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Forecasting of volatility and risk premia in electricity markets

本文提出了一种简约的矩阵型 HAR 模型，用于预测电力市场的每周实现协变性，并证明了与标准方法相比，纳入更长的时间跨度和可再生能源发电数据能显著改善对协变风险和价差风险溢价的预测。

原作者： Thomas K. Kloster, Fred Espen Benth

发布于 2026-06-05

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原作者： Thomas K. Kloster, Fred Espen Benth

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，电力市场不仅仅是一个单一的价格标签，而是一部 24小时的电影。在传统的股票市场中，你可能只需关注当天的收盘价。但电力不同；它是每小时、持续不断地被消耗的。因此，“真实”的价格实际上是一个复杂的、不断变化的曲线，每一秒都在发生变化。

本文的作者 Thomas Kloster 和 Fred Espen Benth 正试图解决一个特定的问题：我们如何预测明天的这出 24 小时价格“电影”会有多“颠簸”或多“狂野”？

以下是他们研究工作的拆解，使用了日常类比：

1. 问题所在：“模糊”的照片

由于我们无法每秒钟都测量一次电价，我们只能获得一些快照（特定小时的价格）。作者称他们用来衡量这些价格“颠簸程度”的数学工具为 已实现协变（Realized Covariance, RCV）。

你可以把 RCV 想象成一张电力价格的气象图。它不仅告诉你是否有风（波动性），还告诉你早晨的风与傍晚的风之间有什么关系。是风暴肆虐的早晨通常意味着下午会风平浪静？还是它们都会在同一时间变得疯狂？这张地图是一个巨大的网格（矩阵），展示了一天中的每一小时是如何与其他小时共舞的。

2. 解决方案：“穿越时空”的预测机器

作者构建了一个名为 Matrix-HAR 的预测模型。要理解这个，想象你正在尝试预测下周的天气。

标准模型 可能只是观察昨天的数据。
他们的模型 则观察：
- 昨天（日度）
- 上周（周度）
- 上月（月度）
- 上季度（季度）

他们发现，观察季度模式对于电力至关重要。为什么？因为电力具有极强的季节性（夏季空调使用、冬季取暖）。通过引入这种“长程记忆”，他们的模型能更出色地预测未来。

3. 秘密配方：风、阳光与价格

作者测试了许多不同版本的模型，以观察是什么让模型变得更聪明。他们发现了两个显著提升预测能力的“秘密配方”：

可再生能源： 他们将风能和太阳能发电量的相关数据输入模型。由于风力和阳光具有不可预测性，了解它们的占比有助于预测价格波动的剧烈程度。
当前价格水平： 他们发现，价格的“颠簸程度”在很大程度上取决于当前的价格高低。这就像开车：当你以 10 英里/小时的速度行驶与以 100 英里/小时的速度行驶时，汽车的表现是不同的。

4. 结果：为交易者提供更好的地图

当他们用来自德国的真实数据（从 2018 年到 2025 年）对模型进行测试时，他们发现：

它行之有效： 与标准方法相比，他们的模型能更好地预测下周价格的“颠簸程度”。
它能处理“价差”： 在电力领域，交易者经常对“高峰”时段（大家在家用电的时段）与“非高峰”时段（电网安静的时段）之间的差异进行博弈。作者展示了他们的模型在预测这些“价差”风险方面表现卓越。
“风险溢价”加成： 在金融市场中，人们为了规避风险会支付额外的费用（溢价）。作者发现，通过使用这种更精确的“颠簸”地图，他们预测风险溢价的能力比旧方法要强得多。事实上，他们的方法将行业内通用的标准风险预测公式的准确度提高了一倍。

5. 缺陷： “右偏”的现实

论文也承认了一个局限性。电价就像一张彩票：大多数时候很平静，但偶尔会突然变得极其疯狂（飙升至巨额数字）。
因此，该模型往往显得有些“谨慎”。它预测的市场波动往往比实际发生的要稍微大一点。这属于“宁可信其有”的策略，但也意味着模型有时会高估混乱程度。

总结

简而言之，作者构建了一张超级智能的、穿越时空的电力价格气象图。通过观察长期季节性、当前的风能/太阳能情况以及价格在一天中不同时间的表现，他们创造了一个工具，能比以往任何时候都更好地帮助交易者和分析师理解电力市场的风险。这有助于他们对未来价格做出更明智的判断，并更有效地管理电网风险。

技术摘要：电力市场波动率与风险溢价的预测

问题陈述
本文探讨了预测欧洲发电区电力现货价格实现协方差（Realized Covariation, RCV）的挑战。与传统的股票或商品市场不同，电力市场具有独特的特征：价格是通过针对特定交付时段的拍卖确定的日价格，这代表了对一个潜在的、无限维“真实”价格过程的平均。这种结构引入了特定的波动率估计偏差，包括漂移效应以及均值回归/传播效应。此外，现有关于电力市场波动率估计的文献较为匮乏。作者旨在确定 RCV（即潜在协方差算子的矩阵值表示）在短期内是否具有可预测性，以及此类预测能否提高前瞻市场中风险溢价的预测能力。

