Predictions of effective Majorana neutrino mass under radiative corrections to $μ-τ$ reflection symmetry

Resumen Técnico: Predicciones de la masa efectiva del neutrino de Majorana bajo correcciones radiativas a la simetría de reflexión $\mu-\tau$

Planteamiento del Problema
La búsqueda de la doble desintegración beta sin neutrinos ($0\nu\beta\beta$) es un objetivo primordial en la física de neutrinos, ya que su observación confirmaría la violación de la conservación del número leptónico y la naturaleza de Majorana de los neutrinos. La tasa de desintegración está gobernada por la masa efectiva del neutrino de Majorana, $|\langle m \rangle_{ee}|$. Mientras que los experimentos actuales, particularmente KamLAND-Zen, han establecido un límite superior de $|\langle m \rangle_{ee}| < (0.028-0.122)$ eV, los modelos teóricos deben predecir valores consistentes con este límite. Este trabajo aborda la predicción de $|\langle m \rangle_{ee}|$ dentro del marco de la simetría de reflexión $\mu-\tau$, investigando específicamente cómo las correcciones radiativas (el flujo del Grupo de Renormalización) inducen desviaciones de esta simetría a medida que la escala de energía fluye desde la escala de seesaw ($\Lambda_{\mu\tau} \approx 10^{14}$ GeV) hacia la escala electrodébil ($\Lambda_{EW} \approx 172.76$ GeV).

Metodología
Los autores extienden su trabajo previo estimando numéricamente $|\langle m \rangle_{ee}|$ en la escala electrodébil dentro del Modelo Estándar Supersimétrico Mínimo (MSSM). La metodología consiste en los siguientes pasos:

1. Suposición de Simetría: El estudio asume una simetría de reflexión $\mu-\tau$ exacta en la escala de simetría de sabor de alta energía ($\Lambda_{\mu\tau}$). Esta simetría impone restricciones específicas sobre la matriz de mezcla de leptones y la matriz de masa de neutrinos, fijando el ángulo de mezcla atmosférico $\theta_{23}$ a $\pi/4$ y la fase de Dirac $\delta$ a $\pi/2$ o $3\pi/2$. También restringe las fases de Majorana ($\alpha, \beta$) y las fases no físicas.
2. Correcciones Radiativas: La ruptura de esta simetría se modela mediante Ecuaciones de Grupo de Renormalización (RGE) de un bucle. La evolución de la matriz de masa de neutrino de Majorana efectiva $M_\nu$ se describe mediante el método de la solución integral, contabilizando el flujo de los parámetros desde $\Lambda_{\mu\tau}$ hasta $\Lambda_{EW}$.
3. Derivación Analítica: Los autores derivan expresiones analíticas que relacionan los parámetros de baja energía (autovalores de masa $m_i$, ángulos de mezcla $\theta_{ij}$, y fases de CP) con sus contrapartes de alta energía. Estas expresiones incluyen términos de corrección dependientes del parámetro $\epsilon$, el cual surge de la dominancia del acoplamiento de Yukawa del leptón tau en las RGE.
4. Análisis Numérico: El estudio realiza simulaciones numéricas para dos escenarios de ordenamiento de masa de neutrinos: Ordenación Normal (NO, $m_1 < m_2 < m_3$) y Ordenación Invertida (IO, $m_3 < m_1 < m_2$).
   • Parámetros de Entrada: Los autovalores de masa y los ángulos de mezcla ($\theta_{12}, \theta_{13}$) de alta energía son tratados como parámetros libres, elegidos para asegurar que las predicciones de baja energía se alineen con los datos de oscilación globales de 3$\sigma$ y los límites cosmológicos ($\sum |m_i| < 0.12$ eV).
   • Parámetros SUSY: El análisis considera tres escalas de ruptura de la supersimetría ($\Lambda_s = 1, 7, 14$ TeV) y dos valores de $\tan\beta$ (30 y 58).
   • Cálculo: Utilizando las relaciones analíticas derivadas, los autores computan los valores de baja energía de todos los parámetros de mezcla y, posteriormente, calculan $|\langle m \rangle_{ee}|$ utilizando la fórmula estándar que involucra los elementos de la matriz PMNS y los autovalores de masa.

Contribuciones Clave y Resultados
El artículo proporciona una predicción numérica exhaustiva de $|\langle m \rangle_{ee}|$ bajo el escenario específico de la ruptura radiativa de la simetría de reflexión $\mu-\tau$. Los hallazgos clave son:

• Consistencia con los Límites Experimentales: Todos los valores predichos de $|\langle m \rangle_{ee}|$ en los diversos escenarios (NO/IO, diferentes $\Lambda_s$, y $\tan\beta$) son consistentes con el límite superior actual de KamLAND-Zen de $|\langle m \rangle_{ee}| < (0.028-0.122)$ eV.
• Resultados de la Ordenación Normal (NO):
  • Para $\tan\beta = 30$, las predicciones oscilan entre $0.024189$ eV y $0.026337$ eV a medida que $\Lambda_s$ aumenta. Estos valores se encuentran estrictamente por debajo del intervalo experimental $(0.028-0.122)$ eV.
  • Para $\tan\beta = 58$, las predicciones oscilan entre $0.013733$ eV y $0.031013$ eV. El valor para $\Lambda_s = 1$ TeV está por debajo del intervalo, mientras que los valores para $\Lambda_s$ más altas caen dentro del intervalo.
  • En el escenario NO, $|\langle m \rangle_{ee}|$ generalmente aumenta con el incremento de $\Lambda_s$.
• Resultados de la Ordenación Invertida (IO):
  • Para ambos $\tan\beta = 30$ y $58$, los valores predichos de $|\langle m \rangle_{ee}|$ son mayores que en el escenario NO, oscilando aproximadamente entre $0.049$ eV y $0.055$ eV.
  • Todas las predicciones de IO se encuentran dentro del intervalo experimental $(0.028-0.122)$ eV.
  • A diferencia del escenario NO, en el escenario IO, $|\langle m \rangle_{ee}|$ disminuye a medida que la escala de ruptura de la supersimetría $\Lambda_s$ aumenta.
• Independencia de Caso: El estudio encuentra que los valores predichos de $|\langle m \rangle_{ee}|$ son idénticos para el Caso-I ($\delta_{\mu\tau} = \pi/2$) y el Caso-II ($\delta_{\mu\tau} = 3\pi/2$) para cualquier conjunto dado de parámetros.

Significado
El artículo sostiene que su principal significancia radica en demostrar que la masa efectiva del neutrino de Majorana $|\langle m \rangle_{ee}|$, cuando se calcula bajo la suposición de simetría de reflexión $\mu-\tau$ en la escala alta y su subsecuente ruptura radiativa, produce predicciones que son plenamente compatibles con los límites experimentales actuales más estrictos. El trabajo extiende análisis previos al computar explícitamente estos valores de baja energía para un rango de escalas de ruptura de la supersimetría y valores de $\tan\beta$ dentro del marco del MSSM. Los autores concluyen que el modelo sigue siendo un marco teórico viable para describir las propiedades de los neutrinos, ya que las correcciones radiativas no impulsan la masa efectiva más allá de los límites de exclusión establecidos por la colaboración KamLAND-Zen.