\pi/2$. Essa vincola inoltre le fasi di Majorana ($\alpha, \beta$) e le fasi non fisiche.
2. Correzioni Radiative: La rottura di questa simmetria è modellata tramite le Equazioni del Gruppo di Rinormalizzazione (RGE) a un loop. L'evoluzione della matrice di massa del neutrino di Majorana effettiva $M_\nu$ è descritta dal metodo della soluzione integrale, tenendo conto della corsa dei parametri da $\Lambda_{\mu\tau}$ a $\Lambda_{EW}$.
3. Derivazione Analitica: Gli autori derivano espressioni analitiche che mettono in relazione i parametri a bassa energia (autovalori di massa $m_i$, angoli di miscelazione $\theta_{ij}$, e fasi CP) con le loro controparti ad alta energia. Queste espressioni includono termini di correzione dipendenti dal parametro $\epsilon$, che deriva dal dominio dell'accoppiamento di Yukawa del leptone tau nelle RGE.
4. Analisi Numerica: Lo studio esegue simulazioni numeriche per due scenari di ordinamento della massa dei neutrini: Ordinamento Normale (NO, $m_1 < m_2 < m_3$) e Ordinamento Invertito (IO, $m_3 < m_1 < m_2$).
   • Parametri di Input: Gli autovalori di massa ad alta energia e gli angoli di miscelazione ($\theta_{12}, \theta_{13}$) sono trattati come parametri liberi, scelti per garantire che le previsioni a bassa energia siano allineate con i dati di oscillazione globali a 3$\sigma$ e con i vincoli cosmologici ($\sum |m_i| < 0,12$ eV).
   • Parametri SUSY: L'analisi considera tre scale di rottura della supersimmetria ($\Lambda_s = 1, 7, 14$ TeV) e due valori di $\tan\beta$ (30 e 58).
   • Calcolo: Utilizzando le relazioni analitiche derivate, gli autori calcolano i valori a bassa energia di tutti i parametri di miscelazione e successivamente calcolano $|\langle m \rangle_{ee}|$ utilizzando la formula standard che coinvolge gli elementi della matrice PMNS e gli autovalori di massa.

Contributi Chiave e Risultati
Il documento fornisce una previsione numerica completa di $|\langle m \rangle_{ee}|$ sotto lo specifico scenario della rottura radiativa della simmetria di riflessione $\mu-\tau$. Le scoperte principali sono:

• Coerenza con i Limiti Sperimentali: Tutti i valori previsti di $|\langle m \rangle_{ee}|$ attraverso i vari scenari (NO/IO, diverse $\Lambda_s$ e $\tan\beta$) sono coerenti con l'attuale limite superiore di KamLAND-Zen di $|\langle m \rangle_{ee}| < (0,028-0,122)$ eV.
• Risultati dell'Ordinamento Normale (NO):
  • Per $\tan\beta = 30$, le previsioni vanno da $0,024189$ eV a $0,026337$ eV all'aumentare di $\Lambda_s$. Questi valori giacciono strettamente al di sotto dell'intervallo sperimentale $(0,028-0,122)$ eV.
  • Per $\tan\beta = 58$, le previsioni vanno da $0,013733$ eV a $0,031013$ eV. Il valore per $\Lambda_s = 1$ TeV è al di sotto dell'intervallo, mentre i valori per $\Lambda_s$ più elevati rientrano nell'intervallo.
  • Nello scenario NO, $|\langle m \rangle_{ee}|$ generalmente aumenta con l'aumento di $\Lambda_s$.
• Risultati dell'Ordinamento Invertito (IO):
  • Per entrambi $\tan\beta = 30$ e $58$, i valori previsti di $|\langle m \rangle_{ee}|$ sono maggiori rispetto allo scenario NO, variando approssimativamente tra $0,049$ eV e $0,055$ eV.
  • Tutte le previsioni IO rientrano nell'intervallo sperimentale $(0,028-0,122)$ eV.
  • A differenza dello scenario NO, nello scenario IO, $|\langle m \rangle_{ee}|$ diminuisce all'aumentare della scala di rottura della supersimmetria $\Lambda_s$.
• Indipendenza dal Caso: Lo studio trova che i valori previsti di $|\langle m \rangle_{ee}|$ sono identici per il Caso-I ($\delta_{\mu\tau} = \pi/2$) e il Caso-II ($\delta_{\mu\tau} = 3\pi/2$) per ogni dato insieme di parametri.

Significatività
L'articolo sostiene che la sua principale significatività risieda nel dimostrare che la massa effettiva del neutrino di Majorana $|\langle m \rangle_{ee}|$, quando calcolata sotto l'assunzione di simmetria di riflessione $\mu-\tau$ ad alta scala e la sua successiva rottura radiativa, fornisce previsioni che sono pienamente compatibili con i più stringenti limiti sperimentali attuali. Il lavoro estende le analisi precedenti computando esplicitamente questi valori a bassa energia per un intervallo di scale di rottura della supersimmetria e valori di $\tan\beta$ all'interno del framework MSSM. Gli autori concludono che il modello rimane un quadro teorico vitale per descrivere le proprietà dei neutrini, poiché le correzioni radiative non spingono la massa effettiva oltre i limiti di esclusione stabiliti dalla collaborazione KamLAND-Zen.