Predictions of effective Majorana neutrino mass under radiative corrections to $μ-τ$ reflection symmetry

技術要約：$\mu-\tau$ 反射対称性の放射補正下における有効マヨラナ・ニュートリノ質量の予測

問題提起
ニュートリノ無二重ベータ崩壊（$0\nu\beta\beta$）の探索は、ニュートリノ物理学における主要な目的であり、その観測はレプトン数非保存とニュートリノの性質がマヨラナ型であることを裏付けるものとなる。崩壊率は有効マヨラナ・ニュートリノ質量 $|\langle m \rangle_{ee}|$ によって支配される。現在、特にKamLAND-Zen実験は $|\langle m \rangle_{ee}| < (0.028-0.122)$ eV という上限値を確立しているが、理論モデルはこの制限と矛盾しない値を予測する必要がある。本研究は、$\mu-\tau$ 反射対称性の枠組みにおいて、高エネルギーのシーソー・スケール（$\Lambda_{\mu\tau} \approx 10^{14}$ GeV）から電気弱スケール（$\Lambda_{EW} \approx 172.76$ GeV）へとエネルギー・スケールが流れる際に、放射補正（繰り込み群・ランニング）がいかにして対称性の破れを誘起するかを調査し、 $|\langle m \rangle_{ee}|$ の予測を行うものである。

手法
著者らは、最小超対称標準模型（MSSM）における電気弱スケールでの $|\langle m \rangle_{ee}|$ を数値的に推定するために、先行研究を拡張している。その手法は以下のステップで構成される：

1. 対称性の仮定： 本研究では、高エネルギーのフレーバー対称性スケール（$\Lambda_{\mu\tau}$）において、厳密な $\mu-\tau$ 反射対称性を仮定する。この対称性は、レプトン混合行列とニュートリノ質量行列に対して特定の制約を課し、大気混合角 $\theta_{23}$ を $\pi/4$ に、ディラックCP位相 $\delta$ を $\pi/2$ または $3\pi/2$ に固定する。また、マヨラナ位相（$\alpha, \beta$）および無意味な位相にも制約を与える。
2. 放射補正： この対称性の破れは、1ループの繰り込み群方程式（RGEs）を介してモデル化される。有効マヨラナ・ニュートリノ質量行列 $M_\nu$ の進化は、$\Lambda_{\mu\tau}$ から $\Lambda_{EW}$ へのパラメータのランニングを考慮した積分解法を用いて記述される。
3. 解析的導出： 著者らは、低エネルギーのパラメータ（質量固有値 $m_i$、混合角 $\theta_{ij}$、CP位相）を、高エネルギーの対応するパラメータに関連付ける解析的な式を導出している。これらの式には、RGEsにおけるタウ・レプトンの湯川結合の支配性に由来するパラメータ $\epsilon$ に依存する補正項が含まれている。
4. 数値解析： 著者らは、2つのニュートリノ質量順序のシナリオ、すなわち正規順序（NO, $m_1 < m_2 < m_3$）および逆順序（IO, $m_3 < m_1 < m_2$）について数値シミュレーションを実施する。
   • 入力パラメータ： 高エネルギーの質量固有値および混合角（$\theta_{12}, \theta_{13}$）は自由パラメータとして扱われ、低エネルギーの予測がグローバルな3$\sigma$ 振動データおよび宇宙論的境界（$\sum |m_i| < 0.12$ eV）と一致するように選択される。
   • SUSYパラメータ： 解析では、3つのSUSY破れのスケール（$\Lambda_s = 1, 7, 14$ TeV）と、2つの $\tan\beta$ の値（30 および 58）を考慮する。
   • 計算： 導出された解析的な関係式を用いて、すべての混合パラメータの低エネルギー値を算出し、次いでPMNS行列の要素と質量固有値を用いた標準的な公式を用いて $|\langle m \rangle_{ee}|$ を計算する。

主な貢献と結果
本論文は、$\mu-\tau$ 反射対称性の放射的破れという特定のシナリオの下での $|\langle m \rangle_{ee}|$ の包括的な数値予測を提供する。主な知見は以下の通りである：

• 実験的境界との整合性： 様々なシナリオ（NO/IO、異なる $\Lambda_s$、および $\tan\beta$）におけるすべての予測値 $|\langle m \rangle_{ee}|$ は、現在のKamLAND-Zenの上限値 $|\langle m \rangle_{ee}| < (0.028-0.122)$ eV と矛盾しない。
• 正規順序（NO）の結果：
  • $\tan\beta = 30$ の場合、$\Lambda_s$ の増加に伴い、予測値は $0.024189$ eV から $0.026337$ eV の範囲となる。これらの値は実験的な区間 $(0.028-0.122)$ eV を厳密に下回っている。
  • $\tan\beta = 58$ の場合、予測値は $0.013733$ eV から $0.031013$ eV の範囲となる。$\Lambda_s = 1$ TeV の値は区間の下方にあり、より高い $\Lambda_s$ の値は区間内に含まれる。
  • NOシナリオにおいて、$|\langle m \rangle_{ee}|$ は一般に $\Lambda_s$ の増加とともに増大する。
• 逆順序（IO）の結果：
  • $\tan\beta = 30$ と $58$の両方において、予測される$|\langle m \rangle_{ee}|$ はNOシナリオよりも大きく、およそ $0.049$ eV から $0.055$ eV の範囲にある。
  • すべてのIO予測値は、実験的な区間 $(0.028-0.122)$ eV 内に存在する。
  • NOシナリオとは異なり、IOシナリオでは、$\Lambda_s$ が増加するにつれて $|\langle m \rangle_{ee}|$ は減少する。
• ケース独立性： 本研究では、与えられたパラメータのセットに対して、Case-I ($\delta_{\mu\tau} = \pi/2$) と Case-II ($\delta_{\mu\tau} = 3\pi/2$) の予測値は同一であることが示された。

意義
本論文の主要な意義は、高エネルギー・スケールにおける $\mu-\tau$ 反射対称性と、その後の放射的破れを仮定して計算された有効マヨラナ・ニュートリノ質量 $|\langle m \rangle_{ee}|$ が、最も厳格な現在の実験的限界と完全に整合することを示す点にある。本研究は、MSSMフレームワーク内で、様々なSUSY破れスケールおよび $\tan\beta$ の値について、これらの低エネルギー値を明示的に計算することで、先行研究の分析を拡張している。著者らは、放射補正が有効質量をKamLAND-Zenコラボレーションによって設定された除外限界を超えさせることはないため、このモデルはニュートリノの性質を記述するための実行可能な理論的枠組みであり続けると結論付けている。