PDF effects in high-mass Drell-Yan SMEFT analyses across flavour space

技術要約：高質量ドレ・ヤン（Drell-Yan）SMEFT解析におけるフレーバー空間を横断したPDF効果

問題提起
LHCにおける高質量ドレ・ヤン（DY）ジレプトン生成は、標準模型有効場理論（SMEFT）における半レプトン的な4フェルミオン演算子の主要なプローブとして機能する。これらの過程は、干渉項のエネルギー成長（$E^2/\Lambda^2$）により、新物理に対して高い感度を持つ。しかし、これらの測定は、未知の部分が多く残る高-$x$領域におけるパートン分布関数（PDF）の制約も受ける。ここで、PDFの変動とSMEFTの効果の両方が、高質量ジレプトンスペクトルの滑らかな歪みを引き起こし得るという決定的な曖昧さが生じる。先行研究では、特定のベンチマークシナリオや完全な同時フィットを通じてPDFとSMEFTの相互作用を扱ってきたが、この相互作用が特定のクォーク・フレーバー構造にどのように依存するかについては、未解決の課題として残されている。具体的には、PDFプロファイリングによるSMEFT感度の低下が、異なるクォーク世代やカイラリティ構造に対してどのように変化するのかが不明である。

手法
著者らは、フレーバー依存の制約に対するPDFプロファイリングの影響を定量化するために、SMEFTウィルソン係数とPDFニュアンスパラメータの結合フィットを行う。

• 実験データ: 解析には、$\sqrt{s} = 13$ TeV（Run-II, 2016–2018）におけるCMSの共鳴的および非共鳴的な新現象探索の検索結果を利用する。データセットには、137 fb$^{-1}$（電子対）および140 fb$^{-1}$（ミューオン対）が含まれる。観測量は、ジレプトン不変質量（$m_{\ell\ell}$）とコリンズ・ソパー散乱角（$\cos \theta^*$）の2次元ビン分布であり、$\cos \theta^* < 0$ および $\cos \theta^* \geq 0$ の領域に限定される。高輝度LHC（HL-LHC）への投影は、現在の収量を14 TeVおよび6 ab$^{-1}$へとスケーリングすることで構築され、ビンニングと相関のある系統構造を保持している。
• 理論的枠組み: 本研究は、tree-levelでの補正を $E^2/\Lambda^2$ で誘起し、SM振幅と干渉するワルシャ（Warsaw）基底の次元6半レプトン演算子に焦点を当てる。解析では、トップクォークの寄与を除いた、各荷電レプトン・フレーバーに対する18個の独立した演算子を考慮する。断面積計算には、線形および二次的なSMEFT項（$|A_{SM} + A_{dim6}|^2$）が含まれる。
• PDFの取り扱い: データがPDFの事前分布の決定にも使用されるという循環性を避けるため、著者らは高質量DYデータを除外したRef. [11]の「DIS+DY (no HM)」PDFセットを採用している。このモンテカルロ・レプリカ集合は、MC2Hessian法を用いてヘッシアン表現に変換される。PDFの不確かさは、直交するヘッシアン方向を表すニュアンスパラメータ $\lambda_\alpha$ を通じてエンコードされる。
• 統計解析: プロファイル尤度法が採用されている。テスト統計量 $\chi^2$ には、SMEFT係数、PDFニュアンスパラメータ、および実験的な系統誤差（対数正規ニュアンスパラメータを介してモデル化）の項が含まれる。制約は、PDFおよび実験的ニュアンスパラメータをプロファイリングすることによって導出される。「広がり係数（broadening factor）」は、PDFを固定した場合と比較した際の95% CL区間の幅の相対的な増加として定義される。

