Forecasting of volatility and risk premia in electricity markets

Résumé Technique : Prévision de la volatilité et des primes de risque sur les marchés de l'électricité

Énoncé du problème
L'article traite du défi que représente la prévision de la covariation réalisée (RCV - Realized Covariation) des prix spot de l'électricité dans les zones de production européennes. Contrairement aux marchés traditionnels d'actions ou de matières premières, les marchés de l'électricité présentent des caractiques uniques : les prix sont déterminés quotidiennement par des enchères pour des périodes de livraison spécifiques, représentant des moyennes d'un processus de prix « vrai », latent et de dimension infinie. Cette structure introduit des biais spécifiques dans l'estimation de la volatilité, notamment des effets de dérive ainsi que des effets de retour à la moyenne ou de propagation. De plus, la littérature existante sur l'estimation de la volatilité dans les marchés de l'électricité est peu abondante. Les auteurs visent à déterminer si la RCV — une représentation matricielle de l'opérateur de covariance latent — est prévisible sur des horizons courts et si de telles prévisions peuvent améliorer la prédiction des primes de risque sur les marchés à terme (forwards).

Méthodologie
L'étude s'appuie sur le cadre de modélisation abstrait établi par Kloster et Benth (2026), où le processus de prix latent $X_t(\cdot)$ évolue dans un espace de Hilbert $L^2(S^1)$ (le cercle unité représentant la journée). Les prix spot observés sont des intégrales de ce processus latent sur des périodes de livraison spécifiques.

1. Estimation de la covariation réalisée (RCV) :

   • Les auteurs dé-tendent d'abord les séries de prix observées pour isoler une composante stationnaire $Y_n$.
   • Ils estiment une matrice de semi-groupe $\hat{S}_{\delta, N}$ pour rendre compte de la dynamique de retour à la moyenne.
   • Les résidus sont calculés en ajustant ces derniers par ce semi-groupe, et la RCV annualisée ($RCV^w_n$) est construite comme la somme des produits extérieurs de ces résidus sur une fenêtre $w$. Cet estimateur sert de proxy bruité de la « variance effective » des innovations de prix, reconnaissant que l'opérateur de variance intégrée pure ne peut être pleinement identifié en raison des effets de lissage du mécanisme de retour à la moyenne.

2. Cadre de prévision (Matrix-HAR) :

   • La cible de prévision est la matrice RCV à une semaine d'échéance.
   • Les auteurs proposent un modèle Matrix-Heterogeneous Autoregressive (HAR) parcimonieux, inspiré de Quiroz et al. (2024) et du cadre HAR classique de Corsi (2009).
   • Décomposition : La matrice RCV est décomposée via $RCV^w_t = D^w_t R^w_t D^w_t$, où $D^w_t$ contient les volatilités réalisées marginales (diagonale) et $R^w_t$ contient les corrélations transversales conditionnelles.
   • Modélisation de $D^w_t$ : Un modèle HAR log-linéaire est appliqué aux éléments diagonaux, intégrant des horizons journaliers, hebdomadaires, mensuels et trimestriels (91 jours). La composante trimestrielle est incluse pour capturer les dépendances à long terme et la saisonnalité spécifiques aux marchés de l'électricité.
   • Modélisation de $R^w_t$ : Un modèle HAR scalaire est appliqué à la demi-vectorisation de la matrice de corrélation, propageant les corrélations décalées de manière uniforme.
   • Extensions : Le modèle de base est étendu avec des covariables incluant :
     • Les niveaux de prix actuels (linéaires et quadratiques).
     • Les parts de production renouvelable (éolien et solaire).
     • Les effets de débordement (spillovers) variables dans le temps (variables dépendantes du régime).
   • Estimation : Les modèles sont estimés à l'aide d'une approche de fenêtre glissante sur les données de prix spot allemandes (octobre 2018 – octobre 2025).

3. Application aux primes de risque :

   • L'étude examine la prédiction des primes de risque de l'écart (spread) entre les contrats à terme de charge de pointe (peak-load) et de base (baseload).
   • Suivant le modèle structurel de Bessembinder et Lemmon (2002), la prime de risque est une fonction de la variance conditionnelle et de l'asymétrie (skewness) du prix spot.
   • Les auteurs utilisent la RCV prévisible pour servir de proxy à la variance conditionnelle de l'écart (pointe moins base), en la comparant aux estimations de variance glissante standard basées sur des données historiques.

Résultats clés

• Prédictibilité : La covariation réalisée est prévisible sur des horizons courts. Des modèles Matrix-HAR simples capturent efficacement la structure de second ordre conditionnelle des prix de l'électricité.
• Performance des modèles :
  • L'inclusion d'un horizon trimestriel améliore significativement les prévisions par rapport aux modèles ne comportant que des composantes journalières, hebdomadaires et mensuelles.
  • Les modèles intégrant des informations sur la production renouvelable (parts d'éolien/solaire) et des contrôles de prix quadratiques dominent les mesures de performance.
  • Les meilleurs modèles (par exemple, DRD-HAR-P2+ren+tvSpill) atteignent un $R^2$ de Mincer-Zarnowitz de 40–45 % pour les variances réalisées horaires, indiquant que près de la moitié de la variation est expliquée par les prévisions.
  • Les modèles sont bien calibrés par rapport à la structure de dépendance transversale (éléments hors-diagonaux), comme le démontrent les exercices de ciblage de variance sur des portefeuilles à émission nette nulle (ex: pointe vs hors-pointe, forme de la courbe solaire).
  • Une limitation connue est que les modèles ont tendance à sur-prédire la volatilité réalisée lors des jours « calmes » en raison de la forte asymétrie à droite de la distribution de la variance conditionnelle.
• Prédiction de la prime de risque :
  • L'utilisation de la RCV prévisible comme proxy de variance dans la régression de la prime de risque surpasse significativement les méthodes standards basées sur la variance historique.
  • Le statistic $R^2$ pour la prédiction des primes de risque de l'écart passe de 24,4 % (en utilisant la variance glissante) à 47,2 % (en utilisant la prévision RCV du DRD-HAR-P2).
  • Le coefficient du terme de variance reste hautement significatif, tandis que le terme d'asymétrie (approximé par l'asymétrie historique) n'est pas statistiquement significatif dans les spécifications testées.

Signification et affirmations
L'article affirme que bien que la covariation réalisée découle de considérations abstraites de dimension infinie, elle porte des informations hautement utiles et exploitables pour les acteurs du marché. Les deux principales contributions sont :

1. Démontrer la prédictibilité : Montrer que la RCV des prix de l'électricité est prévisible sur des horizons courts à l'aide de modèles simples inspirés du HAR qui intègrent des horizons à long terme et des données de production renouvelable.
2. Améliorer les prévisions de primes de risque : Prouver que les prévisions de la covariation réalisée améliorent substantiellement la prédiction des primes de risque de l'écart sur les marchés à terme de l'électricité par rapport aux méthodes standards reposant uniquement sur la volatilité historique.

Les auteurs concluent que ces résultats valident l'utilité du cadre RCV pour des applications pratiques telles que les ratios de couverture (hedging), les bandes de confiance pour les prévisions de prix et la gestion des risques dans les marchés de l'électricité, malgré les défis structurels de l'asymétrie de la volatilité.