PDF effects in high-mass Drell-Yan SMEFT analyses across flavour space

Sintesi Tecnica: Effetti delle PDF nelle analisi SMEFT di Drell-Yan ad alta massa attraverso lo spazio di flavour

Problema
La produzione di dileptoni Drell-Yan (DY) ad alta massa all'LHC funge da sonda primaria per gli operatori semileptonici a quattro fermioni all'interno della Teoria Effettiva del Modello Standard (SMEFT). Questi processi sono sensibili alla nuova fisica grazie alla crescita energetica dei termini di interferenza ($E^2/\Lambda^2$). Tuttavia, queste misure vincolano anche le Funzioni di Distribuzione dei Partoni (PDF) nella regione di grande-$x$, che è scarsamente nota. Un'ambiguità critica sorge poiché sia le variazioni nelle PDF che gli effetti SMEFT possono produrre distorsioni regolari negli spettri dei dileptoni ad alta massa. Sebbene studi precedenti abbiano affrontato l'interazione tra PDF e SMEFT in specifici scenari di riferimento o attraverso fit simultanei completi, la dipendenza di questa interazione dalla specifica struttura di quark-flavour degli operatori effettivi rimane una questione aperta. In particolare, non è chiaro come la degradazione della sensibilità SMEFT dovuta al profiling delle PDF vari attraverso le diverse generazioni di quark e strutture chirali.

Metodologia
Gli autori eseguono un fit congiunto dei coefficienti di Wilson SMEFT e dei parametri di nuisance delle PDF per quantificare l'impatto del profiling delle PDF sui vincoli dipendenti dal flavour.

• Dati Sperimentali: L'analisi utilizza la ricerca CMS per fenomeni risonanti e non risonanti in stati finali di dileptoni ad alta massa a $\sqrt{s} = 13$ TeV (Run-II, 2016–2018). Il dataset include 137 fb$^{-1}$ (dielettrone) e 140 fb$^{-1}$ (dimuone). L'osservabile è una distribuzione binata bidimensionale in massa invariante dei dileptoni ($m_{\ell\ell}$) e nell'angolo di scattering di Collins-Soper ($\cos \theta^*$), ristretta alle regioni $\cos \theta^* < 0$ e $\cos \theta^* \geq 0$. Le proiezioni per l'Alta Luminosità (HL-LHC) sono costruite riscalando le attuali rese a 14 TeV e 6 ab$^{-1}$, preservando la binning e la struttura sistematica correlata.
• Quadro Teorico: Lo studio si concentra sugli operatori semileptonici di dimensione sei nella base di Warsaw che inducono correzioni a livello di albero che crescono come $E^2/\Lambda^2$ e interferiscono con l'ampiezza SM. L'analisi considera 18 operatori indipendenti per ogni flavour di leptone carico, escludendo i contributi del quark top. Il calcolo della sezione d'urto include termini SMEFT lineari e quadratici ($|A_{SM} + A_{dim6}|^2$).
• Trattamento delle PDF: Per evitare la circolarità (dove i dati usati per il fit SMEFT sono anche usati per determinare il prior delle PDF), gli autori adottano il set di PDF "DIS+DY (no HM)" da Ref. [11], che esclude i dati DY ad alta massa. Questo set di repliche Monte Carlo viene convertito in una rappresentazione Hessiana utilizzando il metodo MC2Hessian. L'incertezza PDF è codificata tramite parametri di nuisance $\lambda_\alpha$ che rappresentano direzioni Hessiane ortogonali.
• Analisi Statistica: Viene impiegato un approccio di profilo di verosimiglianza (profile likelihood). La statistica del test $\chi^2$ include termini per i coefficienti SMEFT, i parametri di nuisance delle PDF e le incertezze sperimentali di sistema (modellate tramite parametri di nuisance log-normali). I vincoli sono derivati profilando sia i parametri di nuisance delle PDF che quelli sperimentali. Il "fattore di allargamento" (broadening factor) è definito come l'aumento relativo della larghezza dell'intervallo al 95% CL quando le PDF vengono profilate rispetto a quando sono fisse.

Contributi Chiave e Risultati

1. Degradazione della Sensibilità Dipendente dal Flavour:
   La scoperta principale è che l'impatto del profiling delle PDF sui vincoli SMEFT è fortemente dipendente dal flavour.