主な貢献および結果

1. フレーバー依存の感度の低下:
   主要な知見は、SMEFT制約に対するPDFプロファイリングの影響が、強くフレーバー依存していることである。

   • 第1世代クォーク: 第1世代クォーク（u, d）を含む演算子は、最大の低下を示す。現在のデータでは、広がりは通常 $\sim 10\%$ であり、HL-LHCの投影では $\sim 100\%$（因子2）まで上昇する。これは、これらの演算子と、高質量スペクトラムを支配する高-$x$価（valence）クォーク・ルミノシティ（$u\bar{u}, d\bar{d}$）との強い相関に起因する。
   • 重いフレーバー: 第2世代および第3世代のクォークを含む演算子は、著しく小さい広がりを示す（現在のデータでは数パーセント、HL-LHCでは $\sim 50\%$）。これらのパートン・ルミノシティは、関連する運動学的領域において価（valence）強化されておらず、PDFの変動との縮退が減少している。
   • 具体的な変動: 演算子依存の変動が存在する。例えば、$C_{lu}^{[\ell\ell11]}$ は干渉項と二次項の相互作用により46%の広がりを示すが、$C_{ed}^{[\ell\ell11]}$ は偶然の打ち消し合いにより無視できる程度の広がりしか示さない。

2. PDF事後分布への影響:
   本解析は、逆の効果、すなわちSMEFT係数のプロファイリングがどのようにPDFの制約を劣化させるかを定量化している。レプトン・フレーバー普遍（LFU）シナリオにおいて、SMEF係数のプロファイリングは、特に $u\bar{u}$ ルミノシティにおいて、事後PDF不確かさの大幅な拡大をもたらす（最大で因子3）。この拡大は、普遍的な $(W, Y)$ パラメータシナリオと比較して、一般的なLFUシナリオにおいて約2倍大きく、より広範なクォーク・フレーバー構造が、より多くのSMEFT-PDF縮退の方向を開くことを示している。

3. 角度情報の役割:
   角度情報（$\cos \theta^*$）の導入が、縮退を低減するための極めて重要な手段であることが示されている。

   • 固定されたPDFを用いた1パラメータ・フィットでは、角度ビンの統合による効果は限定的である。
   • しかし、PDFがプロファイリングされる場合、角度情報は感度を大幅に向上させる。角度情報は、SMEFTの効果（特定のカイラリティ依存の角度依存性を持つ）と、PDFの変形（カイラリティに依存しない）を区別するのに役立つ。
   • 干渉が支配的な演算子（例：第1世代）の場合、角度ビンを統合すると尤度における平坦な方向（flat directions）が生じることがあるが、角度ビンを含めることでこれらが解消される。

4. 普遍的シナリオ vs フレーバー一般シナリオ:

   • 普遍的な $(W, Y)$ シナリオでは、現在のデータでは広がりは中程度であるが、HL-LHCでは深刻になる（例：$W$ で104%、$Y$ で131%）。
   • LFUの仮定を外した完全なフレーバー一般シナリオでは、広がりは一般にLFUの場合よりも小さくなる。これは、PDFの変動はレプトン・フレーバーに関して普遍的であるが、非LFUのSMEFTの方向はそれらの変動と一致していないため、レプトン・フレーバー比が識別子として機能するためである。

意義
本論文は、高エネルギーSMEFTフィットにおけるPDF不確かさの重要性が、フレーバー空間を通じて一様ではないことを示している。感度の低下は、第1世代のクォークを含む演算子において最も激しくなり、これらはまさに高質量DYデータに対して最も敏感なチャネルである。したがって、PDFの不確かさは一様な影響を想定するのではなく、フレーバー依存的に評価する必要がある。本研究は、ヘッシアンPDFニュアンス基底をプロファイリングすることが、これらのフィットに関連する主要なPDFの変動を捉えられることを検証している。さらに、角度情報は、特に統計的不確定性が減少し、系統的・PDF的不確定性が支配的となる高輝度領域において、SMEFT効果とPDFの変形を分離するために不可ントである。著者らは、将来の解析において、これらの演算子構造をさらにテストするために、より細かいビンニングの実装や荷電電流チャネルの包含が必要であると結論付けている。