Composable Post-Quantum Security for FADEC-Coupled Dual-Spool Turbofan Cyber-Physical Systems

Technische Samenvatting: Composabele Post-Kwantumbeveiliging voor FADEC-gekoppelde Dual-Spool Turbofan Cyber-Fysieke Systemen

Probleemstelling
Het artikel adresseert de wiskundige kloof tussen post-kwantumcryptografie (PQC) en veiligheidskritieke luchtvaartbesturingssystemen, specifiek Full Authority Digital Engine Control (FADEC) gekoppeld aan dual-spool turbofan motoren. Bestaande literatuur behandelt cryptografische beveiliging (bijvoorbeeld roostergebaseerde sleutelomhulling, geverifieerde encryptie) en besturingstheoretische stabiliteit (bijvoorbeeld surge-marge, spoelversnelling, torsionele compliantie) doorgaans als onafhankelijke domeinen. Deze scheiding houdt geen rekening met hoe PQC-specifieke factoren—zoals uitbreiding van de ciphertext, de lengte van attestatietranscripten en beperkingen op entropie bij sleutelvernieuwing—interageren met de planningsbaarheid van real-time bussen, communicatielatentie en de stabiliteit van het fysieke proces. De auteurs betogen dat in veiligheidskritieke architecturen een systeem cryptografisch geverifieerd kan zijn, maar toch niet "composabel veilig" is als de cryptografische overhead de timing- of stabiliteitsmarges schendt.

Methodologie
De auteurs ontwikkelen een geünificeerde wiskundige formulering binnen een stochastisch hybride model waarbij procesevolutie, communicatielatentie, lekken, de kwaliteit van het adversarische kanaal en de cryptografische staat evolueren onder een gemeenschappelijke filtratie. De kernmethodologie omvat:

1. Geünificeerd Systeemmodel: Het doelsysteem wordt gemodelleerd als een gekoppeld tuple $S_\lambda$ bestaande uit een stochastisch motormodel ($P_{eng}$), een FADEC-controller, een abstract avionica-bussysteem ($B_{bus}$), een radargevoelig communicatiekanaal ($C_{ch}$), een bron voor fysisch niet-kloonbare functies (PUF), en post-kwantumprimitieven (KEM, AEAD, Zero-Knowledge-bewijzen).
2. Gekoppeld Parameterdomein: De analyse behandelt de systeemtoestand als een productset $\Theta_{tot} = \Theta_{pq} \times \Theta_{puf} \times \Theta_{aead} \times \Theta_{bus} \times \Theta_{radar} \times \Theta_{eng} \times \Theta_{filt}$. In plaats van deze slices onafhankelijk te optimaliseren, certificeert het model ze op één toelaatbare set.
3. Bedreigingsmodel: De adversary is een probabilistische entiteit van polynomiale tijd die in staat is openbaar verkeer te observeren, begrenste zijkanallekken te verkrijgen (gemodelleerd via gladde min-entropie en Rényi-divergentie), en abstracte transiënte fouten in te brengen. Het model sluit expliciet procedurele instructies voor het aanvallen van echte hardware uit.
4. Defensieve Analytische Behandeling: Het artikel gebruikt Universal Composability (UC)-kaders om ideale functionaliteiten voor sleutelverversing, authenticatie en integriteit te definiëren, en bewijst vervolgens dat het real protocol deze functionaliteiten alleen realiseert wanneer specifieke stabiliteits- en planningspredicaten worden vervuld.

Belangrijkste Bijdragen
Het artikel biedt een "gekoppeld stelsel van stellingen" dat aantoont dat PQC-migratie in luchtvaartbesturing niet uitsluitend kan worden beoordeeld op sleutelgroottes of asymptotische hardheid. Belangrijke technische bijdragen zijn:

• Radar- en Dopplereffecten op Sleutelvernieuwing: De auteurs leiden af dat onzekerheid in de radar-cross-sectie en Doppler-demping de capaciteit van het adversarische kanaal verminderen, maar tegelijkertijd de entropieverlies ($\Delta H_{ch}$) verhogen. Dit verscherpt de toelaatbare periode voor sleutelvernieuwing ($T_{key}$), waardoor verversingen in omgevingen met hoge onzekerheid frequenter moeten plaatsvinden.
• Ciphertext-uitbreiding en Planningsbaarheid: Het artikel bewijst dat post-kwantum ciphertext-uitbreiding (specifiek $O(\lambda \log \lambda)$ voor roostergebaseerde KEM's) de responstijden van de bus ($R_i$) direct verhoogt. Deze uitbreiding kan de totale latentie buiten het "cryptografische actuatieram" ($W_{act}$) duwen, waardoor het systeem geldige commando's afwijst om de veiligheid te behouden.
• Fysische Lekken en Entropie: Het model koppelt fysieke parameters aan cryptografische entropie. Specifiek worden bladspitsruimte-perturbaties ($\delta_{tc}$) en asvibratietelemetrie aangetoond als lekkanalen te fungeren, wat de gladde min-entropie van PUF-afgeleide sleutels vermindert en conservatieve alarmdrempels noodzakelijk maakt.
• Stabiliteitsmarges onder Latentie: De auteurs stellen een door latentie veroorzaakte input-to-state stability (ISS)-grens vast. Zij tonen aan dat de totale geverifieerde vertraging ($\delta_{tot}$) de exponentiële vervalrate van het gesloten-lustsysteem erodeert, waarbij de marge verder wordt verkleind door brandstofstroomsaturatie.
• Scheiding van Authenticatie en Composabiliteit: Een kritiek theoretisch resultaat (Tegenvoorbeeld 1) toont aan dat een systeem perfecte cryptografische authenticatie kan bezitten (nul vervalsing, nul lekken) en toch niet veilig composabel is als real-time deadlines worden gemist vanwege de grootte van de cryptografische payload.

Resultaten
Het artikel leidt verschillende formele grenzen en ongelijkheden af:

• Beveiliging-Stabiliteitsgrens: Een voldoende voorwaarde voor composabele vrijgave wordt vastgesteld waarbij het onderscheidingsvoordeel wordt begrensd door de som van cryptografische fouten ($\epsilon_{kem}, \epsilon_{aead}, \dots$) plus de waarschijnlijkheid van het missen van deadlines ($\epsilon_{bus}$) en schendingen van stabiliteitsmarges ($\epsilon_{st}$).
• Verversingsbeleid: De periode voor sleutelvernieuwing blijkt een functie te zijn van leksnelheden vanuit zijkanalen, vibratie en radaronzekerheid: $T_{key} \leq \frac{H^\epsilon_\infty(K_0) - \kappa_{min}}{\dot{\ell}_{side} + \dot{\ell}_{vib}|\delta_{tc}| + \dot{\ell}_{ch}}$.
• Planningsongelijkheid: Het artikel bewijst dat een taak alleen plannbaar is als de totale latentie (busrespons + verificatie + propagatietijd) kleiner is dan het minimum van de besturingsdeadline, de limieten voor spoelversnelling, de erosielimieten voor de surge-marge en de eisen voor torsionele bemonstering.
• Sensitiviteitsanalyse: Symbolische evaluatie toont aan dat het vergroten van de ciphertext-grootte ($L_{kem}$) monotoon de timing-slack en stabiliteitsmarges vermindert, terwijl het vergroten van de radaronzekerheid ($V_\Sigma$) de vereisten voor sleutelvernieuwing versnelt.

Betekenis en Aanspraken
Het artikel bescheiden claimt een wiskundig verzekeringskader te bieden in plaats van een nieuwe controller, bus of cryptografische primitief. De betekenis ligt in:

1. Definiëren van de Koppeling: Het karakteriseert expliciet hoe post-kwantumbeveiliging, real-time planningsbaarheid en gesloten-luststabiliteit interageren in veiligheidskritieke luchtvaartbesturing.
2. Identificeren van Faalmodi: Het identificeert specifieke parameterregimes waarin een "plausibele cryptografische upgrade" (bijvoorbeeld grotere PQC-ciphertexts) de timing- en stabiliteits-slack verbruikt die vereist is voor veilige voortstuwingbesturing.
3. Defensieve Reikwijdte: De auteurs benadrukken dat het model een defensief analytisch hulpmiddel is. Het biedt geen operationele richtlijnen voor het beïnvloeden van echte platformen, noch vervangt het certificeringsartefacten voor motoren. In plaats daarvan definieert het wiskundig auditbare koppelingen die certificeringsprocessen kunnen instantiëren en uitdagen.

Het werk concludeert dat post-kwantummigratie in veiligheidskritieke luchtvaartbesturing een "gekoppeld beveiliging-stabiliteit-latentie-kader" vereist, geformuleerd ten opzichte van een expliciet waarneembaar aanvalsoppervlak, in plaats van een eenvoudige vervanging van cryptografische algoritmen.