PDF effects in high-mass Drell-Yan SMEFT analyses across flavour space

Resumo Técnico: Efeitos de PDF em Análises de SMEFT de Drell-Yan de Alta Massa em Todo o Espaço de Sabores

Problema
A produção de dielétrons de alta massa via Drell-Yan (DY) no LHC serve como uma sonda primária para operadores de quatro férmions semiletônicos dentro da Teoria de Campo Eficaz do Modelo Padrão (SMEFT). Esses processos são sensíveis à nova física devido ao crescimento de energia dos termos de interferência ($E^2/\Lambda^2$). No entanto, essas medições também restringem as Funções de Distribuição de Partons (PDFs) na região de grande-$x$, que é pouco conhecida. Uma ambiguidade crítica surge porque as variações nas PDFs e os efeitos de SMEFT podem ambos produzir distorções suaves nos espectros de massa de dielétrons. Embora estudos anteriores tenham abordado a interação entre PDFs e SMEFT em cenários de referência específicos ou através de ajustes simultâneos completos, a dependência dessa interação em relação à estrutura específica de sabor de quarks dos operadores efetivos permanece uma questão em aberto. Especificamente, não está claro como a degradação da sensibilidade de SMEFT devido ao perfilamento (profiling) de PDFs varia através de diferentes gerações de quarks e estruturas quirais.

Metodologia
Os autores realizam um ajuste conjunto (joint fit) de coeficientes de Wilson de SMEFT e parâmetros de incerteza (nuisance parameters) de PDF para quantificar o impacto do perfilamento de PDFs nas restrições dependentes de sabor.

• Dados Experimentais: A análise utiliza a busca do CMS por fenômenos ressonantes e não ressonantes em estados finais de dielétrons de alta massa em $\sqrt{s} = 13$ TeV (Run-II, 2016–2018). O conjunto de dados inclui 137 fb$^{-1}$ (dieletrão) e 140 fb$^{-1}$ (dimuon). O observável é uma distribuição binada bidimensional na massa invariante de dielétrons ($m_{\ell\ell}$) e no ângulo de espalhamento de Collins-Soper ($\cos \theta^*$), restrito às regiões $\cos \theta^* < 0$ e $\cos \theta^* \geq 0$. Projeções para a Alta Luminosidade (HL-LHC) são construídas escalando os rendimentos atuais para 14 TeV e 6 ab$^{-1}$, preservando o binamento e a estrutura de sistemas correlacionados.
• Estrutura Teórica: O estudo foca em operadores semiletônicos de dimensão seis na base de Warsaw que induzem correções de nível de árvore que crescem como $E^2/\Lambda^2$ e interferem com a amplitude do Modelo Padrão (SM). A análise considera 18 operadores independentes para cada sabor de lépton carregado, excluindo contribuições de quarks top. O cálculo da seção de choque inclui termos lineares e quadráticos de SMEFT ($|A_{SM} + A_{dim6}|^2$).
• Tratamento de PDF: Para evitar circularidade (onde os dados usados para o ajuste de SMEFT também são usados para determinar o prior da PDF), os autores adotam o conjunto de PDF "DIS+DY (no HM)" da Ref. [11], que exclui dados de DY de alta massa. Este conjunto de réplicas de Monte Carlo é convertido em uma representação Hessiana usando o método MC2Hessian. A incerteza da PDF é codificada via parâmetros de incerteza $\lambda_\alpha$ representando direções ortogonais de Hessian.
• Análise Estatística: Um método de máxima verossimilhança perfilada (profile likelihood) é empregado. A estatística de teste $\chi^2$ inclui termos para os coeficientes de SMEFT, parâmetros de incerteza de PDF e incertezas sistemáticas experimentais (modeladas via parâmetros de incerteza log-normais). As restrições são derivadas ao perfilar tanto os parâmetros de incerteza de PDF quanto os de incerteza experimental. O "fator de alargamento" (broadening factor) é definido como o aumento relativo na largura do intervalo de 95% CL quando as PDFs são perfiladas em comparação a quando estão fixas.

Principais Contribuições e Resultados

1. Degradação da Sensibilidade Dependente de Sabor:
   A principal descoberta é que o impacto do perfilamento de PDFs nas restrições de SMEFT é fortemente dependente de sabor.

