Predictions of effective Majorana neutrino mass under radiative corrections to $μ-τ$ reflection symmetry

Resumo Técnico: Predições da Massa Efetiva de Majorana de Neutrinos sob Correções Radiativas à Simetria de Reflexão $\mu-\tau$

Definição do Problema
A busca pela dupla degenerescência beta sem neutrinos ($0\nu\beta\beta$) é um objetivo primário na física de neutrinos, pois sua observação confirmaria a violação da conservação do número leptônico e a natureza Majorana dos neutrinos. A taxa de decaimento é governada pela massa efetiva de Majorana do neutrino, $|\langle m \rangle_{ee}|$. Embora experimentos atuais, particularmente o KamLAND-Zen, tenham estabelecido um limite superior de $|\langle m \rangle_{ee}| < (0,028-0,122)$ eV, modelos teóricos devem prever valores consistentes com este limite. Este trabalho aborda a predição de $|\langle m \rangle_{ee}|$ dentro do arcabouço da simetria de reflexão $\mu-\tau$, investigando especificamente como as correções radiativas (corrida do Grupo de Renormalização) induzem desvios desta simetria conforme a escala de energia flui da escala de seesaw ($\Lambda_{\mu\tau} \approx 10^{14}$ GeV) para a escala eletrofraca ($\Lambda_{EW} \approx 172,76$ GeV).

Metodologia
Os autores estendem seu trabalho anterior estimando numericamente $|\langle m \rangle_{ee}|$ na escala eletrofraca dentro do Modelo Supersimétrico Padrão Mínimo (MSSM). A metodologia envolve as seguintes etapas:

1. Suposição de Simetria: O estudo assume uma simetria de reflexão $\mu-\tau$ exata na escala de simetria de sabor de alta energia ($\Lambda_{\mu\tau}$). Esta simetria impõe restrições específicas na matriz de mistura de léptons e na matriz de massa de neutrinos, fixando o ângulo de mistura atmosférica $\theta_{23}$ para $\pi/4$ e a fase CP de Dirac $\delta$ para $\pi/2$ ou $3\pi/2$. Ela também restringe as fases de Majorana ($\alpha, \beta$) e as fases não físicas.
2. Correções Radiativas: A quebra desta simetria é modelada via Equações de Grupo de Renormalização (RGEs) de um loop. A evolução da matriz de massa de neutrino efetiva $M_\nu$ é descrita pelo método da solução integral, contabilizando a corrida dos parâmetros de $\Lambda_{\mu\tau}$ até $\Lambda_{EW}$.
3. Derivação Analítica: Os autores derivam expressões analíticas que relacionam os parâmetros de baixa energia (autovalores de massa $m_i$, ângulos de mistura $\theta_{ij}$ e fases CP) com seus correspondentes de alta energia. Estas expressões incluem termos de correção dependentes do parâmetro $\epsilon$, que surge do domínio do acoplamento Yukawa do lépton tau nas RGEs.
4. Análise Numérica: O estudo realiza simulações numéricas para dois cenários de ordenamento de massa de neutrinos: Ordenamento Normal (NO, $m_1 < m_2 < m_3$) e Ordenamento Invertido (IO, $m_3 < m_1 < m_2$).
   • Parâmetros de Entrada: Autovalores de massa de alta energia e ângulos de mistura ($\theta_{12}, \theta_{13}$) são tratados como parâmetros livres, escolhidos para garantir que as predições de baixa energia se alinhem com os dados de oscilação global de 3$\sigma$ e limites cosmológicos ($\sum |m_i| < 0,12$ eV).
   • Parâmetros SUSY: A análise considera três escalas de quebra de SUSY ($\Lambda_s = 1, 7, 14$ TeV) e dois valores de $\tan\beta$ (30 e 58).
   • Cálculo: Usando as relações analíticas derivadas, os autores computam os valores de baixa energia de todos os parâmetros de mistura e, subsequentemente, calculam $|\langle m \rangle_{ee}|$ usando a fórmula padrão envolvendo os elementos da matriz PMNS e autovalores de massa.

Principais Contribuições e Resultados
O artigo fornece uma predição numérica abrangente de $|\langle m \rangle_{ee}|$ sob o cenário específico de quebra radiativa da simetria de reflexão $\mu-\tau$. As principais descobertas são:

• Consistência com Limites Experimentais: Todos os valores de $|\langle m \rangle_{ee}|$ preditos em todos os cenários (NO/IO, diferentes $\Lambda_s$ e $\tan\beta$) são consistentes com o limite superior atual do KamLAND-Zen de $|\langle m \rangle_{ee}| < (0,028-0,122)$ eV.
• Resultados de Ordenamento Normal (NO):
  • Para $\tan\beta = 30$, as predições variam de $0,024189$ eV a $0,026337$ eV conforme $\Lambda_s$ aumenta. Estes valores situam-se estritamente abaixo do intervalo experimental de $(0,028-0,122)$ eV.
  • Para $\tan\beta = 58$, as predições variam de $0,013733$ eV a $0,031013$ eV. O valor para $\Lambda_s = 1$ TeV está abaixo do intervalo, enquanto valores para $\Lambda_s$ mais altas caem dentro do intervalo.
  • No cenário NO, $|\langle m \rangle_{ee}|$ geralmente aumenta com o aumento de $\Lambda_s$.
• Resultados de Ordenamento Invertido (IO):
  • Para ambos $\tan\beta = 30$ e $58$, os valores preditos de $|\langle m \rangle_{ee}|$ são maiores do que no cenário NO, variando aproximadamente entre $0,049$ eV e $0,055$ eV.
  • Todas as predições de IO encontram-se dentro do intervalo experimental de $(0,028-0,122)$ eV.
  • Diferentemente do cenário NO, no cenário IO, $|\langle m \rangle_{ee}|$ diminui conforme a escala de quebra de SUSY $\Lambda_s$ aumenta.
• Independência de Caso: O estudo constata que os valores preditos de $|\langle m \rangle_{ee}|$ são idênticos para o Caso-I ($\delta_{\mu\tau} = \pi/2$) e o Caso-II ($\delta_{\mu\tau} = 3\pi/2$) para qualquer conjunto dado de parâmetros.

Significância
O artigo afirma que sua principal significância reside em demonstrar que a massa efetiva de Majorana de neutrino $|\langle m \rangle_{ee}|$, quando calculada sob a suposição de simetria de reflexão $\mu-\tau$ na alta escala e sua subsequente quebra radiativa, produz predições que são totalmente compatíveis com os limites experimentais atuais mais rigorosos. O trabalho estende análises anteriores ao computar explicitamente estes valores de baixa energia para uma gama de escalas de quebra de SUSY e valores de $\tan\beta$ dentro do arcabouço MSSM. Os autores concluem que o modelo permanece um arcabouço teórico viável para descrever propriedades de neutrinos, uma vez que as correções radiativas não levam a massa efetiva além dos limites de exclusão estabelecidos pela colaboração KamLAND-Zen.