Predictions of effective Majorana neutrino mass under radiative corrections to $μ-τ$ reflection symmetry

技术摘要：辐射修正下 $\mu-\tau$ 反射对称性对有效 Majorana 中微子质量的预测

问题陈述
寻找无中微子双倍 beta 衰变 ($0\nu\beta\beta$) 是中微子物理学的主要目标，因为其观测结果将证实轻子数破坏以及中微子的 Majorana 特性。该衰变率由有效 Majorana 中微子质量 $|\langle m \rangle_{ee}|$ 控制。目前，特别是 KamLAND-Zen 实验，已经确立了 $|\langle m \rangle_{ee}| < (0.028-0.122)$ eV 的上限，理论模型必须预测出与此限制一致的数值。本研究探讨了在 $\mu-\tau$ 反射对称性框架下，如何通过辐射修正（重整化群演化）使对称性在从 seesaw 能标（$\Lambda_{\mu\tau} \approx 10^{14}$ GeV）向电弱能标（$\Lambda_{EW} \approx 172.76$ GeV）演化过程中产生偏差，并据此预测 $|\langle m \rangle_{ee}|$。

方法论
作者扩展了其先前的工作，通过在最小超对称标准模型 (MSSM) 中数值估计电弱能标下的 $|\langle m \rangle_{ee}|$。该方法包含以下步骤：

1. 对称性假设： 研究假设在高能味对称性标度（$\Lambda_{\mu\tau}$）处存在精确的 $\mu-\tau$ 反射对称性。该对称性对轻子混合矩阵和中微子质量矩阵施加了特定约束，将大气混合角 $\theta_{23}$ 固定为 $\pi/4$，并将 Dirac CP 相位 $\delta$ 固定为 $\pi/2$ 或 $3\pi/2$。它还约束了 Majorana 相位（$\alpha, \beta$）及非物理相位。
2. 辐射修正： 对称性的破缺通过一圈（one-loop）重整化群方程 (RGEs) 进行建模。中微子有效质量矩阵 $M_\nu$ 的演化通过积分解法进行描述，考虑了从 $\Lambda_{\mu\tau}$ 到 $\Lambda_{EW}$ 的参数运行过程。
3. 解析推导： 作者推导了低能参数（质量特征值 $m_i$、混合角 $\theta_{ij}$、CP 相位）与高能对应参数之间的解析关系。这些表达式包含了依赖于参数 $\epsilon$ 的修正项，其中 $\epsilon$ 源于 $\tau$ 轻子 Yukawa 耦合在 RGEs 中的主导地位。
4. 数值分析： 研究针对两种中微子质量排序方案进行了数值模拟：正序 (NO, $m_1 < m_2 < m_3$) 和反序 (IO, $m_3 < m_1 < m_2$)。
   • 输入参数： 高能质量特征值和混合角 ($\theta_{12}, \theta_{13}$) 被视为自由参数，其选取确保了低能预测符合全局 3$\sigma$ 振荡数据和宇宙学限制 ($\sum |m_i| < 0.12$ eV)。
   • SUSY 参数： 分析考虑了三种超对称破缺标度 ($\Lambda_s = 1, 7, 14$ TeV) 和两个 $\tan\beta$ 值 (30 和 58)。
   • 计算： 利用推导出的解析关系，作者计算了低能值的全套混合参数，随后利用标准的 PMNS 矩阵元和质量特征值公式计算 $|\langle m \rangle_{ee}|$。

主要贡献与结果
本文提供了在 $\mu-\tau$ 反射对称性辐射破缺这一特定情景下，对 $|\langle m \rangle_{ee}|$ 进行的全面数值预测。主要发现如下：

• 与实验限制的一致性： 在各种场景（NO/IO、不同的 $\Lambda_s$ 以及 $\tan\beta$）下，所有预测的 $|\langle m \rangle_{ee}|$ 值均与当前的 KamLAND-Zen 上限 $|\langle m \rangle_{ee}| < (0.028-0.122)$ eV 保持一致。
• 正序 (NO) 结果：
  • 对于 $\tan\beta = 30$，随着 $\Lambda_s$ 的增加，预测值在 $0.024189$ eV 至 $0.026337$ eV 之间变化。这些数值严格低于实验区间 $(0.028-0.122)$ eV。
  • 对于 $\tan\beta = 58$，预测值在 $0.013733$ eV 至 $0.031013$ eV 之间变化。当 $\Lambda_s = 1$ TeV 时，数值低于该区间；而对于较高的 $\Lambda_s$，数值则落入该区间内。
  • 在 NO 场景中，$|\langle m \rangle_{ee}|$ 通常随 $\Lambda_s$ 的增加而增大。
• 反序 (IO) 结果：
  • 对于 $\tan\beta = 30$ 和 $58$，预测的$|\langle m \rangle_{ee}|$ 值均大于 NO 场景，范围大约在 $0.049$ eV 至 $0.055$ eV 之间。
  • 所有 IO 预测值均位于实验区间 $(0.028-0.122)$ eV 内。
  • 与 NO 场景不同，在 IO 场景中，$|\langle m \rangle_{ee}|$ 随 $\Lambda_s$ 的增加而减小。
• 情况无关性： 研究发现，对于任何给定的参数集，Case-I ($\delta_{\mu\tau} = \pi/2$) 和 Case-II ($\delta_{\mu\tau} = 3\pi/2$) 的 $|\langle m \rangle_{ee}|$ 预测值是相同的。

意义
本文声称其主要意义在于证明：在假设高能标处存在 $\mu-\tau$ 反射对称性及其随后的辐射破缺的前提下，计算出的有效 Majorana 中微子质量 $|\langle m \rangle_{ee}|$ 与目前最严格的实验限制完全兼容。这项工作通过在 MSSM 框架内显式计算一系列不同 SUSY 破缺标度和 $\tan\beta$ 值的低能值，扩展了先前的分析。作者得出结论，该模型仍然是一个描述中微子性质的可行理论框架，因为辐射修正并未将有效质量推向 KamLAND-Zen 协作组设定的排除限值之外。