Photon-Assisted Tunneling in Double Quantum Dot: Application of Scattering Theory

Technische Samenvatting: Foton-geassisteerde Tunneling in een Dubbele Kwantumdot: Toepassing van Verstrooiingstheorie

Probleemstelling
Dit artikel behandelt het theoretische begrip van foton-geassisteerde tunneling (PAT) in kwantumdot (QD) systemen die onderhevig zijn aan een wisselstroomveld (AC-veld). Specifiek wordt onderzoek gedaan naar transport door een enkele QD en een dubbele kwantumdot (DQD waarbij één dot beschikt over een oscillerend energieniveau, $\varepsilon(t) = \varepsilon_0 + eV_{AC} \cos \omega t$. De studie richt zich op twee onderscheidende regimes, gedefinieerd door de relatie tussen de tunnelkoppelingssterkte naar externe leads ($\Gamma$) en de fotonenergie ($\hbar\omega$): het PAT-regime ($\Gamma \ll \hbar\omega$) en het adiabatische transportregime ($\Gamma \gg \hbar\omega$). Verder onderzoekt het artikel de DQD in aanwezigheid van een magnetische flux die het gebied tussen de dots doordringt om het Aharonov–Bohm (AB) effect op transport door polariton-toestanden te verduidelijken en om fase-metingen in een drie-terminale geometrie te verkennen.

Methodologie
De auteurs maken gebruik van een verstrooiingstheorie-benadering om de tijd afhankelijke Schrödinger-vergelijking op te lossen, waarbij zij de Keldysh niet-evenwichts Green-functies of Floquet-theorie vermijden voor de primaire afleiding, hoewel zij de relatie tussen hun Green-functies en de Floquet-theorie opmerken.

• Model: Het systeem wordt gemodelleerd met een Hamiltoniaan bestaande uit de dot-energieniveaus, de leads en de tunnelkoppeling. Voor de DQD bevat het model een magnetische flux $\Phi$ die een AB-fase $\phi$ introduceert in de tunnelkoppeling tussen de dots en de leads.
• Perturbatie en Verstrooiing: De elektrische stroom wordt afgeleid door een perturbatieve expansie uit te voeren met betrekking tot de tunnel-Hamiltoniaan ($H_T$) tot oneindige orde. Dit levert een verstrooiingsmatrix en een T-matrix op die rekening houdt met de emissie en absorptie van $N$ fotonen.
• Approximaties: De elektron-elektron interactie ($U$) wordt verwaarloosd, aangezien de auteurs beargumenteren dat dit de onderzochte stroompieken kwalitatief niet verandert. De berekening voor de DQD wordt uitgevoerd tot de tweede orde in de dimensieloze AC-amplitude $\tilde{V}_{AC}/2 = eV_{AC}/(2\hbar\omega)$.
• Geometrieën: De theorie wordt toegepast op twee configuraties: een twee-terminale opstelling (voor stroom- en AB-oscillatieanalyse) en een drie-terminale opstelling (voor faseverschuivingsmeting).

Belangrijkste Resultaten

1. Enkele Kwantumdot (QD):

   • $\Gamma \ll \hbar\omega$ (PAT): De conductantie vertoont een hoofdpiek bij het Fermi-niveau dat overeenkomt met $\varepsilon_0$ en subpieken bij $\varepsilon_0 + N\hbar\omega$ ($N = \pm 1, \pm 2, \dots$). Deze pieken komen overeen met resonant tunnelen door polariton-toestanden gevormd door de koppeling van het elektron aan het AC-veld. Het gewicht van de subpieken wordt bepaald door het kwadraat van de Bessel-functie $[J_N(\tilde{V}_{AC})]^2$.
   • $\Gamma \gg \hbar\omega$ (Adiabatisch): Elektronen nemen de oscillatie niet waar tijdens het transport. Resonant tunnelen vindt plaats door het instantane energieniveau $\varepsilon(t)$. De tijdgemiddelde conductantie vertoont pieken die overeenkomen met de uiterste waarden van het oscillerende niveau.
   • Unificatie: De verstrooiingstheorie-formulering biedt een verenigd, intuïtief fysisch beeld voor beide regimes, waarbij bekende resultaten die via andere methoden zijn afgeleid (bijv. Keldysh Green-functies) worden teruggevonden, terwijl het een directe afleiding van de transitiesnelheden biedt.