研究方法
本研究基于 Kloster 和 Benth (2026) 建立的抽象建模框架，在该框架中，潜在价格过程 $X_t(\cdot)$ 在希尔伯特空间 $L^2(S^1)$ （代表一天的单位圆）中演化。观测到的现货价格是该潜在过程在特定交付时段内的积分。

实现协方差（RCV）的估计：
- 作者首先对观测到的价格序列进行去趋势处理，以分离出平稳分量 $Y_n$ 。
- 他们估计了一个半群矩阵 $\hat{S}_{\delta, N}$ ，以解释均值回归动态。
- 通过调整该半群来计算残差，并构造年化 RCV ( $RCV^w_n$ )，其为窗口 $w$ 内这些残差外积之和。该估计量作为价格创新的“有效方差”的一个带噪声的代理，承认由于均值回归机制的平滑效应，纯粹的集成方差算子无法被完全识别。
预测框架（Matrix-HAR）：
- 预测目标是单周前瞻的 RCV 矩阵。
- 作者提出了一个简洁的**矩阵异质自回归（Matrix-HAR）**模型，灵感来自 Quiroz 等人 (2024) 以及 Corsi (2009) 的经典 HAR 框架。
- 分解： RCV 矩阵通过 $RCV^w_t = D^w_t R^w_t D^w_t$ 进行分解，其中 $D^w_t$ 包含边际实现波动率（对角线）而 $R^w_t$ 包含条件横截面相关性。
- 对 $D^w_t$ 的建模： 对对角线元素应用对数线性 HAR 模型，并纳入日、周、月以及季度（91天）时间维度。引入季度成分是为了捕捉电力市场特有的长程依赖性和季节性。
- 对 $R^w_t$ 的建模： 对相关矩阵的半向量化应用标量 HAR 模型，从而统一地传播滞后相关性。
- 扩展： 基准模型通过以下协变量进行了扩展：
  - 当前价格水平（线性与二次项）。
  - 可再生能源发电份额（风能与太阳能）。
  - 时变溢出效应（基于机制的变量）。
- 估计： 模型使用德国现货价格数据（2018年10月 – 2025年10月）通过滚动窗口法进行估计。
风险溢价应用：
- 研究调查了峰值负荷（peak-load）与基荷（baseload）远期合约之间价差风险溢价的预测。
- 遵循 Bessembinder 和 Lemmon (2002) 的结构模型，风险溢价是现货价格条件方差和偏度的函数。
- 作者使用预测的 RCV 作为价差（峰值减去基荷）的条件方差代理，并将其与标准的后向滚动方差估计进行比较。

主要结果

可预测性： 实现协方差在短期内是可预测的。简单的 Matrix-HAR 模型能有效捕捉电力价格的条件二阶结构。
模型表现：
- 引入季度维度相比仅包含日、周、月成分的模型，显著提升了预测效果。
- 纳入可再生能源发电信息（风/光份额）和二次价格控制的模型在性能指标上占据主导地位。
- 表现最好的模型（如 DRD-HAR-P2+ren+tvSpill）在小时实现方差的 Mincer-Zarnowitz $R^2$ 上达到了 40–45%，表明预测解释了近一半的变动。
- 模型对于横截面依赖结构（非对角线元素）具有良好的校准性，这从净零组合（例如峰值 vs 离峰、太阳能形态）的方差目标化实验中得到了证实。
- 一个已知的局限性是，由于条件方差分布具有重右偏特性，模型往往会高估“平静”日期的实现波动率。
风险溢价预测：
- 使用预测的 RCV 作为方差代理进行风险溢价回归，其表现显著优于标准的后向滚动方差法。
- 预测价差风险溢价的 $R^2$ 统计量从使用滚动方差时的 24.4% 提升至使用 DRD-HAR-P2 RCV 预测时的 47.2%。
- 方差项的系数保持高度显著，而偏度项（通过后向偏度近似）在测试的规格中并不显著。

意义与主张
本文声称，尽管实现协方差源于抽象的无限维考量，但它携带了对市场参与者极具价值且可操作的信息。其主要贡献有两个方面：

证明了可预测性： 展示了通过结合长期维度和可再生能源数据的简单 Matrix-HAR 模型，电力价格的实现协方差在短期内是可预测的。
改进了风险溢价预测： 证明了与仅依赖后向波动率的标准方法相比，实现协差的预测显著提高了电力远期市场中价差风险溢价的预测能力。

作者得出结论，这些发现验证了 RCV 框架在实际应用中的效用，例如用于对冲比率、价格预测置信区间以及电力市场的风险管理，尽管存在波动率右偏的结构性挑战。