   • Quark di Prima Generazione: Gli operatori che coinvolgono quark di prima generazione (u, d) mostrano la maggiore degradazione. Con i dati attuali, l'allargamento è tipicamente $\sim 10\%$, salendo a $\sim 100\%$ (un fattore 2) nelle proiezioni HL-LHC. Ciò è attribuito alla forte correlazione tra questi operatori e le luminosità dei quark di valenza ad alto-$x$ ($u\bar{u}, d\bar{d}$), che dominano lo spettro ad alta massa.
   • Flavour Più Pesanti: Gli operatori che coinvolgono quark di seconda e terza generazione mostrano allargamenti significativamente minori (pochi percentuali con i dati attuali, $\sim 50\%$ all'HL-LHC). Le loro luminosità partoniche non sono potenziate dai quark di valenza nella regione cinematica rilevante, riducendo la degenerazione con le variazioni delle PDF.
   • Variazioni Specifiche: Esiste una variabilità dipendente dall'operatore. Ad esempio, $C_{lu}^{[\ell\ell11]}$ mostra un allargamento del 46% con i dati attuali a causa dell'interazione tra termini di interferenza e quadratici, mentre $C_{ed}^{[\ell\ell11]}$ mostra un allargamento trascurabile a causa di cancellazioni accidentali.

2. Impatto sui Posteriore delle PDF:
   L'analisi quantifica l'effetto inverso: come il profiling dei coefficienti SMEFT degrada i vincoli sulle PDF. Nello scenario di Universalità del Flavour Leptonico (LFU), il profiling dei coefficienti SMEFT porta a un sostanziale allargamento delle incertezze posteriori delle PDF, in particolare per la luminosità $u\bar{u}$ (fino a un fattore 3 nella regione di grande massa invariante). Questo allargamento è circa due volte più grande nello scenario LFU generale rispetto allo scenario parametrico $(W, Y)$ universale, indicando che un set più ampio di strutture quark-flavour apre più direzioni per la degenerazione SMEFT-PDF.

3. Ruolo dell'Informazione Angolare:
   L'inclusione dell'informazione angolare ($\cos \theta^*$) si dimostra essere uno strumento cruciale per ridurre le degenerazioni.

   • In fit a un parametro con PDF fisse, unire i bin angolari ha un effetto modesto.
   • Tuttavia, quando le PDF vengono profilate, l'informazione angolare migliora significativamente la sensibilità. Aiuta a distinguere gli effetti SMEFT (che hanno specifiche dipendenze angolari dipendenti dalla chiralità) dalle deformazioni delle PDF (che sono indipendenti dalla chiralità).
   • Per gli operatori dove l'interferenza domina (ad esempio, prima generazione), unire i bin angolari può creare direzioni piatte nella verosimiglianza che vengono rimosse includendo i bin angolari.

4. Scenari Universali vs. Flavour-Generali:

   • Nello scenario universale $(W, Y)$, l'allargamento è moderato con i dati attuali ma diventa severo all'HL-LHC (ad esempio, 104% per $W$, 131% per $Y$).
   • Nello scenario completamente generalizzato per il flavour (rimuovendo l'assunzione LFU), l'allargamento è generalmente minore rispetto al caso LFU. Questo perché le variazioni delle PDF sono universali nel flavour leptonico, mentre le direzioni SMEF non-LFU non sono allineate con queste variazioni, permettendo al rapporto tra i flavour leptonici di agire come discriminatore.

Significatività
Il documento dimostra che la rilevanza delle incertezze PDF nei fit SMEF ad alta energia non è uniforme attraverso lo spazio di flavour. La degradazione della sensibilità è più severa per gli operatori che coinvolgono quark di prima generazione, che sono precisamente i canali più sensibili ai dati DY ad alta massa. Di conseguenza, le incertezze delle PDF devono essere valutate in modo dipendente dal flavour piuttosto che assumendo un impatto uniforme. Lo studio valida che il profiling di una base di nuisance PDF Hessiana cattura la variazione dominante delle PDF rilevante per questi fit. Inoltre, evidenzia che l'informazione angolare è essenziale per disgiungere gli effetti SMEF dalle deformazioni delle PDF, particolarmente nel regime ad alta luminosità, dove le incertezze statistiche sono ridotte e quelle sistematiche/PDF diventano dominanti. Gli autori concludono che le analisi future dovrebbero implementare un binning più fine e includere i canali a corrente carica per testare ulteriormente queste strutture di operatore.