Photon-Assisted Tunneling in Double Quantum Dot: Application of Scattering Theory

Sintesi Tecnica: Tunneling Assistito da Fotoni in un Doppio Punto Quantico: Applicazione della Teoria dello Scattering

Definizione del Problema
Questo articolo affronta la comprensione teorica del tunneling assistito da fotoni (PAT) in sistemi di punti quantici (QD) soggetti a un campo di corrente alternata (AC). Nello specifico, investiga il trasporto attraverso un singolo QD e un doppio punto quantico (DQD) dove un punto possiede un livello energetico oscillante, $\varepsilon(t) = \varepsilon_0 + eV_{AC} \cos \omega t$. Lo studio si concentra su due regimi distinti definiti dalla relazione tra la forza di accoppiamento di tunneling verso i lead esterni ($\Gamma$) e l'energia del fotone ($\hbar\omega$): il regime PAT ($\Gamma \ll \hbar\omega$) e il regime di trasporto adiabatico ($\Gamma \gg \hbar\omega$). Inoltre, l'articolo esamina il DQD in presenza di un flusso magnetico che penetra l'area tra i punti per chiarire l'effetto Aharonov–Bohm (AB) sul trasporto attraverso gli stati di polaritone e per esplorare le misure di fase in una geometria a tre terminali.

Metodologia
Gli autori utilizzano un approccio basato sulla teoria dello scattering per risolvere l'equazione di Schrödinger tempo-dipendente, evitando l'uso delle funzioni di Green di Keldysh fuori equilibrio o della teoria di Floquet per la derivazione primaria, sebbene notino la relazione tra le loro funzioni di Green e la teoria di Floquet.

• Modello: Il sistema è modellato utilizzando un Hamiltoniano composto dai livelli energetici del punto, dai lead e dall'accoppiamento di tunneling. Per il DQD, il modello include un flusso magnetico $\Phi$ che introduce una fase AB $\phi$ nell'accoppiamento di tunneling tra i punti e i lead.
• Perturbazione e Scattering: La corrente elettrica è derivata eseguendo un'espansione perturbativa rispetto all'Hamiltoniano di tunneling ($H_T$) all'infinito ordine. Ciò produce una matrice di scattering e una matrice T che tiene conto dell'emissione e dell'assorbimento di $N$ fotoni.
• Approssimazioni: L'interazione elettrone-elettrone ($U$) è trascurata, poiché gli autori sostengono che non alteri qualitativamente i picchi di corrente studiati. Il calcolo per il DQD è effettuato al secondo ordine nell'ampiezza AC adimensionale $\tilde{V}_{AC}/2 = eV_{AC}/(2\hbar\omega)$.
• Geometrie: La teoria è applicata a due configurazioni: un setup a due terminali (per l'analisi della corrente e delle oscillazioni AB) e un setup a tre terminali (per la misura dello sfasamento).

Risultati Chiave

1. Punto Quantico Singolo (QD):

   • $\Gamma \ll \hbar\omega$ (PAT): La conduttanza presenta un picco principale al livello di Fermi corrispondente a $\varepsilon_0$ e subpicchi a $\varepsilon_0 + N\hbar\omega$ ($N = \pm 1, \pm 2, \dots$). Questi picchi corrispondono al tunneling risonante attraverso stati di polaritone formati dall'accoppiamento dell'elettrone con il campo AC. Il peso dei subpicchi è determinato dal quadrato della funzione di Bessel $[J_N(\tilde{V}_{AC})]^2$.
   • $\Gamma \gg \hbar\omega$ (Adiabatico): Gli elettroni non percepiscono l'oscillazione durante il trasporto. Il tunneling risonante avviene attraverso il livello energetico istantaneo $\varepsilon(t)$. La conduttanza mediata nel tempo mostra picchi corrispondenti ai valori estremi del livello oscillante.
   • Unificazione: La formulazione della teoria dello scattering fornisce un quadro fisico unificato e intuitivo per entrambi i regimi, recuperando i risultati noti derivati tramite altri metodi (ad es. funzioni di Green di Keldysh) offrendo al contempo una derivazione diretta dei tassi di transizione.

2. Doppio Punto Quantico (DQD) in Geometria a Due Terminali:

   • Effetto AB sugli Stati di Polaritone: Gli autori osservano l'effetto AB non solo nel picco principale ($N=0$) ma anche nei subpicchi ($N \neq 0$). Ciò indica un trasporto coerente attraverso gli stati di polaritone.
   • Soppressione e Potenziamento: Il campo AC sopprime l'ampiezza dell'oscillazione AB al picco principale mentre la potenzia ai subpicchi.
   • Meccanismo: L'interferenza ai subpicchi è attribuita a processi intermedi nella matrice T in cui un elettrone attraversa entrambi i QD. Per il picco principale, l'interferenza è parzialmente soppressa perché determinati processi intermedi coinvolgono solo il QD irradiato.

3. Doppio Punto Quantico in Geometria a Tre Terminali:

   • Misura di Fase: Utilizzando il QD non irradiato come braccio di riferimento (analogamente a un esperimento a doppia fenditura), si misura lo sfasamento attraverso il QD irradiato.
   • Sfasamento Continuo: Lo sfasamento misurato ($\phi_{max}$) cambia continuamente da $0$a$\pi$ attorno sia al picco principale che ai subpicchi.
   • Assenza di Salto di Fase: A differenza di studi precedenti su QD senza campi AC dove si verifica un "salto di fase" (un salto brusco di $\pi$) tra successivi picchi di conduttanza, questo studio non trova alcun salto di fase tra il picco principale e i subpicchi. Il comportamento dello sfasamento segue la forma di risonanza Breit-Wigner, $\tan \theta_{QD} \propto \Gamma/(\varepsilon_0 - \varepsilon_{center})$, anche in presenza del campo AC.

Significato e Rivendicazioni
L'articolo sostiene che il suo contributo primario sia la riformulazione del PAT e del trasporto adiabatico nei QD utilizzando la teoria dello scattering, che offre un quadro fisico intuitivo per i fenomeni di trasporto tempo-dipendenti.

• Chiarezza Teorica: Il metodo riesce a colmare il divario tra il limite del tunneling sequenziale e il limite del tunneling risonante, fornendo espressioni esatte per la corrente che sono valide attraverso diversi regimi di temperatura.
• Coerenza nel PAT: L'osservazione dell'effetto AB nei subpicchi conferma che gli stati di polaritone mantengono la coerenza quantistica, permettendo effetti di interferenza anche quando avviene l'emissione o l'assorbimento di fotoni.
• Comportamento della Fase: La dimostrazione di sfasamenti continui senza salti di fase in presenza di un campo AC fornisce nuove intuizioni sulla natura del tunneling risonante nei sistemi guidati, contrastando con il comportamento dei sistemi multi-livello statici.
• Applicabilità: La teoria è presentata come applicabile sia a geometrie a due che a tre terminali, offrendo un quadro per interpretare le misure di fase in futuri esperimenti che coinvolgono punti quantici guidati, come quelli che utilizzano la luce terahertz o configurazioni di cavità QED.

Gli autori rimangono modesti riguardo all'ambito, notando che, sebbene il loro approccio di teoria dello scattering sia intuitivo, è meno adatto a trattare forti interazioni elettrone-elettrone oltre il livello di campo medio rispetto ai metodi delle funzioni di Green. Non propongono nuovi setup sperimentali specifici, ma forniscono la base teorica per comprendere gli esperimenti esistenti e futuri di PAT nei DQD.