Composable Post-Quantum Security for FADEC-Coupled Dual-Spool Turbofan Cyber-Physical Systems

Sintesi Tecnica: Sicurezza Post-Quantistica Componibile per Sistemi Cyber-Fisici con Turboreattori a Doppio Albero Accoppiati al FADEC

Enunciato del Problema
Il documento affronta il divario matematico tra la crittografia post-quantistica (PQC) e i sistemi di controllo aerospaziali critici per la sicurezza, in particolare il Controllo Digitale dell'Autonomia Totale del Motore (FADEC) accoppiato a turboreattori a doppio albero. La letteratura esistente tratta tipicamente la sicurezza crittografica (ad esempio, incapsulamento di chiavi basato su reticoli, crittografia autenticata) e la stabilità della teoria del controllo (ad esempio, margine di stallo, accelerazione dell'albero, conformità torsionale) come domini indipendenti. Questa separazione non tiene conto di come i fattori specifici della PQC — quali l'espansione del testo cifrato, la lunghezza del trascritto di attestazione e i vincoli di entropia per il rinnovo delle chiavi — interagiscano con la schedulabilità del bus in tempo reale, la latenza di comunicazione e la stabilità dell'impianto fisico. Gli autori sostengono che, nelle architetture critiche per la sicurezza, un sistema può essere autenticato crittograficamente ma non risultare "componibilmente sicuro" se il sovraccarico crittografico viola i margini temporali o di stabilità.

Metodologia
Gli autori sviluppano una formulazione matematica unificata all'interno di un modello ibrido stocastico in cui l'evoluzione dell'impianto, la latenza di comunicazione, le fughe di informazioni, la qualità del canale avversario e lo stato crittografico evolvono sotto una comune filtrazione. La metodologia centrale comprende:

1. Modello di Sistema Unificato: Il sistema target è modellato come una tupla accoppiata $S_\lambda$ composta da un modello stocastico del motore ($P_{eng}$), un controllore FADEC, un bus avionico astratto ($B_{bus}$), un canale di comunicazione consapevole del radar ($C_{ch}$), una fonte di Funzione Fisica Non Clonabile (PUF) e primitive post-quantistiche (KEM, AEAD, prove a conoscenza zero).
2. Dominio dei Parametri Accoppiati: L'analisi tratta lo stato del sistema come un prodotto di insiemi $\Theta_{tot} = \Theta_{pq} \times \Theta_{puf} \times \Theta_{aead} \times \Theta_{bus} \times \Theta_{radar} \times \Theta_{eng} \times \Theta_{filt}$. Invece di ottimizzare queste sezioni indipendentemente, il modello le certifica su un singolo insieme ammissibile.
3. Modello di Minaccia: L'avversario è un'entità probabilistica a tempo polinomiale capace di osservare il traffico pubblico, ottenere fughe di informazioni laterali limitate (modellate tramite entropia minima liscia e divergenza di R'enyi) e iniettare guasti transienti astratti. Il modello esclude esplicitamente istruzioni procedurali per attaccare hardware reale.
4. Trattamento Analitico Difensivo: Il documento utilizza framework di Componibilità Universale (UC) per definire funzionalità ideali per il rinnovo delle chiavi, l'autenticazione e l'integrità, dimostrando poi che il protocollo reale realizza tali funzionalità solo quando sono soddisfatte specifiche predicate di stabilità e schedulabilità.

Contributi Chiave
Il documento fornisce un "sistema di teoremi accoppiati" che dimostra come la migrazione alla PQC nel controllo aerospaziale non possa essere valutata esclusivamente in base alle dimensioni delle chiavi o alla durezza asintotica. I contributi tecnici chiave includono:

• Impatto del Radar e dell'Effetto Doppler sul Rinnovo delle Chiavi: Gli autori derivano che l'incertezza sulla sezione trasversale radar (RCS) e l'attenuazione Doppler riducono la capacità del canale avversario, ma aumentano simultaneamente la perdita di entropia ($\Delta H_{ch}$). Ciò restringe il periodo ammissibile di rinnovo della chiave ($T_{key}$), imponendo rinnovi più frequenti in ambienti ad alta incertezza.
• Espansione del Testo Cifrato e Schedulabilità: Il documento dimostra che l'espansione del testo cifrato post-quantistico (in particolare $O(\lambda \log \lambda)$ per i KEM basati su reticoli) aumenta direttamente i tempi di risposta del bus ($R_i$). Tale espansione può spingere la latenza totale oltre la "finestra di attuazione crittografica" ($W_{act}$), causando il rigetto di comandi validi per preservare la sicurezza.
• Fughe Fisiche ed Entropia: Il modello collega i parametri fisici all'entropia crittografica. Nello specifico, le perturbazioni del gioco tra estremità delle pale e cassa ($\delta_{tc}$) e la telemetria delle vibrazioni dell'albero sono mostrate come canali di fuga, riducendo l'entropia minima liscia delle chiavi derivate dalla PUF e rendendo necessari soglie di allarme conservative.
• Margini di Stabilità sotto Latenza: Gli autori stabiliscono un limite di stabilità ingresso-stato (ISS) indotto dalla latenza. Dimostrano che il ritardo totale autenticato ($\delta_{tot}$) erode il tasso di decadimento esponenziale del sistema ad anello chiuso, con il margine ulteriormente ridotto dalla saturazione del flusso di carburante.
• Separazione tra Autenticazione e Componibilità: Un risultato teorico critico (Controesempio 1) dimostra che un sistema può possedere un'autenticazione crittografica perfetta (zero falsificazioni, zero fughe) e tuttavia non essere componibilmente sicuro se le scadenze in tempo reale vengono mancate a causa della dimensione del payload crittografico.

Risultati
Il documento deriva diversi limiti e disuguaglianze formali:

• Limite Sicurezza-Stabilità: Viene stabilita una condizione sufficiente per il rilascio componibile, in cui il vantaggio di distinzione è limitato dalla somma degli errori crittografici ($\epsilon_{kem}, \epsilon_{aead}, \dots$) più la probabilità di mancato rispetto delle scadenze ($\epsilon_{bus}$) e le violazioni del margine di stabilità ($\epsilon_{st}$).
• Politica di Rinnovo: Il periodo di rinnovo della chiave è mostrato come una funzione dei tassi di fuga dai canali laterali, dalle vibrazioni e dall'incertezza radar: $T_{key} \leq \frac{H^\epsilon_\infty(K_0) - \kappa_{min}}{\dot{\ell}_{side} + \dot{\ell}_{vib}|\delta_{tc}| + \dot{\ell}_{ch}}$.
• Disuguaglianza di Schedulabilità: Il documento dimostra che, affinché un compito sia schedulabile, la latenza totale (risposta del bus + verifica + ritardo di propagazione) deve essere inferiore al minimo tra la scadenza di controllo, i limiti di accelerazione dell'albero, i limiti di erosione del margine di stallo e i requisiti di campionamento torsionale.
• Analisi di Sensibilità: La valutazione simbolica mostra che l'aumento delle dimensioni del testo cifrato ($L_{kem}$) riduce monotonicamente il margine temporale e i margini di stabilità, mentre l'aumento dell'incertezza radar ($V_\Sigma$) accelera i requisiti di rinnovo delle chiavi.

Significato e Affermazioni
Il documento afferma con modestia di fornire un involucro di garanzia matematica piuttosto che un nuovo controllore, bus o primitiva crittografica. Il suo significato risiede in:

1. Definizione dell'Accoppiamento: Caratterizza esplicitamente come la sicurezza post-quantistica, la schedulabilità in tempo reale e la stabilità ad anello chiuso interagiscano nel controllo aerospaziale critico per la sicurezza.
2. Identificazione delle Modalità di Fallimento: Identifica specifici regimi parametrici in cui un "aggiornamento crittografico plausibile" (ad esempio, testi cifrati PQC più grandi) consuma il margine temporale e di stabilità richiesto per il controllo sicuro della propulsione.
3. Ambito Difensivo: Gli autori sottolineano che il modello è uno strumento analitico difensivo. Non fornisce indicazioni operative per interferire con piattaforme reali, né sostituisce gli artefatti di certificazione del motore. Definisce invece accoppiamenti matematicamente auditabili che i processi di certificazione possono istanziare e mettere alla prova.

Il lavoro conclude che la migrazione post-quantistica nel controllo aerospaziale critico per la sicurezza richiede un "involucro accoppiato sicurezza-stabilità-latenza" formulato rispetto a una superficie di attacco osservabile esplicita, piuttosto che una semplice sostituzione di algoritmi crittografici.