Photon-Assisted Tunneling in Double Quantum Dot: Application of Scattering Theory

技術要約：二重量子ドットにおける光アシスト・トンネリング：散乱理論の適用

問題提起
本論文は、交流（AC）電場にさらされた量子ドット（QD）系における光アシスト・トンネリング（PAT）の理論的理解に取り組んでいる。具体的には、単一の量子ドット、および一方のドットが振動するエネルギー準位 $\varepsilon(t) = \varepsilon_0 + eV_{AC} \cos \omega t$ を持つ二重量子ドット（DQD）における輸送を調査している。本研究は、外部リードへのトンネル結合強度（$\Gamma$）と光エネルギー（$\hbar\omega$）の関係によって定義される、2つの異なる領域、すなわちPAT領域（$\Gamma \ll \hbar\omega$）と断熱輸送領域（$\Gamma \gg \hbar\omega$）に焦点を当てている。さらに、ドット間の領域に貫通する磁束が存在するDQDにおいて、ポラリトン状態を通じた輸送に対するアハラノフ＝ボーム（AB）効果を解明し、三端子ジオメトリにおける位相測定を探索する。

手法
著者らは、時間依存シュレディンガー方程式を解くために散乱理論の手法を採用しており、主要な導出において非平衡グリーン関数やフロケ理論を使用することを避けている（ただし、彼らのグリーン関数とフロケ理論との関係については言及している）。

• モデル: システムは、ドットのエネルギー準位、リード、およびトンネル結合からなるハミルトニアンを用いてモデル化されている。DQDの場合、モデルにはドットとリードの間のトンネル結合にAB位相 $\phi$ を導入する磁束 $\Phi$ が含まれる。
• 摂動と散乱: 電流は、トンネル・ハミルトニアン（$H_T$）に関する無限次までの摂動展開を行うことで導出される。これにより、電子の$N$個の光子の放出および吸収を考慮した散乱行列およびT行列が得られる。
• 近似: 電子間相互作用（$U$）は、研究対象である電流ピークの性質を定性的に変えるものではないという著者の主張に基づき、無視されている。DQDの計算は、無次元のAC振幅 $\tilde{V}_{AC}/2 = eV_{AC}/(2\hbar\omega)$ に関する2次まで行われる。
• ジオメトリ: 理論は、2つの構成（電流およびAB振動解析のための2端子構成、および位相シフト測定のための3端子構成）に適用される。

主な結果

1. 単一量子ドット (QD):

   • $\Gamma \ll \hbar\omega$ (PAT): コンダクタンスは、フェルミ準位 $\varepsilon_0$ に一致するメインピークと、$\varepsilon_0 + N\hbar\omega$ ($N = \pm 1, \pm 2, \dots$) におけるサブピークを示す。これらのピークは、電子とAC電場の結合によって形成されるポラリトン状態を通じた共鳴トンネリングに対応している。サブピークの強度は、ベッセル関数 $[J_N(\tilde{V}_{AC})]^2$ の二乗によって決定される。
   • $\Gamma \gg \hbar\omega$ (断熱的): 電子は輸送中に振動を感じ取らない。共鳴トンネリングは、瞬時的なエネルギー準位 $\varepsilon(t)$ を通じて発生する。時間平均コンダクタンスは、振動する準位の極値に対応するピークを示す。
   • 統一性: 散乱理論の定式化は、両方の領域に対して統一的で直感的な物理的イメージを提供し、他の手法（例：Keldyshグリーン関数）から導出された既知の結果を回収する。

2. 二端子ジオメトリにおける二重量子ドット (DQD):

   • ポラリトン状態におけるAB効果: 著者らは、メインピーク（$N=0$）だけでなく、サブピーク（$N \neq 0$）においてもAB効果が観察されることを示している。これは、ポラリトン状態を通じたコヒーレントな輸送を示唆している。
   • 抑制と増強: AC電場は、メインピークにおけるAB振動の振幅を抑制する一方で、サブピークにおいてはそれを増強させる。
   • メカニズム: サブピークにおける干渉は、電子が両方のQDを通過するというT行列における中間プロセスに起因する。メインピークの場合、特定の中間プロセスが照射されたQDのみを介することになるため、干渉は部分的に抑制される。

3. 三端子ジオメトリにおける二重量子ドット:

   • 位相測定: 非照射のQDを参照アーム（二重スリット実験に類似）として用いることで、照射されたQDを通る位相シフトを測定する。
   • 連続的な位相シフト: 測定された最大位相シフト（$\phi_{max}$）は、メインピークおよびサブピークの両方において、$0$から$\pi$ まで連続的に変化する。
   • 位相ラップの不在: AC電場のないQDに関する先行研究では、連続するコンダクタンスピーク間で「位相ラップ」（急激な $\pi$ ジャンプ）が発生するが、本研究ではメインピークとサブピークの間に位相ラップは見られない。位相シフトの挙動は、AC電場の存在下でも、ブライト・ウィグナー共鳴の形式 $\tan \theta_{QD} \propto \Gamma/(\varepsilon_0 - \varepsilon_{center})$ に従う。

意義と主張
本論文は、その主要な貢献は、PATおよび断熱輸送を散乱理論を用いて再定式化したことにあり、それが時間依存の輸送現象に対して直感的な物理的イメージを提供する点にあると主張している。

• 理論的明晰さ: この手法は、逐次トンネリング限界と共鳴トンネリング限界の間の溝を埋めることに成功しており、あらゆる温度領域で有効な電流の厳密な式を提供している。
• PATにおけるコヒーレンス: サブピークにおけるAB効果の観察は、ポラリトン状態が量子コヒーレンスを維持していることを裏付けており、光子の放出または吸収が発生する場合でも干渉効果が可能であることを示している。
• 位相挙動: AC電場が存在する場合でも位相ラップのない連続的な位相シフトを示すことは、駆動された系における共鳴トンネリングの性質に関する新たな知見を提供し、静的な多準位系の挙動とは対照的な結果となっている。
• 適用可能性: 理論は2端子および3端子ジオメトリの両方に適用可能であると提示されており、テラヘルツ光やキャビティQEDセットアップを利用した、駆動型量子ドットを用いた将来の位相測定実験を解釈するための枠組みを提供するものである。

著者らは、自身の散乱理論のアプローチは直感的ではあるものの、平均場レベルを超えた強い電子間相互作用を扱うには、グリーン関数法ほど適していないとして、その範囲について控えめな姿勢を保っている。彼らは特定の新しい実験セットアップを提案しているのではなく、既存および将来のDQDにおけるPAT実験を理解するための理論的基礎を提供している。