Composable Post-Quantum Security for FADEC-Coupled Dual-Spool Turbofan Cyber-Physical Systems

技术摘要：面向 FADEC 耦合双转子涡扇发动机信息物理系统的可组合后量子安全

问题陈述
本文探讨了后量子密码学（PQC）与安全关键航空航天控制系统（具体为耦合双转子涡扇发动机的全权限数字发动机控制，FADEC）之间的数学鸿沟。现有文献通常将密码学安全性（例如基于格的关键封装、认证加密）与控制理论稳定性（例如喘振裕度、转子加速度、扭转顺应性）视为独立领域。这种割裂未能考量 PQC 特定因素——如密文扩展、证明 transcripts 长度及密钥更新熵约束——如何与实时总线可调度性、通信延迟及物理对象稳定性相互作用。作者认为，在安全关键架构中，若密码学开销违反了时序或稳定性裕度，系统即便经过密码学认证，也可能无法实现“可组合安全”。

方法论
作者在随机混合模型内构建了一个统一的数学表述，其中对象演化、通信延迟、泄露、对抗信道质量及密码学状态在同一滤子下演化。核心方法论包括：

1. 统一系统模型：目标系统被建模为耦合元组 $S_\lambda$，包含随机发动机模型（$P_{eng}$）、FADEC 控制器、抽象航空总线（$B_{bus}$）、雷达感知通信信道（$C_{ch}$）、物理不可克隆函数（PUF）源以及后量子原语（KEM、AEAD、零知识证明）。
2. 耦合参数域：分析将系统状态视为乘积集 $\Theta_{tot} = \Theta_{pq} \times \Theta_{puf} \times \Theta_{aead} \times \Theta_{bus} \times \Theta_{radar} \times \Theta_{eng} \times \Theta_{filt}$。模型并非独立优化这些切片，而是在单一允许集上对其进行认证。
3. 威胁模型： adversaries 为概率多项式时间实体，能够观察公共流量、获取有界侧信道泄露（通过平滑最小熵和 Rényi 散度建模），并注入抽象瞬态故障。该模型明确排除了攻击真实硬件的操作指令。
4. 防御性分析处理：本文利用通用可组合性（UC）框架定义密钥刷新、认证和完整性的理想功能，随后证明仅当满足特定稳定性和可调度性谓词时，真实协议才能实现这些功能。

主要贡献
本文提供了一个“耦合定理系统”，证明航空航天控制中的 PQC 迁移不能仅通过密钥大小或渐近硬度来评估。主要技术贡献包括：

• 雷达与多普勒对密钥更新的影响：作者推导出，雷达散射截面（RCS）不确定性和多普勒衰减虽降低了敌手信道容量，但同时增加了熵损失（$\Delta H_{ch}$）。这收紧了允许的密钥更新周期（$T_{key}$），迫使在高不确定性环境中进行更频繁的刷新。
• 密文扩展与可调度性：本文证明后量子密文扩展（特别是基于格的 KEM 的 $O(\lambda \log \lambda)$）直接增加了总线响应时间（$R_i$）。这种扩展可能将总延迟推至“密码致动窗口”（$W_{act}$）之外，导致系统为维持安全而拒绝有效指令。
• 物理泄露与熵：该模型将物理参数与密码学熵联系起来。具体而言，叶尖间隙扰动（$\delta_{tc}$）和轴振动遥测被证明充当泄露通道，降低了 PUF 衍生密钥的平滑最小熵，从而需要保守的报警阈值。
• 延迟下的稳定性裕度：作者建立了延迟诱导的输入 - 状态稳定性（ISS）界限。他们表明，总认证延迟（$\delta_{tot}$）侵蚀了闭环系统的指数衰减率，且该裕度会因燃油流量饱和而进一步降低。
• 认证与可组合性的分离：一个关键理论结果（反例 1）表明，若因密码载荷大小导致错过实时截止期限，系统即便拥有完美的密码学认证（零伪造、零泄露），也无法实现安全可组合。

结果
本文推导了若干形式化界限和不等式：

• 安全 - 稳定性界限：确立了可组合发布的充分条件，其中区分优势被密码学错误之和（$\epsilon_{kem}, \epsilon_{aead}, \dots$）加上截止期限错过概率（$\epsilon_{bus}$）及稳定性裕度违反概率（$\epsilon_{st}$）所界定。
• 更新策略：密钥更新周期被证明是侧信道、振动及雷达不确定性的泄露速率的函数：$T_{key} \leq \frac{H^\epsilon_\infty(K_0) - \kappa_{min}}{\dot{\ell}_{side} + \dot{\ell}_{vib}|\delta_{tc}| + \dot{\ell}_{ch}}$。
• 可调度性不等式：本文证明，对于任务可调度而言，总延迟（总线响应 + 验证 + 传播延迟）必须小于控制截止期限、转子加速度限制、喘振裕度侵蚀限制及扭转采样要求中的最小值。
• 敏感性分析：符号评估显示，增加密文大小（$L_{kem}$）会单调减少时序松弛和稳定性裕度，而增加雷达不确定性（$V_\Sigma$）则会加速密钥更新需求。

意义与主张
本文谦逊地主张提供一种数学保证包络，而非新的控制器、总线或密码学原语。其意义在于：

1. 定义耦合：明确刻画了后量子安全、实时可调度性与闭环稳定性在安全关键航空航天控制中的相互作用。
2. 识别失效模式：识别了特定的参数区间，在这些区间内“合理的密码学升级”（例如更大的 PQC 密文）会消耗安全推进控制所需的时序和稳定性松弛。
3. 防御范围：作者强调，该模型是一种防御性分析工具。它不提供干扰真实平台的操作指南，也不替代发动机认证文件。相反，它定义了可数学审计的耦合，认证流程可据此实例化并提出挑战。

文章结论指出，安全关键航空航天控制中的后量子迁移需要相对于明确的可见攻击面构建“耦合安全 - 稳定性 - 延迟包络”，而非简单地替换密码算法。