Search for the $\boldsymbol{B^0 \to K^0_{\rm S} \tau^+ \tau^-}$ decay

Sintesi Tecnica: Ricerca del decadimento $B^0 \to K^0_S \tau^+ \tau^-$

Problema e Motivazione
Il documento affronta la ricerca del raro decadimento semileptonico $B^0 \to K^0_S \tau^+ \tau^-$. Nel Modello Standard (SM), questo processo di corrente neutra che cambia il sapore (FCNC) che coinvolge quark e leptoni di terza generazione è predetto essere estremamente raro, con un branching fraction di $\mathcal{O}(10^{-7})$. Tuttavia, recenti misurazioni in transizioni correlate ($b \to s\nu\bar{\nu}$, $b \to s\mu^+\mu^-$ e $b \to c\tau^-\bar{\nu}_\tau$) mostrano discrepanze con le predizioni dello SM. Queste discrepanze suggeriscono la potenziale esistenza di mediatori di Nuova Fisica (BSM), come le leptoquark o i bosoni $Z'$, che potrebbero potenziare i tassi di $b \to s\tau^+\tau^-$ fino a tre ordini di grandezza. Sebbene ricerche precedenti abbiano posto vincoli sui decadimenti con stati finali di mesoni vettoriali ($B^+ \to K^+\tau^+\tau^-$ e $B^0 \to K^{*0}\tau^+\tau^-$), i decadimenti di mesoni pseudoscalari rimangono meno esplorati. Questo lavoro presenta la prima ricerca per il modo di decadimento $B^0 \to K^0_S \tau^+ \tau^-$.

Metodologia
L'analisi utilizza i dati raccolti dagli esperimenti Belle e Belle II ai collider $e^+e^-$ KEKB e SuperKEKB, rispettivamente. I dataset corrispondono a luminosità integrate di 711 fb$^{-1}$ e 365 fb$^{-1}$, comprendendo un totale di circa 1,16 miliardi di eventi $\Upsilon(4S)$.

• Selezione degli Eventi: L'analisi impiega una tecnica di "tagging" in cui un mesone $B$ ($\bar{B}^0_{\text{tag}}$) viene completamente ricostruito in un modo di decadimento adronico utilizzando l'algoritmo Full Event Interpretation (FEI). Questo vincola la cinematica del mesone $B^0$ di segnale ($B^0_{\text{sig}}$). Il decadimento di segnale $B^0_{\text{sig}} \to K^0_S \tau^+ \tau^-$ è ricostruito a partire dalle particelle rimanenti.

  • Il $K^0_S$ è ricostruito tramite $K^0_S \to \pi^+\pi^-$.
  • La coppia $\tau^+\tau^-$ è ricostruita in cinque categorie mutuamente esclusive basate sui modi di decadimento dei leptoni $\tau$ in stati finali con una singola particella carica: $\ell\ell$ (leptonico-leptonico), $\rho\ell$, $\ell^-h^+$, $\ell^+h^-$ e no-$\ell$ (adronico-adronico).
  • Vengono applicati vincoli cinematici, inclusi la massa vincolata dal fascio ($M_{bc}$) e la differenza di energia ($\Delta E$) per il lato di tag, e il $q^2$ ricostruito (massa invariante al quadrato del sistema $\tau^+\tau^-$) per il lato di segnale.

• Soppressione del Background: Un classificatore Boosted Decision Tree (BDT) è addestrato separatamente per ciascuna delle cinque categorie e per entrambi i detector. Le variabili di input includono proprietà cinematiche dei lati di segnale e di tag (es. $q^2_{\text{rec}}$, angoli di thrust, separazioni dei vertici) e variabili "Rest of Event" (ROE) (es. somma dell'energia nel calorimetro elettromagnetico, energia/momento mancante). L'output del BDT è trasformato in un osservabile $O'$ per gli eventi di segnale.

• Estrazione del Segnale: Viene eseguita una fit di massima verosimiglianza binata simultanea sulla distribuzione $O'$ attraverso tutte e cinque le categorie e entrambi i dataset. I template di fit per il segnale, il background $B\bar{B}$ e il background $q\bar{q}$ sono derivati da simulazioni Monte Carlo, corrette per le differenze di efficienza e normalizzate alla luminosità dei dati. Le incertezze sistematiche sono incorporate come parametri di disturbo (nuisance parameters) nella funzione di verosimiglianza.

Contributi Chiave

1. Prima Ricerca: Questa è la prima ricerca sperimentale per il decadimento $B^0 \to K^0_S \tau^+ \tau^-$.
2. Dataset Combinato: L'analisi combina il dataset completo di Belle (1999–2010) e il dataset Belle II (2019–2022), aumentando significativamente il potere statistico rispetto alle precedenti ricerche a singolo esperimento.
3. Analisi Multivariata: L'uso di classificatori BDT specifici per categoria permette una soppressione ottimizzata del background attraverso diverse topologie di stato finale (decadimenti $\tau$ leptonici vs adronici).
4. Combinazione di Isospin: I risultati sono combinati con la recente misurazione del decadimento partner di isospin $B^+ \to K^+\tau^+\tau^-$ per derivare un vincolo sul branching fraction mediato dall'isospin $B(B \to K\tau^+\tau^-)$.

Risultati

• Osservazione: Non si osserva alcun segnale significativo nei dati. Il branching fraction misurato è consistente con zero:
  $$B(B^0 \to K^0_S \tau^+ \tau^-) = (1.2 \pm 3.3 \text{ (stat)} \pm 2.9 \text{ (syst)}) \times 10^{-4}$$
• Limiti Superiori:
  • Per il solo modo neutro, viene stabilito un limite superiore al 90% del livello di confidenza (CL):
    $$B(B^0 \to K^0_S \tau^+ \tau^-) < 8.3 \times 10^{-4}$$
  • Combinando questo risultato con la misurazione di $B^+ \to K^+\tau^+\tau^-$ sotto l'ipotesi di simmetria di isospin, si ottiene un limite superiore combinato:
    $$B(B \to K\tau^+\tau^-) < 5.4 \times 10^{-4} \quad (90\% \text{ CL})$$
  • La combinazione migliora il limite superiore osservato di circa il 5% rispetto al limite derivato dal solo modo carico.

Significatività
L'articolo afferma che questo risultato fornisce il vincolo più stringente ad oggi sulle transizioni $b \to s\tau^+\tau^-$ che coinvolgono un mesone pseudoscalare $K$. Sebbene il limite osservato sia ancora di diversi ordini di grandezza superiore alla predizione dello SM ($\sim 10^{-7}$), esso stabilisce una base per futuri miglioramenti della sensibilità. Il risultato è particolarmente prezioso per testare scenari BSM che predicono potenziamenti in questi decadimenti, poiché la sensibilità a diverse classi di mediatori dipende dallo spin-parità del sistema adronico finale. L'analisi dimostra la capacità delle collaborazioni Belle e Belle II di sondare rari decadimenti $B$ che includono i $\tau$, nonostante l'ambiente di background impegnativo e la presenza di molteplici neutrini.