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Forecasting of volatility and risk premia in electricity markets

Questo articolo propone un modello matrix-HAR parsimonioso per prevedere la covariazione realizzata settimanale nei mercati elettrici, dimostrando che l'incorporazione di orizzonti temporali più lunghi e di dati sulla generazione da fonti rinnovabili migliora significativamente le previsioni sia della covariazione che dei premi al rischio dello spread rispetto ai metodi standard.

Autori originali: Thomas K. Kloster, Fred Espen Benth

Pubblicato 2026-06-05

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CC BY 4.0

Autori originali: Thomas K. Kloster, Fred Espen Benth

Articolo originale sotto licenza CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Questa è una spiegazione generata dall'IA dell'articolo qui sotto. Non è stata scritta né approvata dagli autori. Per precisione tecnica, consulta l'articolo originale. Leggi il disclaimer completo

Immaginate il mercato dell'elettricità non come un singolo cartellino del prezzo, ma come un film di 24 ore. Nei mercati azionari tradizionali, potreste semplicemente guardare il prezzo di chiusura della giornata. Ma l'elettricità è diversa; viene consumata continuamente, ora dopo ora. Quindi, il "vero" prezzo è in realtà una curva complessa e mutevole che cambia ogni secondo del giorno.

Gli autori di questo articolo, Thomas Kloster e Fred Espen Benth, stanno cercando di risolvere un problema specifico: come possiamo prevedere quanto sarà "ondulato" o "selvaggio" questo film dei prezzi di 24 ore domani?

Ecco una scomposizione del loro lavoro utilizzando analogie quotidiane:

1. Il Probleo: La foto "sfocata"

Poiché non possiamo misurare i prezzi dell'elettricità ogni singolo secondo, otteniamo solo degli scatti (prezzi per ore specifiche). Gli autori chiamano lo strumento matematico che utilizzano per misurare la "ondulazione" di questi prezzi Covariazione Realizzata (RCV).

Pensate all'RCV come a una mappa meteorologica per i prezzi dell'elettricità. Non vi dice solo se c'è vento (volatilità); vi dice come il vento del mattino si relaziona con il vento della sera. Un mattino tempestoso significa solitamente un pomeriggio calmo? O entrambi diventano folli contemporaneamente? Questa mappa è una griglia gigante (una matrice) che mostra come ogni ora del giorno danzi con tutte le altre ore.

2. La Soluzione: La macchina di previsione che "viaggia nel tempo"

Gli autori hanno costruito un modello di previsione che chiamano Matrix-HAR. Per capire questo, immaginate di cercare di prevedere il tempo per la prossima settimana.

I modelli standard potrebbero guardare solo il tempo di ieri.
Il loro modello guarda:
- Ieri (Giornaliero)
- La scorsa settimana (Settimanale)
- L'ultimo mese (Mensile)
- L'ultimo trimestre (Trimestrale)

Hanno scoperto che guardare il pattern trimestrale è fondamentale per l'elettricità. Perché? Perché l'elettricità ha forti stagionalità (uso dell'aria condizionata in estate, riscaldamento in inverno). Includendo questa "memoria a lungo raggio", il loro modello diventa molto più bravo a prevedere il futuro.

3. Gli ingredienti segreti: Vento, Sole e Prezzo

Gli autori hanno testato molte versioni diverse del loro modello per vedere cosa lo rendesse più intelligente. Hanno scoperto due "ingredienti segreti" che hanno migliorato significativamente la previsione:

Energia Rinnovabile: Hanno fornito al modello dati su quanta energia eolica e solare viene generata. Poiché il vento e il sole sono imprevedibili, conoscere la loro quota aiuta a prevedere quanto saranno selvaggi gli sbalzi di prezzo.
Livelli di prezzo attuali: Hanno scoperto che l' "ondulazione" dei prezzi dipende fortemente da quanto sono alti o bassi i prezzi attuali. È come guidare un'auto: l'auto si comporta diversamente quando viaggi a 10 km/h rispetto a quando viaggi a 100 km/h.

