Photon-Assisted Tunneling in Double Quantum Dot: Application of Scattering Theory

Resumen Técnico: Tunelamiento Asistido por Fotones en un Punto Cuántico Doble: Aplicación de la Teoría de Dispersión

Planteamiento del Problema
Este artículo aborda la comprensión teórica del tunelamiento asistido por fotones (PAT, por sus siglas en inglés) en sistemas de puntos cuánticos (QD) sometidos a un campo de corriente alterna (AC). Específamente, investiga el transporte a través de un solo QD y un punto cuántico doble (DQD) donde uno de los puntos posee un nivel de energía oscilante, $\varepsilon(t) = \varepsilon_0 + eV_{AC} \cos \omega t$. El estudio se centra en dos regímenes distintos definidos por la relación entre la fuerza de acoplamiento de tunelamiento con los contactos externos ($\Gamma$) y la energía del fotón ($\hbar\omega$): el régimen de PAT ($\Gamma \ll \hbar\omega$) y el régimen de transporte adiabático ($\Gamma \gg \hbar\omega$). Además, el artículo examina el DQD en presencia de un flujo magnético que penetra el área entre los puntos para elucidar el efecto Aharonov–Bohm (AB) sobre el transporte a través de estados de polaritones y para explorar mediciones de fase en una geometría de tres terminales.

Metodología
Los autores emplean un enfoque de la teoría de dispersión para resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, evitando el uso de las funciones de Green de Keldysh fuera del equilibrio o la teoría de Floquet para la derivación primaria, aunque señalan la relación entre sus funciones de Green y la teoría de Floquet.

• Modelo: El sistema se modela utilizando un Hamiltoniano que comprende los niveles de energía del punto, los contactos y el acoplamiento de tunelamiento. Para el DQD, el modelo incluye un flujo magnético $\Phi$ que introduce una fase AB $\phi$ en el acoplamiento de tunelamiento entre los puntos y los contactos.
• Perturbación y Dispersión: La corriente eléctrica se deriva realizando una expansión perturbativa con respecto al Hamiltoniano de tunelamiento ($H_T$) hasta orden infinito. Esto produce una matriz de dispersión y una matriz T que contabiliza la emisión y absorción de $N$ fotones.
• Aproximaciones: Se desprecia la interacción electrón-electrón ($U$), ya que los autores argumentan que no altera cualitativamente los picos de corriente estudiados. El cálculo para el DQD se lleva a cabo hasta segundo orden en la amplitud de AC adimensional $\tilde{V}_{AC}/2 = eV_{AC}/(2\hbar\omega)$.
• Geometrías: La teoría se aplica a dos configuraciones: una configuración de dos terminales (para el análisis de corriente y oscilación AB) y una configuración de tres terminales (para la medición del desplazamiento de fase).

Resultados Clave

1. Punto Cuántico Simple (QD):

   • $\Gamma \ll \hbar\omega$ (PAT): La conductancia exhibe un pico principal en el nivel de Fermi que coincide con $\varepsilon_0$ y subpicos en $\varepsilon_0 + N\hbar\omega$ ($N = \pm 1, \pm 2, \dots$). Estos picos corresponden al tunelamiento resonante a través de estados de polaritones formados por el acoplamiento del electrón con el campo AC. El peso de los subpicos está determinado por el cuadrado de la función de Bessel $[J_N(\tilde{V}_{AC})]^2$.
   • $\Gamma \gg \hbar\omega$ (Adiabático): Los electrones no perciben la oscilación durante el transporte. El tunelamiento resonante ocurre a través del nivel de energía instantáneo $\varepsilon(t)$. La conductancia promediada en el tiempo muestra picos que corresponden a los valores extremos del nivel oscilante.
   • Unificación: La formulación de la teoría de dispersión proporciona una imagen física unificada e intuitiva para ambos regímenes, recuperando resultados conocidos derivados mediante otros métodos (por ejemplo, funciones de Green de Keldysh) mientras ofrece una derivación directa de las tasas de transición.

2. Punto Cuántico Doble (DQD) en Geometría de Dos Terminales:

   • Efecto AB en Estados de Polaritones: Los autores observan el efecto AB no solo en el pico principal ($N=0$) sino también en los subpicos ($N \neq 0$). Esto indica un transporte coherente a través de los estados de polaritones.
   • Supresión y Mejora: El campo AC suprime la amplitud de la oscilación AB en el pico principal mientras que la mejora en los subpicos.
   • Mecanismo: La interferencia en los subpicos se atribuye a procesos intermedios en la matriz T donde un electrón atraviesa ambos QDs. Para el pico principal, la interferencia es parcialmente suprimida porque ciertos procesos intermedios involucran únicamente al QD irradiado.

3. Punto Cuántico Doble en Geometría de Tres Terminales:

   • Medición de Fase: Utilizando el QD no irradiado como brazo de referencia (análogo a un experimento de doble rendija), se mide el desplazamiento de fase a través del QD irradiado.
   • Desplazamiento de Fase Continuo: El desplazamiento de fase medido ($\phi_{max}$) cambia continuamente de $0$a$\pi$ alrededor tanto del pico principal como de los subpicos.
   • Ausencia de Lapso de Fase: A diferencia de estudios previos de QDs sin campos AC donde ocurre un "lapso de fase" (un salto abrupto de $\pi$) entre picos de conductancia sucesivos, este estudio no encuentra un lapso de fase entre el pico principal y los subpicos. El comportamiento del desplazamiento de fase sigue la forma de resonancia de Breit-Wigner, $\tan \theta_{QD} \propto \Gamma/(\varepsilon_0 - \varepsilon_{center})$, incluso en presencia del campo AC.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que su contribución principal es la reformulación del PAT y el transporte adiabático en QDs utilizando la teoría de dispersión, lo que ofrece una imagen física intuitiva de los fenómenos de transporte dependientes del tiempo.

• Claridad Teórica: El método logra cerrar la brecha entre el límite de tunelamiento secuencial y el límite de tunelamiento resonante, proporcionando expresiones exactas para la corriente que son válidas en diversos regímenes de temperatura.
• Coherencia en PAT: La observación del efecto AB en los subpicos confirma que los estados de polaritones mantienen la coherencia cuántica, permitiendo efectos de interferencia incluso cuando ocurre la emisión o absorción de fotones.
• Comportamiento de Fase: La demostración de desplazamientos de fase continuos sin lapsos de fase en presencia de un campo AC proporciona una nueva perspectiva sobre la naturaleza del tunelamiento resonante en sistemas excitados, contrastando con el comportamiento de sistemas de múltiples niveles estáticos.
• Aplicabilidad: La teoría se presenta como aplicable tanto a geometrías de dos terminales como de tres terminales, ofreciendo un marco para interpretar mediciones de fase en experimentos futuros que involucren puntos cuánticos excitados, tales como aquellos que utilizan luz terahercios o QED de cavidad.

Los autores mantienen la modestia respecto al alcance, señalando que, si bien su enfoque de la teoría de dispersión es intuitivo, es menos adecuado para tratar interacciones electrón-electrón fuertes más allá del nivel de campo medio en comparación con los métodos de funciones de Green. No proponen montajes experimentales nuevos específicos, sino que proporcionan la base teórica para comprender los experimentos de PAT existentes y futuros en DQDs.