MJSAC: McCormick Relaxation-based Waveform Design for Joint Sensing and Communication

Resumo Técnico: MJSAC – Design de Forma de Onda Baseado em Relaxação de McCormick para Sensoriamento e Comunicação Conjuntos

Problema
No contexto das tecnologias 5G Advanced e 6G, o Sensoriamento e Comunicação Conjuntos (JSAC) visa unificar as capacidades de radar e comunicação para compartilhar hardware e recursos de espectro de forma eficiente. Embora as abordagens existentes de design de forma de onda foquem frequentemente na geração de matrizes de covariância invariantes ao padrão de feixe (beampattern) para transmitir símbolos sem exigir Informação de Estado do Canal (CSI) no transmissor, elas sofrem de uma limitação crítica: baixo desempenho de comunicação. Especificamente, os métodos atuais (como os de Sana et al.) geram conjuntos de matrizes de covariância que compartilham o mesmo padrão de feixe, mas falham em maximizar a distância geométrica entre eles. Essa falta de separação resulta em uma Taxa de Erro de Símbolo (SER) elevada, porque o receptor não consegue distinguir efetivamente entre os símbolos transmitidos (matrizes de covariância). Além disso, abordagens alternativas que maximizam o desempenho (como a de Fan et al.) tipicamente exigem CSI completo no transmissor e envolvem a geração de formas de onda online computacionalmente intensivas para cada transmissão, o que é impraticável para muitos cenários.

Metodologia
O artigo propõe o MJSAC (McCormick-based JSAC), um novo algoritmo de design de forma de onda que gera um conjunto de $L$ matrizes de covariância para um esquema de modulação de alfabeto $L$. O objetivo central é maximizar as distâncias mútuas (medidas pela norma de Frobenius) entre essas matrizes de covariância, mantendo estritamente um padrão de feixe consistente exigido para o sensoriamento.

A abordagem técnica envolve as seguintes etapas:

1. Formulação: O problema é definido como a maximização da soma das normas de Frobenius ao quadrado entre uma matriz de covariância de referência $R$ e um conjunto de $L-1$ novas matrizes $Z_i$, bem como a maximização das distâncias par a par entre as próprias matrizes $Z_i$. Isso deve ser feito sujeito a restrições que garantam que o padrão de feixe permaneça idêntico a $R$ (através do ajuste do traço dos elementos diagonais e subdiagonais) e que todas as matrizes permaneçam Semidefinidas Positivas (PSD).
2. Otimização Sequencial: O problema de otimização original é não convexo e intratável devido à maximização de uma função convexa sobre um espectroedro. Para resolvê-lo, os autores empregam uma abordagem sequencial, estimando uma matriz $Z_k$ por vez enquanto mantém as matrizes previamente estimadas fixas.
3. Relaxação de McCormick: Para lidar com a função objetivo não convexa (que envolve termos quadráticos $Z_k(p,q)^2$), os autores aplicam a relaxação de McCormick. Esta técnica lineariza a função objetivo introduzindo variáveis auxiliares limitadas para representar os termos não lineares. Essa transformação converte o problema não convexo em um problema de Programação Semidefinida (SDP) padrão com uma função objetivo linear e restrições convexas.
4. Geração Offline: O SDP resultante é resolvido usando solvers padrão (ex: CVX). Crucialmente, este processo não requer informação de canal ($h$) e é realizado offline. As raízes quadradas das matrizes de covariência resultantes servem como os pontos de constelação (símbolos) para a transmissão.

Principais Contribuições

• Novo Design de Forma de Onda: Introdução do MJSAC, que gera matrizes de covariância que são simultaneamente invariantes ao padrão de feixe (para sensoriamento) e maximamente separadas (para comunicação).
• Solução de Otimização Não Convexa: A aplicação da relaxação de McCormick para transformar um desafiador problema de design de forma de onda não convexo em um SDP convexo tratável.
• Operação Independente de Canal: O método elimina a necessidade de Informação de Estado do Canal (CSI) no transmissor para a geração de símbolos, permitindo o cálculo offline e reduzindo a carga computacional online.
• Escalabilidade: O algoritmo escala com o número de antenas ($N$) e o tamanho do alfabeto de modulação $L$, gerando símbolos que são bem separados no espaço matricial.

Resultados Numéricos
Simulações foram conduzidas comparando o MJSAC contra BPSK, o método de Sana et al. (Sana-Omni/Direc) e o método de Fan et al. (Fan-Omni/Direc) através de diferentes configurações de antenas ($N=8, 12, 16$) e padrões de feixe (Omnidirecional e Direcional).

• Taxa de Erro de Símbolo (SER): O MJSAC superou consistentemente o BPSK e o método de Sana et al. em todos os cenários. Para $N=8$, o Fan-Omni apresentou desempenho ligeiramente superior, mas para $N=12$ e $N=16$, o MJSAC ultrapassou o Fan-Omni.
• Análise de Distância: Mapas de calor das diferenças de norma de Frobenius entre os símbolos demonstraram que o MJSAC gera separações significativamente maiores entre os símbolos conforme o número de antenas aumenta, o que correlaciona diretamente com a melhoria no desempenho de detecção.
• Complexidade: Embora o MJSAC possua uma complexidade computacional mais alta ($O(N^7)$) em comparação com a complexidade online do Fan-Omni/Direc, este cálculo é realizado offline. Em contraste, o Fan-Omni/Direc requer computação online dependente do número de transmissões e do comprimento do quadro, tornando o MJSAC mais escalável para uso repetido.

Significância e Alegações
O artigo afirma que o MJSAC aborda o compromisso fundamental no design de forma de onda JSAC entre o desempenho de sensoriamento (consistência do padrão de feixe) e a confiabilidade de comunicação (distinguibilidade do símbolo). Ao maximizar a distância entre as matrizes de covariência sem depender de CSI, o MJSAC oferece uma solução robusta que melhora o desempenho de comunicação enquanto mantém a funcionalidade de radar. Os autores asseguram que seu método supera algoritmos convencionais, incluindo aqueles que utilizam informação de canal no transmissor, ao fornecer um framework mais eficiente e escalável para sistemas de sensoriamento e comunicação conjuntos. O trabalho destaca que aumentar a separação entre os símbolos é crítico para reduzir a SER, um fator frequentemente negligenciado em designs anteriores de invariância de padrão de feixe.