4. I Risultati: Una mappa migliore per i trader

Quando hanno testato il loro modello con dati reali dalla Germania (dal 2018 al 2025), hanno scoperto che:

Funziona: Il loro modello è in grado di prevedere l' "ondulazione" dei prezzi della prossima settimana molto meglio dei metodi standard.
Gestisce gli "Spread": Nell'elettricità, i trader spesso scommettono sulla differenza tra le ore di "Picco" (quando tutti sono a casa e usano energia) e le ore "Off-Peak" (quando la rete è tranquilla). Gli autori hanno dimostrato che il loro modello è eccellente nel prevedere il rischio di questi "spread".
Il bonus del "Premio al Rischio": Nei mercati finanziari, le persone pagano un extra (un premio) per evitare il rischio. Gli autori hanno scoperto che, utilizzando la loro nuova e più accurata mappa dell' "ondulazione", possono prevedere questi premi al rischio molto meglio dei vecchi metodi. In effetti, il loro metodo ha raddoppiato l'accuratezza della formula standard di previsione del rischio utilizzata nel settore.

5. Il "Contro": La realtà "Asimmetrica a destra"

L'articolo ammette un limite. I prezzi dell'elettricità sono come un biglietto della lotteria: la maggior parte del tempo sono calmi, ma occasionalmente impazziscono completamente (schizzano verso numeri enormi).
Per questo motivo, il modello tende a essere un po' "cauto". Spesso prevede che il mercato sarà un po' più volatile di quanto non si rivelerà effettivamente. È meglio essere prudenti che disperati, ma ciò significa che il modello a volte sovrastima il caos.

Riassunto

In breve, gli autori hanno costruito una mappa meteorologica super-intelligente e capace di viaggiare nel tempo per i prezzi dell'elettricità. Guardando le stagioni a lungo termine, la produzione attuale di vento e sole e il modo in cui i prezzi si comportano in diversi momenti della giornata, hanno creato uno strumento che aiuta i trader e gli analisti a comprendere i rischi del mercato elettrico molto meglio di prima. Questo aiuta loro a fare scommesse più intelligenti sui prezzi futuri e a gestire il rischio della rete in modo più efficace.

Sintesi Tecnica: Previsione della Volatilità e dei Premi al Rischio nei Mercati Elettrici

Definizione del Problema
Il documento affronta la sfida di prevedere la covariazione realizzata (RCV) dei prezzi spot dell'elettricità nelle zone di generazione europee. A differenza dei mercati azionari o delle commodity tradizionali, i mercati elettrici presentano caratteristiche uniche: i prezzi sono determinati giornalmente tramite aste per specifici periodi di consegna, rappresentando le medie di un processo di prezzo "vero", latente e a dimensione infinita. Questa struttura introduce specifici bias nella stima della volatilità, inclusi effetti di drift e di mean-reversion/propagazione. Inoltre, la letteratura esistente sulla stima della volatilità nei mercati elettrici è scarsa. Gli autori mirano a determinare se la RCV — una rappresentazione matriciale del operatore di covarianza latente — sia prevedibile su orizzonti brevi e se tali previsioni possano migliorare la previsione dei premi al rischio nei mercati forward.

Metodologia
Lo studio si basa sul framework di modellazione astratta stabilito da Kloster e Benth (2026), dove il processo di prezzo latente $X_t(\cdot)$ evolve in uno spazio di Hilbert $L^2(S^1)$ (il cerchio unitario che rappresenta la giornata). I prezzi spot osservati sono integrali di questo processo latente su specifici periodi di consegna.

