MJSAC: McCormick Relaxation-based Waveform Design for Joint Sensing and Communication

Sintesi Tecnica: MJSAC – Progettazione di Forme d'Onda basata su Relaxation di McCormick per il Sensing e la Comunicazione Congiunti

Definizione del Problema
Nel contesto delle tecnologie 5G Advanced e 6G, il Sensing e la Comunicazione Congiunti (JSAC) mirano a unificare le capacità radar e di comunicazione per condividere in modo efficiente l'hardware e le risorse spettrali. Sebbene gli approcci esistenti alla progettazione delle forme d'onda si concentrino spesso sulla generazione di matrici di covarianza invarianti rispetto al beampattern per trasmettere simboli senza richiedere l'Informazione sullo Stato del Canale (CSI) al trasmettitore, essi soffrono di un limite critico: scarse prestazioni di comunicazione. Nello specifico, i metodi attuali (come quelli di Sana et al.) generano insiemi di matrici di covarianza che condividono lo stesso beampattern, ma non riescono a massimizzare la distanza geometrica tra di esse. Questa mancanza di separazione risulta in un alto Tasso di Errore di Simbolo (SER) perché il ricevitore non riesce a distinguere efficacemente tra i simboli trasmessi (matrici di covarianza). Inoltre, approcci alternativi che invece massimizzano le prestazioni (come quello di Fan et al.) richiedono tipicamente la piena CSI al trasmettitore e comportano una generazione di forme d'onda online computazionalmente intensiva per ogni trasmissione, il che è impraticabile in molti scenari.

Metodologia
Il documento propone MJSAC (McCormick-based JSAC), un nuovo algoritmo di progettazione della forma d'onda che genera un insieme di $L$ matrici di covarianza per uno schema di modulazione con alfabeto $L$. L'obiettivo principale è massimizzare le distanze reciproche (misurate tramite la norma di Frobenius) tra queste matrici di covarianza, mantenendo rigorosamente un beampattern coerente richiesto per il sensing.

L'approccio tecnico prevede i seguenti passaggi:

1. Formulazione: Il problema è definito come la massimizzazione della somma dei quadrati delle norme di Frobenius tra una matrice di covarianza di riferimento $R$ e un insieme di $L-1$ nuove matrici $Z_i$, nonché la massimizzazione delle distanze a coppie tra le matrici $Z_i$ stesse. Ciò deve essere fatto rispettando i vincoli che garantiscono che il beampattern rimanga identico a $R$ (attraverso il matching della traccia degli elementi diagonali e sub-diagonali) e che tutte le matrici rimangano Semidefinite Positive (PSD).
2. Ottimizzazione Sequenziale: Il problema di ottimizzazione originale è non convesso e intrattabile a causa della massimizzazione di una funzione convessa su uno spettroedro. Per risolverlo, gli autori impiegano un approccio sequenziale, stimando una matrice $Z_k$ alla volta mantenendo fisse le matrici precedentemente stimate.
3. Relaxation di McCormick: Per gestire la funzione obiettivo non convessa (che coinvolge termini quadratici $Z_k(p,q)^2$), gli autori applicano la relaxation di McCormick. Questa tecnica linearizza la funzione obiettivo introducendo variabili ausiliarie limitate per rappresentare i termini non lineari. Questa trasformazione converte il problema non convesso in un problema di Programmazione Semidefinita (SDP) standard con un obiettivo lineare e vincoli convessi.
4. Generazione Offline: L'SDP risultante viene risolto utilizzando solver standard (ad es. CVX). Fondamentalmente, questo processo non richiede informazioni sul canale ($h$) ed è eseguito offline. Le radici quadrate delle matrici di covarianza risultanti fungono da punti di costellazione (simboli) per la trasmissione.

Contributi Chiave

• Nuova Progettazione di Forme d'Onda: Introduzione di MJSAC, che genera matrici di covarianza che sono sia invarianti rispetto al beampattern (per il sensing) sia massimamente separate (per la comunicazione).
• Soluzione di Ottimizzazione Non Convessa: L'applicazione della relaxation di McCormick per trasformare un complesso problema di progettazione di forme d'onda non convesso in un trattabile SDP convesso.
• Operatività Indipendente dal Canale: Il metodo elimina la necessità di Informazioni sullo Stato del Canale (CSI) al trasmettitore per la generazione dei simboli, consentendo il calcolo offline e riducendo il carico computazionale online.
• Scalabilità: L'algoritmo scala con il numero di antenne ($N$) e la dimensione dell'alfabeto di modulazione $L$, generando simboli che sono ben separati nello spazio delle matrici.

Risultati Numerici
Le simulazioni sono state condotte confrontando MJSAC con la modulazione BPSK, il metodo di Sana et al. (Sana-Omni/Direc) e il metodo di Fan et al. (Fan-Omni/Direc) attraverso diverse configurazioni di antenne ($N=8, 12, 16$) e beampattern (Omnidirezionale e Direzionale).

• Tasso di Errore di Simbolo (SER): MJSAC ha superato costantemente BPSK e il metodo di Sana et al. in tutti gli scenari. Per $N=8$, Fan-Omni ha performato leggermente meglio, ma per $N=12$ e $N=16$, MJSAC ha superato Fan-Omni.
• Analisi della Distanza: Le mappe di calore delle differenze della norma di Frobenius tra i simboli hanno dimostrato che MJSAC genera separazioni significativamente maggiori tra i simboli all'aumentare del numero di antenne, il che correla direttamente a una migliore prestazione di rilevamento.
• Complessità: Sebbene MJSAC abbia una complessità computazionale più elevata ($O(N^7)$) rispetto alla complessità online di Fan-Omni/Direc, tale calcolo viene eseguito offline. Al contrario, Fan-Omni/Direc richiede un calcolo online dipendente dal numero di trasmissioni e dalla lunghezza del frame, rendendo MJSAC più scalabile per utilizzi ripetuti.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento afferma che MJSAC affronta il compromesso fondamentale nella progettazione di forme d'onda JSAC tra le prestazioni di sensing (coerenza del beampattern) e l'affidabilità della comunicazione (distinguibilità del simbolo). Massimizzando la distanza tra le matrici di covarianza senza fare affidamento sulla CSI, MJSAC offre una soluzione robusta che migliora le prestazioni di comunicazione mantenendo la funzionalità radar. Gli autori asseriscono che il loro metodo supera gli algoritmi convenzionali, inclusi quelli che utilizzano informazioni sul canale al trasmettitore, fornendo un framework più efficiente e scalabile per i sistemi di sensing e comunicazione congiunti. Il lavoro evidenzia come l'aumento della separazione tra i simboli sia critico per ridurre il SER, un fattore spesso trascurato nei precedenti design invarianti rispetto al beampattern.