Photon-Assisted Tunneling in Double Quantum Dot: Application of Scattering Theory

技术摘要：双量子点中的光子辅助隧穿：散射理论的应用

问题陈述
本文旨在研究受交流（AC）场作用下的量子点（QD）系统中光子辅助隧穿（PAT）的理论理解。具体而言，研究了单量子点以及双量子点（DQD）系统中的输运过程，其中一个量子点的能量级呈振荡状态，即 $\varepsilon(t) = \varepsilon_0 + eV_{AC} \cos \omega t$。本研究重点关注由耦合强度（与外部引线之间的 $\Gamma$）和光子能量（$\hbar\omega$）的关系定义的两种不同机制：PAT 机制（$\Gamma \ll \hbar\omega$）和绝热输运机制（$\Gamma \gg \hbar\omega$）。此外，本文还研究了在存在穿过两点之间区域的磁通量情况下的双量子点，以阐明 Aharonov–Bohm（AB）效应对通过极化子态（polariton states）输运的影响，并探讨三端几何结构中的相位测量。

方法论
作者采用散射理论方法来求解含时薛定谔方程，避免了使用 Keldelsh 非平衡格林函数或 Floquet 理论进行主要推导，尽管他们也指出了其格林函数与 Floquet 理论之间的关系。

• 模型： 系统使用包含量子点能级、引线和隧穿耦合的哈密顿量进行建模。对于双量子点，模型包含了引入 AB 相位 $\phi$ 的磁通量 $\Phi$，该相位存在于点与引线之间的隧穿耦合中。
• 微扰与散射： 通过对隧穿哈密顿量（$H_T$）进行无穷阶微扰展开来导出电流。这产生了一个散射矩阵和一个考虑了发射和吸收 $N$ 个光子的 T 矩阵。
• 近似： 忽略了电子-电子相互作用（$U$），因为作者认为它不会从根本上改变所研究的电流峰值。双量子的计算是在无量纲交流振幅 $\tilde{V}_{AC}/2 = eV_{AC}/(2\hbar\omega)$ 的二阶项下进行的。
• 几何结构： 该理论应用于两种配置：两端设置（用于电流和 AB 振荡分析）和三端设置（用于相位移动测量）。

关键结果

1. 单量子点 (QD)：

   • $\Gamma \ll \hbar\omega$ (PAT)： 电导在匹配 $\varepsilon_0$ 的费米能级处表现出一个主峰，并在 $\varepsilon_0 + N\hbar\omega$（$N = \pm 1, \pm 2, \dots$）处表现出子峰。这些峰对应于通过由电子与交流场耦合形成的极化子态进行的共振隧穿。子峰的权重由贝塞尔函数 $[J_N(\tilde{V}_{AC})]^2$ 的平方决定。
   • $\Gamma \gg \hbar\omega$ (绝热)： 电子在输运过程中感知不到振荡。共振隧穿通过瞬时能量级 $\varepsilon(t)$ 进行。时间平均电导在振荡能级的极值处显示出峰值。
   • 统一性： 散射理论公式提供了一个统一且直观的物理图景，涵盖了两种机制，同时恢复了通过其他方法（例如 Keldysh 格林函数）得出的已知结果，并提供了直接的跃迁速率推导。

2. 两端几何结构下的双量子点 (DQD)：

   • 极化子态上的 AB 效应： 作者观察到 AB 效应不仅存在于主峰（$N=0$）中，也存在于子峰（$N \neq 0$）中。这表明通过极化子态的输运具有相干性。
   • 抑制与增强： 交流场在主峰处抑制了 AB 振荡的振幅，而在子峰处增强了其振幅。
   • 机制： 子峰处的干涉归因于 T 矩阵中的中间过程，即电子横跨两个量子点。对于主峰，由于某些中间过程仅涉及受照射的量子点，因此干涉被部分抑制。

3. 三端几何结构下的双量子点：

   • 相位测量： 利用非受照射的量子点作为参考臂（类似于双缝实验），测量经过受照射量子点的相位移动。
   • 连续相位移动： 测得的相位移动（$\phi_{max}$）在主峰和子峰周围都在 $0$到$\pi$ 之间连续变化。
   • 相位跳变缺失： 与以往研究中不带交流场的量子点（在连续的电导峰之间会出现“相位跳变”，即突发的 $\pi$ 跳变）不同，本研究发现主峰与子峰之间不存在相位跳变。即使在交流场存在的情况下，相位移动行为仍遵循 Breit-Wigner 共振形式，即 $\tan \theta_{QD} \propto \Gamma/(\varepsilon_0 - \varepsilon_{center})$。

意义与主张
本文声称其主要贡献在于使用散射理论重新表述了量子点中的 PAT 和绝热输运，这为时变输运现象提供了一个直观的物理图景。

• 理论清晰度： 该方法成功地弥合了顺序隧穿极限与共振隧穿极限之间的差距，提供了在不同温度区间均有效的电流精确表达式。
• PAT 中的相干性： 在子峰中观察到 AB 效应证实了极化子态保持着量子相干性，使得即使在发生光子发射或吸收时也能产生干涉效应。
• 相位行为： 在交流场存在下展示出连续相位移动且无相位跳变，为理解驱动系统中的共振隧穿性质提供了新见解，这与静态多能级系统的行为形成对比。
• 适用性： 该理论被呈现为适用于两端和三端几何结构，为理解未来涉及驱动量子点（如利用太赫兹光或腔量子电动力学装置）的 PAT 实验提供了理论基础。

作者对其研究范围保持谦逊，指出虽然其散射理论方法是直观的，但与格林函数方法相比，它不太适合处理超越平均场水平的强电子-电子相互作用。他们并未提出具体的新的实验装置，而是为理解现有及未来的 DQD 中 PAT 实验提供了理论基础。