Stima della Covariazione Realizzata (RCV):
- Gli autori de-trendano innanzitutto le serie dei prezzi osservati per isolare una componente stazionaria $Y_n$ .
- Stimano una matrice di semigruppo $\hat{S}_{\delta, N}$ per tenere conto della dinamica di mean-reversion.
- I residui vengono calcolati aggiustando per questo semigruppo, e la RCV annualizzata ( $RCV^w_n$ ) è costruita come la somma dei prodotti esterni di questi residui su una finestra $w$ . Questo stimatore funge da proxy rumorosa della "varianza effettiva" delle innovazioni di prezzo, riconoscendo che il puro operatore di varianza integrata non può essere pienamente identificato a causa degli effetti di smoothing del meccanismo di mean-reversion.
Framework di Previsione (Matrix-HAR):
- L'obiettivo della previsione è la matrice RCV a una settimana di distanza.
- Gli autori propongono un modello Matrix-Heterogeneous Autoregressive (HAR) parsimonioso, ispirato a Quiroz et al. (2024) e al classico framework HAR di Corsi (2009).
- Decomposizione: La matrice RCV è decomposta tramite $RCV^w_t = D^w_t R^w_t D^w_t$ , dove $D^w_t$ contiene le volatilità realizzate marginali (diagonale) e $R^w_t$ contiene le correlazioni cross-sectional condizionali.
- Modellazione di $D^w_t$ : Un modello HAR log-lineare è applicato agli elementi diagonali, incorporando orizzonti giornalieri, settimanali, mensili e trimestrali (91 giorni). L'orizzonte trimestrale è incluso per catturare le dipendenze a lungo raggio e la stagionalità specifica dei mercati elettrici.
- Modellazione di $R^w_t$ : Un modello HAR scalare è applicato alla vettorizzazione dimezzata della matrice di correlazione, propagando le correlazioni ritardate in modo uniforme.
- Estensioni: Il modello di base è esteso con covariate che includono:
  - Livelli di prezzo correnti (lineari e quadratici).
  - Quote di generazione da fonti rinnovabili (eolico e solare).
  - Effetti di spillover tempo-varianti (variabili dipendenti dal regime).
- Stima: I modelli sono stimati utilizzando un approccio a finestra mobile (rolling window) sui dati dei prezzi spot tedeschi (ottobre 2018 – ottobre 2025).
Applicazione ai Premi al Rischio:
- Lo studio investiga la previsione del premio al rischio dello spread tra contratti forward di carico di picco (peak-load) e di carico di base (baseload).
- Seguendo il modello strutturale di Bessembinder e Lemmon (2002), il premio al rischio è una funzione della varianza condizionata e dell'asimmetria (skewness) del prezzo spot.
- Gli autori utilizzano la RCV prevista come proxy della varianza condizionata dello spread (peak meno baseload), confrontandola con le stime standard della varianza rolling basate sul passato.

Risultati Chiave

Prevedibilità: La covariazione realizzata è prevedibile su orizzonti brevi. Semplici modelli matrix-HAR catturano efficacemente la struttura secondaria condizionata dei prezzi dell'elettricità.
Performance del Modello:
- L'inclusione di un orizzonte trimestrale migliora significativamente le previsioni rispetto ai modelli con soli componenti giornalieri, settimanali e mensili.
- I modelli che incorporano le informazioni sulla generazione da rinnovabili (quote di vento/sole) e i controlli di prezzo quadratici dominano le metriche di performance.
- I modelli con migliori prestazioni (es. DRD-HAR-P2+ren+tvSpill) raggiungono un $R^2$ di Mincer-Zarnowitz del 40–45% per le varianze realizzate orarie, indicando che quasi la metà della variazione è spiegata dalle previsioni.
- I modelli sono ben calibrati rispetto alla struttura di dipendenza cross-sectionale (elementi fuori diagonale), come dimostrato dagli esercizi di variance-targeting su portafogli net-zero (es. peak vs. off-peak, forma del solare).
- Un limite noto è che i modelli tendono a sovra-predire la volatilità realizzata nei giorni "calmi" a causa della distribuzione fortemente asimmetrica a destra della varianza condizionata.
Previsione del Premio al Rischio:
- L'utilizzo della RCV prevista come proxy della varianza nella regressione del premio al rischio supera significativamente i metodi standard basati sulla varianza storica (backward-looking).
- La statistica $R^2$ per la previsione dello spread del premio al rischio aumenta dal 24,4% (usando la varianza rolling) al 47,2% (usando la previsione RCV DRD-HAR-P2).
- Il coefficiente per il termine di varianza rimane altamente significativo, mentre il termine di skewness (approssimato dalla skewness backward-looking) non è statisticamente significativo nelle specifiche testate.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento sostiene che, sebbene la covariazione realizzata derivi da considerazioni astratte a dimensione infinita, essa trasporta informazioni altamente utili e azionabili per i partecipanti al mercato. I due contributi primari sono:

Dimostrare la Prevedibilità: Mostrare che la RCV dei prezzi elettrici è prevedibile su orizzonti brevi utilizzando modelli semplici, ispirati al matrix-HAR, che incorporano orizzonti a lungo termine e dati sulla generazione da rinnovabili.
Migliorare le Previsioni del Premio al Rischio: Provare che le previsioni della covariazione realizzata migliorano sostanzialmente la previsione dei premi al rischio dello spread nei mercati forward elettrici rispetto ai metodi standard che si affidano esclusivamente alla volatilità storica.

Gli autori concludono che questi risultati validano l'utilità del framework RCV per applicazioni pratiche come i rapporti di copertura (hedging ratios), gli intervalli di confidenza per le previsioni di prezzo e la gestione del rischio nei mercati elettrici, nonostante le sfide strutturali della volatilità con asimmetria a destra.