2. Dubbele Kwantumdot (DQD) in een Twee-terminale Geometrie:

   • AB-effect op Polariton-toestanden: De auteurs observeren het AB-effect niet alleen in de hoofdpiek ($N=0$), maar ook in de subpieken ($N \neq 0$). Dit wijst op coherent transport door de polariton-toestanden.
   • Onderdrukking en Versterking: Het AC-veld onderdrukt de amplitude van de AB-oscillatie bij de hoofdpiek, terwijl het deze versterkt bij de subpieken.
   • Mechanisme: De interferentie bij de subpieken wordt toegeschreven aan tussenliggende processen in de T-matrix waarbij een elektron beide QDs doorkruist. Voor de hoofdpiek wordt de interferentie gedeeltelijk onderdrukt omdat bepaalde tussenliggende processen slechts de bestraalde QD betreffen.

3. Dubbele Kwantumdot in een Drie-terminale Geometrie:

   • Fasemeting: Door de niet-bestraalde QD te gebruiken als referentie-arm (analoog aan een dubbel-spleet experiment), wordt de faseverschuiving door de bestraalde QD gemeten.
   • Continue Faseverschuiving: De gemeten faseverschuiving ($\phi_{max}$) verandert continu van $0$ naar $\pi$ rond zowel de hoofdpiek als de subpieken.
   • Afwezigheid van Fase-lapse: In tegenstelling tot eerdere studies van QDs zonder AC-velden waar een "fase-lapse" (abrupte $\pi$-sprong) optreedt tussen opeenvolgende conductantiepieken, vinden deze resultaten geen fase-lapse tussen de hoofdpiek en de subpieken. Het gedrag van de faseverschuiving volgt de Breit-Wigner resonantievorm, $\tan \theta_{QD} \propto \Gamma/(\varepsilon_0 - \varepsilon_{center})$, zelfs in aanwezigheid van het AC-veld.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat de primaire bijdrage de herformulering van PAT en adiabatisch transport in QDs is met behulp van verstrooiingstheorie, wat een intuïtief fysisch beeld biedt van tijd-afhankelijke transportfenomenen.

• Theoretische Helderheid: De methode slaagt erin de kloof tussen het sequentieel tunnelen en het resonant tunnelen te overbruggen, waarbij exacte expressies voor de stroom worden geleverd die geldig zijn over verschillende temperatuurregimes.
• Coherentie in PAT: De observatie van het AB-effect in de subpieken bevestigt dat de polariton-toestanden kwantumcoherentie behouden, wat interferentie-effecten mogelijk maakt zelfs wanneer fotonemissie of -absorptie plaatsvindt.
• Fasegedrag: De demonstratie van continue faseverschuivingen zonder fase-lapses in aanwezigheid van een AC-veld biedt nieuw inzicht in de aard van resonant tunnelen in gedreven systemen, wat contrasteert met het gedrag van statische multi-level systemen.
• Toepasbaarheid: De theorie wordt gepresenteerd als toepasbaar op zowel twee-terminale als drie-terminale geometrieën, en biedt een kader voor het interpreteren van fase-metingen in toekomstige experimenten met gedreven kwantumdots, zoals die gebruikmaken van terahertz-licht of cavity QED-opstellingen.

De auteurs blijven bescheiden over de reikwijdte, waarbij zij opmerken dat hoewel hun verstrooiingstheorie-benadering intuïtief is, deze minder geschikt is voor het behandelen van sterke elektron-elektron interacties voorbij het gemiddelde-veld niveau vergeleken met Green-functie methoden. Zij stellen geen specifieke nieuwe experimentele opstellingen voor, maar bieden eerder de theoretische basis voor het begrijpen van bestaande en toekomstige PAT-experimenten in DQDs.