   • Quarks de Primeira Geração: Operadores envolvendo quarks de primeira geração (u, d) exibem a maior degradação. Com os dados atuais, o alargamento é tipicamente de $\sim 10\%$, subindo para $\sim 100\%$ (um fator de 2) nas projeções do HL-LHC. Isso é atribuído à forte correlação entre esses operadores e as luminosidades de quarks de valência de alto-$x$ ($u\bar{u}, d\bar{d}$), que dominam o espectro de alta massa.
   • Flavores Mais Pesados: Operadores envolvendo segunda e terceira gerações de quarks mostram alargamentos significativamente menores (poucos por cento com dados atuais, $\sim 50\%$ no HL-LHC). Suas luminosidades de partons não são intensificadas pela valência na região cinemática relevante, reduzindo a degenerescência com as variações de PDF.
   • Variações Específicas: Existe variabilidade dependente do operador. Por exemplo, $C_{lu}^{[\ell\ell11]}$ mostra um alargamento de 46% com dados atuais devido à interação entre termos de interferência e quadráticos, enquanto $C_{ed}^{[\ell\ell11]}$ mostra um alargamento desprezível devido a cancelamentos acidentais.

2. Impacto nos Posteriors de PDF:
   A análise quantifica o efeito reverso: como o perfilamento de coeficientes de SMEFT degrada as restrições sobre as PDFs. No cenário de Universalidade de Sabor de Lépton (LFU), o perfilamento de coeficientes de SMEFT leva a um alargamento substancial das incertezas posteriores das PDFs, particularmente para a luminosidade $u\bar{u}$ (até um fator de 3 na região de alta massa invariante). Esse alargamento é aproximadamente duas vezes maior no cenário LFU geral em comparação ao cenário de parâmetros $(W, Y)$ universal de sabor, indicando que um conjunto mais amplo de estruturas de sabor de quarks abre mais direções para a degenerescência SMEFT-PDF.

3. Papel da Informação Angular:
   A inclusão da informação angular ($\cos \theta^*$) é mostrada como um recurso crucial para reduzir degenerescências.

   • Em ajustes de um parâmetro com PDFs fixas, a fusão de bins angulares tem um efeito modesto.
   • No entanto, quando as PDFs são perfiladas, a informação angular melhora significativamente a sensibilidade. Ela ajuda a distinguir efeitos de SMEFT (que possuem dependências angulares específicas de quiralidade) de deformações de PDF (que são independentes de quiralidade).
   • Para operadores onde a interferência domina (ex: primeira geração), fundir bins angulares pode criar direções planas na verossimilhança que são eliminadas pela inclusão de bins angulares.

4. Cenários Universais vs. de Sabor Geral:

   • No cenário universal $(W, Y)$, o alargamento é moderado com dados atuais, mas torna-se severo no HL-LHC (ex: 104% para $W$, 131% para $Y$).
   • No cenário totalmente geral de sabor (levantando a suposição de LFU), o alargamento é geralmente menor do que no caso LFU. Isso ocorre porque as variações de PDF são universais no sabor de lépton, enquanto as direções de SMEFT não-LFU não estão alinhadas com essas variações, permitindo que a razão de sabor de lépton atue como um discriminador.

Significância
O artigo demonstra que a relevância das incertezas de PDF em ajustes de alta energia de SMEFT não é uniforme em todo o espaço de sabor. A degradação da sensibilidade é mais severa para operadores envolvendo quarks de primeira geração, que são precisamente os canais mais sensíveis aos dados de DY de alta massa. Consequentemente, as incertezas de PDF devem ser avaliadas de maneira dependente de sabor, em vez de assumir um impacto uniforme. O estudo valida que o perfilamento de uma base de parâmetros de incerteza de PDF Hessian captura a variabilidade dominante de PDF relevante para esses ajustes. Além disso, destaca que a informação angular é essencial para desvincular efeitos de SMEFT de deformações de PDF, particularmente no regime de alta luminosidade, onde as incertezas estatísticas são reduzidas e as incertezas sistemáticas/PDF tornam-se dominantes. Os autores concluem que análises futuras devem implementar um binamento mais fino e incluir canais de corrente carregada para testar ainda mais essas estruturas de operadores.